2023-2024学年北京六十六中高二（下）质检数学试卷（6月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京六十六中高二（下）质检数学试卷（6月份）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=x在x=A.2 B.12 C.−122.若1、x、2成等差数列，则(

)A.x=32 B.x=3 3.已知直线y=ex−2是曲线A.(1e,−1) B.(4.已知某一离散型随机变量X的分布列，且E(X)=6.2，则X4a9P0.50.1bA.5 B.6 C.7 D.85.已知函数f(x)=sinxA.f′(x)=sinx6.等差数列{an}中，设前n项和为Sn，a9=A.80 B.85 C.90 D.957.某人射击一次击中目标的概率为0.6，此人射击3次恰有两次击中目标的概率为(

)A.54125 B.36125 C.271258.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S2=4A.7 B.8 C.9 D.109.函数y=f(x)的导函数y=fA.

B.

C.

D.10.设数列{an}是公比为q的等比数列，则“0<q<A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.在等比数列{an}中，a3+a5=−12.为了解学生的体能情况，抽取某学校一、二年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图)，设一年级跳绳次数为X1，二年级跳绳次数为X2，则D(X1)______D(X2).13.函数f(x)=x14.函数f(x)=ex−alnx(其中a∈R，e为自然常数)，关于函数f(x)有四个结论：

①∀a∈R，函数f(x)总存在零点；

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

设函数f(x)=x3−3x2−9x+8．

(Ⅰ)求曲线16.(本小题12分)

据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月13、14日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的4×400米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和34；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为34和45；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和56．

(1)17.(本小题12分)

设Sn为等差数列{an}的前n项和，S3=9，a2+a3=8．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)求S18.(本小题13分)

随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示．

(Ⅰ)若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；

(Ⅱ)现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X的分布列和数学期望E(X)；

(Ⅲ)记图中月平均收入薪资对应数据的方差为s12，月平均期望薪资对应数据的方差为s22，判断s1219.(本小题13分)

已知函数f(x)=(ax2+x+1)ex(a≤1)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由函数y=x，则y′=12x，

当x=1时，y′=12；

所以函数y2.【答案】A

【解析】解：因为1、x、2成等差数列，

所以x=12×(1+2)=33.【答案】A

【解析】解：直线y=ex−2过点(0,−2)，

设(t,lnt)是曲线y=lnx上的切点，

∵(lnx)′=1x，∴曲线y=lnx在点(t,lnt)4.【答案】B

【解析】解：由题意和分布列的性质得0.5+0.1+b=1，

且E(X)=4×0.5+0.1×a+9b=5.【答案】C

【解析】解：由f(x)=sinx+co6.【答案】B

【解析】解：∵{an}是等差数列，且a9=5，

∴S17=177.【答案】A

【解析】解：此人射击3次恰有两次击中目标的概率为C32×0.62×0.4=54125，

故选：A．

由条件利用n次独立重复实验中恰好发生8.【答案】A

【解析】【分析】本题考查等比数列的性质，属于基础题．

根据等比数列的性质得S2，S4−S2，S【解答】

解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，S2=4，S4=6，

根据等比数列的性质，

可知S2，S4−S2，S69.【答案】D

【解析】解：由导函数图像可知原函数在(−∞,a)单调递减，(a,b)单调递增，(b,c)单调递减，(c,+∞)单调递增，

其中a<0<b<c，

由图可知A，10.【答案】D

【解析】解：∵数列{an}是公比为q的等比数列，则“0<q<1”，

∴当a1<0时，“{an}为递增数列”，

又∵“0<q<1”是“{an}为递减数列”的既不充分也不必要条件，

11.【答案】−1【解析】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，

若a3+a5=−1，a4+a6=2，则q=a4+a6a12.【答案】<

【解析】解：由两个年级的跳绳次数的频率分布直方图可知，一年级的跳绳次数相对比较集中，二年级的跳绳次数相对比较分散，

所以D(X1)<D(X13.【答案】(2【解析】解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=1−2x2−1x=x2−x−2x2=(x−2)(x+1)x214.【答案】②③【解析】解：对①，当a=0时，f(x)=ex>0，不存在零点，故①错误；

对②，当a<0时，f′(x)=ex−ax>0在定义域(0,+∞)上恒成立，

故函数f(x)在定义域内单调递增，故②正确；

对③，显然x=1不为零点，令f(x)=0，即a=exlnx，

设函数g(x)=exlnx，则g′(x)=ex(lnx−1x)(lnx)2，

令g′(x)=0可得lnx−1x=0，易得lnx−1x为增函数，且ln1−11=−1<0,ln2−12>0，

故存在x0∈(1,2)使得lnx0−1x0=15.【答案】解：(Ⅰ)

由题意知，f(1)=−3，即切点为(1,−3)，又f′(x)=3x2−6x−9，所以f′(1)=−12，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y+3=−12(x−1)，即12x+y−【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，求解切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．

(Ⅱ)求解极值点，通过导函数的符号，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可．

本题主要考查函数导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，切线方程的求法，属于中档题．16.【答案】解：(1)甲队进入决赛的概率为23×34=12，

乙队进入决赛的概率为34×45=35，

丙队进入决赛的概率为23×56=59，

显然乙队进入决赛的概率最大，所以乙进入决赛的可能性最大．

(2)由(1)可知：甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为ξ0123P41371

【解析】(1)根据相互独立事件同时发生的概率公式计算得解；

(2)根据17.【答案】解：(Ⅰ)由题意得S3=3a1+3d=9a2+a3=2a1+3d=8,，

解得a1=1d=2；

故{an}的通项公式为an=1+(n【解析】(Ⅰ)由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解；

(Ⅱ)结合等差数列的求和公式即可求解；

(Ⅲ)结合等差数列的性质及等差数列的求和公式即可求解．

本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，还考查了等比数列性质的应用，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)设该生该月平均收入薪资高于8500元的城市为事件A，

∵15座城市中月收薪资高于8500元的有6个，

∴该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率P(A)=615=25．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知选中平均薪资高于8500元的城市的概率为25，

低于8500元的概率为35，

∴X

P

0

1

2

X

9

12

4E(X)=2×2【解析】(Ⅰ)求出15座城市中月收薪资高于8500元的有6个，由此能求出该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率．

(Ⅱ)推导出X～B(2,25)，由此能求出X的分布列和E19.【答案】解：(Ⅰ)因为f′(x)=(ax2+(2a+1)x+2)ex，所以f′(0)=2，f(0)=1，

所以在x=0处的切线方程为：y−1=2(x−0)，即2x−y+1=0；

(Ⅱ)证明：f′(x)=(ax2+(2a