2024年中考数学压轴题型（浙江专用）2024年浙江新中考数学模拟试卷（学生版）

PAGE1PAGE2024中考数学模拟试卷考试时间：120分钟试卷满分：120分一．选择题（每题3分，共10小题，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．（﹣a2b3）2＝a4b9 C．3b3•2b2＝6b5 D．2a2﹣a2＝22．（3分）如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为0.00129g/cm3，将0.00129用科学记数法表示应为（）A．12.9×10﹣4 B．1.29×10﹣3 C．1.29×10﹣4 D．0.129×10﹣24．（3分）已知x、y、z满足等式，则下列结论不正确的是（）A．若x＝y，则x＝z B．若z＝4x，则y＝4z C．若x＜z，则y＜z D．若x＜y，则x＜z5．（3分）估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．（3分）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤127．（3分）如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得AB＝1.5m，BD＝6.2m．若“矩”的边EF＝a＝30cm，边AF＝b＝60cm，则树高CD为（）A．3.1m B．4.6m C．5.3m D．4.2m8．（3分）如图，∠AOB＝60°，在射线OA上取一点C，使OC＝6，以点O为圆心，OC的长为半径作，交射线OB于点D，连接CD，以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接CE，OE．以下结论错误的是（）A．∠DCE＝30° B．OD⊥CE C．的长为π D．扇形COE的面积为12π9．（3分）如果三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．310．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠A＝60°，将△ABD沿着对角线BD平移到△A′B′D′，在移动过程中，A′B′与AD交于点E，连接D′E、CE、CD′．则下列结论：①A′E＝BB′；②当D′E⊥CE时，∠A′D′E﹣∠CEB′＝30°；③当∠ED′C＝60°时，BB′的长为；④△CED′的面积最大值为．其中正确的为（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④二．填空题（每题4分，共6小题，共24分）11．（4分）函数的自变量x的取值范围是．12．（4分）已知，非零实数a，b满足：a＝﹣3b﹣2ab，则＝．13．（4分）若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于°．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，则k的值为．15．（4分）在平面直角坐标系中，G（x1，y1）为抛物线y＝x2+4x+2上一点，H（﹣3x1+1，y1）为平面上一点，且位于点G右侧．（1）此抛物线的对称轴为直线；（2）若线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有两个交点，则的x1取值范围是．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝2，，以BC为直径作圆，圆心为O，过圆上一点D作直线AB的垂线，垂足为E，则AE+DE的最大值是．三．解答题（共8小题，共66分）17．（6分）计算：．18．（6分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．19．（6分）在如图的网格中使用无刻度直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）（1）在图（1）中，N是边BC的中点，连接AN，在边AN上画一点G，使得AG＝2GN．（2）在图（2）中，在AC上找一点M，使．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACD＝90°，点E是BC的中点，连接AE，过点C作CF∥AE，交AD于点F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若平行四边形ABCD的周长为36，AC＝6，求菱形AECF的面积．21．（8分）某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（t）分为四种类别：A（0h≤t＜3h），B（3h≤t＜6h），C（6h≤t＜9h），D（t≥9h），将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）求出本次抽样调查的样本容量为；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为°；（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在组；（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于6h的人数．22．（10分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米．d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根据上述信息，解决以下问题：（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）（结果保留一位小数）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点S（﹣1，0），T（1，0）（0°＜α≤180°），将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α．（1）点R在线段ST上，则在点A（1，﹣1），B（3，﹣2），C（2，﹣2），D（0，﹣2）中，有可能是由点R经过一次“90°对称旋转”后得到的点是；（2）x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．①当α＝60°时，PQ＝；②当α＝30°时，若QT⊥x轴，求点P的坐标；（3）以点O为圆心作半径为1的圆．若在⊙O上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上，直接