新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业20复数的三角表示新人教A版必修第二册

课时分层作业(二十)复数的三角表示一、选择题1．(多选)复数z＝2-2i的三角形式可以是(A．2cosB．2cosC．2cosD．2cos2．复数z＝2cos75°+A．1－i B．1＋iC．1 D．i3．复数z＝3+i1+2i，将复数z对应向量按逆时针方向旋转π4A．2 B．2iC．1 D．i4．复数sin50°－isin140°的辐角的主值是()A．150° B．40°C．－40° D．320°5．(多选)已知复数z对应的向量为OZ，复数z1＝(－1－3i)z对应的向量为OZ1，复数z2＝14-34iA．将OZ的模扩大为原来的2倍，再逆时针旋转4π3B．将OZ的模扩大为原来的2倍，再顺时针旋转4π3C．将OZ的模缩小为原来的12，再逆时针旋转π3D．将OZ的模缩小为原来的12，再顺时针旋转π3二、填空题6．若|z|＝2，argz＝π3，则复数z＝________7．arg-12-8．设(1＋i)z＝i，则复数z的三角形式为________．三、解答题9．设复数z＝(1－3i)5，求z的模和辐角的主值．10．若复数z＝(a＋i)2的辐角的主值是3π2，则实数a的值是(A．1 B．－1C．－2 D．－311．“复数z1，z2的模与辐角分别相等”是“z1＝z2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．(多选)下列各角可以作为复数33－3i的辐角的是()A．－π6 B．C．－π3 D．13．设复数2＋i和－3－i的辐角的主值分别是α，β，则tan(α＋β)＝________．14．在复平面内，一个正方形的四个顶点依据逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O(其中O为原点)．已知点Z2对应的复数z2＝1＋3i，求Z1和Z3分别对应的复数z1，z3．15．在复平面上A，B表示复数为α，β(α≠0)，且β＝(1＋i)α，推断△AOB形态，并证明S△AOB＝12|α|2课时分层作业(二十)1．CD[∵r＝22+-cosθ＝22，sinθ＝－2∴θ可取7π4或－2．B[z＝2＝2[cos(75°－30°)＋isin(75°－30°)]＝2(cos45°＋isin45°)＝1＋i．故选B．]3．A[z＝3+i1+2i＝1又将复数z对应的向量按逆时针方向旋转π4∴旋转后的向量对应复数(1－i)cos＝(1－i)22+24．D[sin50°－isin140°＝cos(270°＋50°)＋isin(180°＋140°)＝cos320°＋isin320°．]5．AD[因为(－1－3i)z＝2z-＝2zcos4π3＝12z＝12zcos5π6．1＋3i[由题意知，z＝2cosπ3+isinπ7．4π3[复数z＝－12－32i对应的点位于第三象限，且cosθ＝－12，所以8．22cosπ4+isinπ4[∴z＝i1+i＝i1-i＝229．解∵z＝(1－3i)5＝251＝32cos53π＝32cosπ∴复数z的模为32，辐角的主值为π310．B[因为z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，argz＝3π所以a2-1=0，a＜11．A[当复数z1，z2的模与辐角分别相等时，确定有z1＝z2，充分性成立；但当z1＝z2时，z1与z2的辐角可以相等，也可以相差2π的整数倍，必要性不成立．综上，“复数z1，z2的模与辐角分别相等”是“z1＝z2”的充分不必要条件．故选A．]12．AB[依题意得，r＝332+cosθ＝336＝32，复数33－3i对应的点在第四象限，所以arg(33－3i)所以2kπ＋11π6(k∈Z)都可以作为复数33－3i13．1[因为复数2＋i和－3－i的辐角的主值分别是α，β，所以tanα＝12，tanβ＝13，所以tan(α＋β)＝tan14．解依据题意画出草图，如图所示．由复数运算的几何意义知z1＝12·z2·[cos-π4＋＝22(1＋3i)＝3+12＋3z3＝12·z2·＝22(1＋3i)＝1-3215．解△AOB为等腰直角三角形．证明：∵α≠0，∴β＝(1＋i)α，∴βα＝1＋i＝