2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练46双曲线

课时规范练46双曲线基础巩固组1.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为A.x24-y2C.x24-y22.过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(5,0)且斜率为k(k<-1)的直线与双曲线过第一象限的渐近线垂直,且垂足为A,交另一条渐近线于点B,若S△BOF=A.-2 B.-2 C.-3 D.-53.过双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点(-5,0)作圆(x-5)2+y2A.25 B.5 C.53 D.4.(多选)已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为y=±33x,则下列结论正确的是(A.双曲线C的方程为x23-y2B.双曲线C的离心率为3C.曲线y=ex-2-1经过双曲线C的一个焦点D.直线x-2y-1=0与双曲线C有两个公共点5.(多选)已知点P为双曲线E:x216-y29=1的右支上一点,F1,F2为双曲线E的左、右焦点,△PFA.点P的横坐标为20B.△PF1F2的周长为80C.∠F1PF2<πD.△PF1F2的内切圆半径为36.设F为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的右焦点,过双曲线E的右顶点作x轴的垂线与双曲线E的渐近线相交于A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆x2+y2=c2(c2=a2+b2)与双曲线E在第一象限的交点为P,且A.x26-y2C.x23-y2=1 D.x2-y7.设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与A.x24-y24=1 B.C.x24-y2=1 D.x2-y28.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-y2b2=1(b>9.已知F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴综合提升组10设F1(-c,0),F2(c,0)为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线C右支上异于顶点的随意一点,PQ为∠F1PF2的平分线,过点F1作PQ的垂线,垂足为A.为定值aB.为定值bC.为定值cD.不确定,随点P位置改变而改变11.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.创新应用组12.已知直线l1,l2是双曲线C:x24-y2=1的两条渐近线,P是双曲线C上一点,若点P到渐近线l1的距离的取值范围是12,1,则点P到渐近线A.45B.4C.43D.413.已知双曲线C:x24-y2=1,直线l:y=kx+m与双曲线C相交于A,B两点(A,B均异于左、右顶点),且以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,则直线l所过定点为参考答案课时规范练46双曲线1.B经过F(-c,0)和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,即4离心率为e=ca=2,解得a=b=22,则双曲线的方程为x282.B由题意得双曲线过第一象限的渐近线的方程为y=-1kx,过其次象限的渐近线的方程为y=1kx,直线FB的方程为y=k(x-5),由y=k(x-5),y=1kx,得xB=5k2k2-1,所以yB=5kk2-3.B设圆的圆心为G,双曲线的左焦点为F,切点为P.由圆的方程(x-5)2+y2=4,知圆心G(5,0),半径r=2,则|FG|=25,|PG|=2.由题意可知点P在双曲线E的右支上,则|PF|=|PG|+2a=2+2a.又PG⊥PF,所以|PF|2+|PG|2=|FG|2,即(2+2a)2+4=20,解得a=1.又c=5,所以双曲线E的离心率e=ca=4.AC由题意可设双曲线C的方程为x23-y2=λ(λ≠0),因为双曲线C过点(3,2),所以λ=323-(2)2=1.所以双曲线C的方程为x23-y2=1,故A正确;因为a=3,b=1,所以c=2,所以离心率e=ca=233,故B错误;双曲线C的焦点坐标为(2,0),(-2,0),当x=2时,y=e0-1=0,所以双曲线y=ex-2-1经过双曲线C的一个焦点,故C正确;由x23-y2=1,x-2y-1=0,5.ABCD由已知得a=4,b=3,c=5,不妨设点P(m,n),m>0,n>0,由△PF1F2的面积为20,可得12|F1F2|n=cn=5n=20,即n=4.由m216-169=1,解得m=203,故A正确.因为点P203,4,F1(-5,0),F2(5,0),所以|PF1|=373,|PF2|=133,|F1F2|=10,所以|PF1|+|PF2|+|F1F2|=803,cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1||PF2|=3194816.D因为四边形OAFB为菱形,所以AB平分OF,所以c=2a,所以b=c2-a2=则点P72a,32a.因为|PF|=7-1,所以72a-2a2+32a2=(7-1)2,解得a=1.所以b=3.所以双曲线E的方程为x2-y23=1.故选D7.D解析∵双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=±b直线l方程为yb+x1∴-b=-ba且-b·b∴a=1,b=1.故选D.8.y=±2x∵双曲线x2-y2b2=1(b>0)过点(3,4),∴32-42b2=1,解得b2=2,即b=∵a=1,且双曲线的焦点在x轴上,∴双曲线的渐近线方程为y=±2x.9.2由题意可得A(a,0),F(c,0),其中c=a由BF垂直于x轴可得点B的横坐标为c,代入双曲线方程可得点B的坐标为Bc∵AB的斜率为3,∴Bc∵kAB=b2ac-∴e=2.10.A如图,延长F1Q,PF2交于点M,因为PQ为∠F1PF2的平分线,F1Q⊥PQ,所以三角形PF1M为等腰三角形,所以Q为F1M的中点,|PF1|=|PM|.由双曲线的定义,可得|PF1|-|PF2|=|PM|-|PF2|=|F2M|=2a,因为Q为F1M的中点,O为F1F2的中点,所以|OQ|=12|F2M|=a.故选A11.2如图,由F1A=AB又|OF1|=|OF2|,得BF2∥OA,且|BF2|=2|OA|.由F1B·F2B=0,得F则OA⊥F1A,|OB|=|OF1|=|OF2|.故∠BOF2=∠AOF1=2∠OF1B,得∠BOF2=60°.则ba=tan60°=3.所以e=ca12.A设点P(x0,y0),由题意,不妨设渐近线l1:x-2y=0,l2:x+2y=0,则点P到直线l1的距离d1=|x0-2y0|5,点P到直线l2的距离d2=又x024-y02=所以d1d2=45,所以d2=又d1∈1所以d2∈4513.-103,0设点A(x1,y1),B(x2,y2),由y得(1-4k2)x2-8kmx-4(m2+1)=0,所以Δ=64k2m2+16(1-4k2)(m2+1)>0,x1+x2=8km1-4k2,x1x2=-4(m2+1)1-4k2,所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)因为以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D(-2,0),所以kAD·kBD=-1,即y