2021-2022学年辽宁省大连市中山区北师大版六年级上册期末测试数学试卷 【带答案】

2021—2022学年度第一学期期末质量检测六年级数学本试卷共五大题，32小题，满分100分。考试时间80分钟。一、选择（将正确选项前的字母填到括号内，每题2分，共10分）1.下面说法正确的是（）。A.圆的半径与周长的比值是2π。B.折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量的增减变化。C.一种儿童太阳帽，打八五折销售，现价比原价降低了85%。D.走完一段路，甲需要8小时，乙需要10小时，甲、乙速度比是4∶5。【答案】B【解析】【分析】圆的周长与直径的比值是π，那么周长与半径的比值就是2π。根据折线统计图的特点可知，折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量的增减变化。打几折就是按原价的百分之几十出售。把这段路看作单位“1”，分别表示出甲、乙的速度，写出他们的速度比即可。【详解】A．圆的周长与半径的比值是2π。原题说法错误。B．折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量的增减变化。说法正确。C．一种儿童太阳帽，打八五折销售，现价是原价的85%。原题说法错误。D．走完一段路，甲需要8小时，乙需要10小时，甲、乙速度比是∶，化简得5∶4。原题说法错误。故选择：B【点睛】此题考查的知识点比较广泛，求比值注意前后项的位置，明确折扣的含义以及折线统计图的特点是解题关键。2.淘气从家出发到学校，以4千米/时的速度前进，走了一会儿发现作业本忘在家中，他以5千米/时的速度赶回家取到作业本，为了避免迟到，他以7千米/时的速度奔到学校。下图（）能够正确描述他上学的情况。A. B.

C. D.

【答案】D【解析】【分析】图中表示的是路程和时间之间的关系，第一阶段，淘气的速度较慢，走了一段后，第二个阶段，返回的速度较快，比第一阶段的斜线要陡一些，用的时间比第一阶段少，第三阶段从家开始走，速度更快，斜线更陡，据此选择。【详解】由分析可知，符合题意。故答案为：D【点睛】此题考查了根据数量关系画图，注意速度的变化情况。3.笑笑用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，从正面观察到的形状一定不是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从上面看到的形状是，前后有两行：前面一行3个正方形，后面一行1个正方形靠左边；从左面看到的形状是，上下有两层，下层2个正方形，上层1个正方形靠右边；据此结合选项得出正确答案。【详解】根据题干分析可得：选项D中的图形，既不符合从上面看前面一行3个正方形，也不符合从左面看上下有两层，所以从正面观察到的形状一定不是。故答案为：D【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。4.如图所示，两个小圆的直径分别为6cm、10cm，这两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，结果（）。A.大圆的周长较长 B.同样长 C.大圆的周长较长短 D.无法比较【答案】B【解析】【分析】观察图形，大圆的直径等于大圆内两个小圆的直径和，根据圆的周长公式：π×直径，求出大圆的周长和两个小圆的周长，再进行比较即可解答。【详解】大圆周长：π×（6＋10）＝16π（cm）两个小圆周长和：π×6＋π×10＝6π＋10π＝16π（cm）16π＝16π两个小圆的周长和与大圆的周长相比；结果同样长。故答案为：B【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式。5.下图是从空中看到的李奶奶的家，房子周围有一个池塘、三棵树还有一条小路。选项四幅图片中（）是站在位置④看到的景物。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】站在位置④观察，可以在右边完整地看到最大的一棵树，左边是池塘的一部分，可以看到房子的正面，据此解答。【详解】根据站在位置④观察的物体的相互位置关系可知，选项四幅图片中C是站在位置④看到的景物。故答案为：C【点睛】本题考查从不同位置观察物体。需要运用空间想象力解答此类问题。二、填空（每空1分，共23分）6.（）确定圆的位置，（）决定圆的大小，圆有（）条对称轴。【答案】①.圆心②.半径③.无数【解析】【分析】根据画圆的方法可知，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；据此可得：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线是它的对称轴。【详解】根据分析可得：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆有无数条对称轴。【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数以及圆的特征，比较简单。7.将一个圆平均分成20个完全相同的小扇形，拼成的近似长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个圆的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。【答案】①78.5②.31.4【解析】【分析】拼成的近似长方形的周长比原来圆周长多的是两个半径的长度，据此可求出圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，圆的周长C＝πd，代入数据计算即可。【详解】10÷2＝5（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）3.14×5×2＝3.14×10＝31.4（厘米）这个圆的面积是78.5平方厘米。周长是31.4厘米。【点睛】此题考查了圆的周长和面积计算，牢记公式，先求出圆的半径是解题关键。8.如果两个圆的直径比是3∶4，那么这两个圆的周长的比是（），面积的比是（）。【答案】①.3∶4②.9∶16【解析】【分析】根据题意，设大圆的直径为4r，则小圆的直径为3r，分别代入圆的周长和面积公式，表示出各自的周长和面积，即可求解。【详解】设大圆直径为4r，则小圆直径为3r大圆的周长：π×4r＝4πr小圆的周长：π×3r＝3πr小圆周长∶大圆周长＝3πr∶4πr＝3∶4大圆面积：π×（4r÷2）2＝4πr2小圆面积：π×（3r÷2）2＝2.25πr2小圆面积∶大圆面积＝2.25πr2∶4πr2＝2.25∶4＝9∶16【点睛】：本题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用。9.分别用不同的数表示下图中涂色部分占整幅图的多少。小数（）；最简分数（）；百分数（）。【答案】①.0.785②.③.78.5%【解析】【分析】观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长，设正方形的边长为1，求出正方形面积和圆的面积，再用圆的面积除以正方形的面积；据此解答。【详解】设正方形边长为1，则圆的直径为1圆的面积：3.14×（1÷2）2＝3.14×0.25＝0.785正方形面积：1×1＝1涂色部分占整幅图小数表示：0.785÷1＝0.785最简分数表示：＝百分数表示：78.5%【点睛】本题考查圆的面积、正方形面积，以及小数、分数、百分数的互化。10.14∶（）＝＝0.7＝7÷（）＝（）%。【答案】20；21；10；70【解析】【分析】将0.7化为分数是，转化为比的形式为7∶10，化为百分数为70%，根据比和分数的性质，分别将前项和后项或分子和分母扩大或缩小相应的倍数，其值不变，据此解答。【详解】将0.7化为分数是，转化为比形式为7∶10，化为百分数为70%。14÷7×10＝2030÷10×7＝217÷0.7＝100.7×100%＝70%【点睛】本题主要考查分数与比例的性质，以0.7为突破点，熟练运用比的性质求解是关键。11.学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有（）种选送方案。【答案】6【解析】【分析】从3个合唱节目中选出2个节目，共有3种方法，2个舞蹈节目中选出1个节目，有2种方法，然后用乘法求出一共有几种方案。【详解】3×2＝6（种）12.全班有50人做一道数学题，其中有10个人做错，这道题的正确率是（）%。【答案】80【解析】【分析】正确率是指正确的人数占全班人数的百分比，计算方法是：×100%。【详解】×100%＝×100%＝80%【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。13.游乐场的套票原来每套30元，“十一”期间九折优惠，优惠后的套票价格是（）元。【答案】27【解析】【详解】略14.甲乙两数的比是7∶3，乙数除以甲数商是（），甲数占两数和的（）%。【答案】①.②.70【解析】【分析】按照比例的知识进行解答。【详解】把甲数当做7，乙数当做3【点睛】本题考查比例。15.客户甲将60000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%，两年后他从银行共取回（）元。【答案】62700【解析】【分析】利息＝本金×利率×时间，求出利息后，再加上本金即可。【详解】60000×2.25%×2＋60000＝2700＋60000＝62700（元）两年后他从银行共取回62700元。【点睛】此题考查了利率问题，掌握利息的计算公式是解题关键。16.某班有8名男生参加引体向上抽测，以能连续做7个为达标成绩，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。8名男生的成绩如表：20310这8名男生的达标率是（）。【答案】62.5%【解析】【分析】根据题意可知，7个为达标，超过的个数用正数表示，0为达标，负数为不足，找出表中的达标的人数，再用达标人数÷8×100%，就是达标率。【详解】达标人数为：5人5÷8×100%＝0.625×100%＝62.5%【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），以及负数的意义。17.奇思用1立方厘米的小正方体搭成一个立体图形，从正面、上面、左面观察这个立体图形，所看到的形状如图。这个立体图形的体积是（）立方厘米。【答案】4【解析】【分析】根据立体图形的三视图可知，这个立体图形有两层，第一层有2个小立方体，第二层有2个小立方体，与第一层对齐，每个小立方体的体积是1立方厘米，根据小立方体的个数，确定立体图形的体积。【详解】（2＋2）×1＝4（立方厘米）这个立体图形的体积是4立方厘米。【点睛】此题主要考查了根据三视图，确定立体图形的形状。培养了学生的观察能力和空间想象能力。18.一种农具原来每件成本价是320元，现在降价到280元，每件成本降低了（）%。【答案】12.5【解析】【分析】根据数量关系式：（原价－现价）÷原价×100%，代入数据，即可解答。【详解】（320－280）÷320×100%＝40÷320×100%＝0.125×100%＝12.5%【点睛】本题考查求一个数比另一个数少百分之几。三、计算（20分）19.化简比。（1）27∶81（2）0.3∶0.09（3）吨∶750千克【答案】（1）1∶3；（2）10∶3；（3）1∶6【解析】【分析】先把单位统一，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。【详解】（1）27∶81＝（27÷27）∶（81÷27）＝1∶3（2）0.3∶0.09＝（0.3÷0.03）∶（0.09÷0.03）＝10∶3（3）吨∶750千克＝125千克∶750千克＝125∶750＝（125÷125）∶（750÷125）＝1∶620.求比值。（1）（2）时∶40分＝【答案】（1）12；（2）0.5【解析】【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。【详解】（1）4∶＝4÷＝12（2）时∶40分＝20分∶40分＝20÷40＝0.521.脱式计算，能简算的要简算。（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先算小括号里的减法和加法，最后算乘法；（2）把除法转化为乘法，利用乘法分配律计算；（3）先算小括号的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法。【详解】（1）＝×＝；（2）＝＝＝＝；（3）＝＝＋＝22.解方程。（1）60%y＋4.2＝8.7（2）3.4x－120%x＝11（3）60%x－35%x＝125【答案】（1）y＝7.5；（2）x＝5；（3）x＝500【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减4.2，再同时除以60%求解；（2）原方程整理后得2.2x＝11，根据等式的性质，方程两边同时除以2.2求解；（3）原方程整理后得25%x＝125，根据等式的性质，方程两边同时除以25%求解。【详解】（1）60%y＋4.2＝8.7解：60%y＋4.2－4.2＝8.7－4.260%y＝4.560%y÷60%＝4.5÷60%y＝7.5（2）3.4x－120%x＝11解：2.2x＝112.2x÷2.2＝11÷2.2x＝5（3）60%x－35%x＝125解：25%x＝12525%x÷25%＝125÷25%x＝500四、操作与分析（15分）23.画出立体图形从上面、左面看到的形状。【答案】见详解【解析】【分析】先观察从上面、左面看到的小正方形的数量，再看排列方式，最后画出图形即可。【详解】【点睛】本题考查立体图形三视图的画法。需要认真观察，运用空间想象力解答此类问题。24.墙内放一些花盆，从7楼窗口A点向下看时，能够看到墙内最近的花盆是，请在花盆的下方标注。【答案】见详解【解析】【分析】根据题意，A点是视点，从A点经过墙的最高点画一条射线，即视线，视线所达的花盆就是能够看到的墙内最近的花盆。【详解】【点睛】本题考查视野与盲区的应用。掌握视线的画法以及视野、盲区的意义是解题的关键。25.画一个直径4cm的圆，用0、r标注圆心和半径；在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）cm2。【答案】图见详解；8【解析】【分析】以O为圆心，直径为4cm，则半径为4÷2＝2cm，画出符合要求的圆；再以两条互相垂直的直径为对角线，即可画出要求的正方形；直径已知，则正方形的对角线的长度已知，进而求出正方形的面积。【详解】正方形面积：4×（4÷2）÷2×2＝4×2÷2×2＝8÷2×2＝4×2＝8（cm2）【点睛】本题考查画圆，以及圆内画正方形，以及正方形面积公式的应用。26.下面是新港小学六年级两个班同学某次测试的数学成绩情况。六（1）班学生数学成绩统计图（单位：分）100978693947782928898759196929064529090939090718688801009594969688971007790791006089（1）如果规定90－100分为A等，80－89分为B等，70－79为C等，60－69分为D等，60分以下为E等，请根据统计表和统计图中的信息，按分数段填写下表。分数段/分10090－9980－8970－7960－6960以下合计六（1）班/人六（2）班/人540（2）两个班级同学的分数在（）等的人数最多，在（）等的人数最少。（3）如果规定90－100分为优秀，60分以下为不及格。这两个班级同学的优秀率是（），及格率是（）（得数的百分号前保留一位小数）。【答案】（1）统计表见详解；（2）A；E（3）60.0%；98.8%【解析】【分析】（1）根据表格中的分数，数出六（1）班各个分数段的人数，根据求一个数的百分之几用乘法，计算出六（2）班各个分数段的人数，补充统计表即可；（2）直接观察统计表，即可找出哪个等级的人数最多和最少。（3）优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，及格率＝及格人数÷总人数×100%，据此解答。【详解】（1）40×60%－5＝24－5＝19（人）；40×20%＝8（人）40×15%＝6（人）40×5%＝2（人）分数段/分10090－9980－8970－7960－6960以下合计六（1）班/人420852140六（2）班/人519862040（2）直接观察统计表可以看出在A等的人数最多，在E等的人数最少。（3）（4＋20＋5＋19）÷（40＋40）×100%＝48÷80×100%＝60.0%（40＋40－1）÷（40＋40）×100%＝79÷80×100%≈98.8%这两个班级同学优秀率是60.0%，及格率是98.8%。【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图的综合应用，先把统计表补充完整是解题关键。五、解决问题（32分）27.果园的苹果树和梨树一共有240棵，其中梨树的棵树是苹果树的。（1）画图表示苹果树棵数与梨树棵数之间的关系。（2）果园的梨树有多少棵？【答案】（1）见详解（2）48棵【解析】【分析】（1）把苹果树的棵数看成单位“1”，将其平均分成四份，其中的一份就是梨树的棵数，苹果树和梨树一共有240棵，据此画出线段图；（2）把苹果树的棵数看成单位“1”，苹果树和梨树一共占苹果树的1＋＝，对应的数量是240，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，求出苹果的棵数，进而根据分数乘法的意义可求出梨树的棵数。【详解】（1）根据分析画图如下：（2）苹果树棵数：240÷（1＋）＝240÷＝192（棵）梨树棵数：：192×＝48（棵）答：果园的梨树有48棵。【点睛】本题考查分数乘除法的应用，关键是知道苹果树和梨树一共占苹果树的分率，进而根据分数除法求解。28.某种酸奶做出广告“增量25%，加量不加价。”一盒酸奶现在是120克，你知道增量前是多少克吗？列方程解答。【答案】96千克【解析】【分析】设增量前的重量是x千克。把增量前的重量看作单位“1”，增量25%，则现在的重量是增量前重量的（1＋25%），那么增量前的重量×（1＋25%）＝现在的重量，据此列方程解答。【详解】解：设增量前的重量是x千克。（1＋25%）x＝1201.25x＝120x＝96答：增量前的重量是96千克。【点睛】求出现在的重量是增量前重量的百分之几，从而得到题中的等量关系式是解题的关键。29.一堆沙子，第一次用去它的，第二次用去它的20％，还剩24吨，这堆沙子原有多少吨？【