河北省八年级（下）期末数学试卷

河北省八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分；1L16小题各2分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V4B.V6C.V8D.r

3.（3分）若直角三角形的一条直角边和斜边的比为1：2,另一条直角边长为崎，则直

角三角形的斜边长为（）

A.3B.6C.673D.672

4.（3分）体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126,130,132,134,130.则这组数

据的众数和中位数是（）

A.130,130B.130,131C.134,132D.131,130

5.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，A8_LAC,若AB=8,AC=12,则8。的长是（）

A.22B.16C.18D.20

6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P为（-2,3）,以点。为圆心，以OP的长为

半径画弧，交无轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于（

A.-2.5和-3之间B.-3和-3.5之间

C.-3.5和-4之间D.-4和-4.5之间

7.（3分）己知点A（xi,yi）,B（%2,>2）,C（尤3,*）,D（2,-1）四点在直线y=fcx+4

的图象上，且无i>x2>%3,则yi,y2,*的大小关系为（）

A.yi>y2>2y3B.>3>y2>yiC.y3<yi<y2D.y\<y3<yi

8.（3分）若KW4,则11.*卜y（x-4）2化简的结果为（）

A.2尤-5B.3C.3-2尤D.-3

9.（3分）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，

据此可知，下列说法错误的是（）

A.小明的捐款数不可能最少

B.小明的捐款数可能最多

C.将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多

D.将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位

10.（3分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm,在容器内壁

离容器底部4c机的点2处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿

4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为2Qcm,则该圆柱底面周长为（）

A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm

11.（2分）某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数

关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（)

C.3000D.4000

12.（2分）如图，O是矩形ABC。的对角线AC的中点，M是CO边的中点.若A8=12,

A.7B.8C.15D.西

~22

k

13.（2分）若直线y=k\x+2与直线y=kix-4的交点在x轴上，则一L的值为（）

k2

A.2B.-2C.1D.-1

22

若<7=M

14.（2分）则义的值为（）

近用电b

A1B1c.1D.1

24V2W3V6+710

15.（2分）5名同学的身高分别为165,172,168,170,175（单位：厘米），增加1名身

高为170c机的同学后，现在6名同学的身高的平均数与方差与原来相比（）

A.平均数不变，方差变小B.平均数变大，方差不变

C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变

16.（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果

小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为

）

A.600mB.500mC.400mD.300m

二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2

分，把答案写在题中横线上）

17.（3分）一组数据3,2,1,4,尤的平均数为3,则尤为.

18.（4分）如图所示，长方形ABC。由四个等腰直角三角形和一个正方形斯构成，若

长方形ABCD的面积为6,则三角形ABE的面积为，正方形EFGH的面积为.

19.（4分）沿河岸有A,B,C三个港口，甲、乙两船同时分别从A,8港口出发，匀速驶

向C港，最终到达C港.设甲、乙两船行驶无（〃）后，与8港的距离分别为yi,yMkm）,

yi,”与尤的函数关系如图所示.贝（I：

①从A港到C港全程为km；

②如果两船相距小于10初7能够相互望见，那么在甲船到达C港前甲、乙两船可以相互

望见时，x的取值范围是.

三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）计算下列各题：

（1）V18-V8x（V3+1）（V3-1）；

21.（9分）已知关于x的函数y=（3m+l）x+m-3.

（1）若函数是正比例函数，求机的值;

（2）若函数图象与y轴的交点的纵坐标为-4,求他的值;

（3）若函数的图象可以经由直线y=-5x-6平移得到，求机的值.

22.（9分）某校八年级80名同学参加数学竞赛，根据成绩情况绘制出统计图表.其中一班

参加人数为30人，二班参加人数为25人，三班参加人数为25人.

班级平均数中位数众数

一班75.2m82

二班71.26879

三班72.87575

（1）表格中的机落在组（填序号）;

①40Wx＜50,②50。＜60,③60«70,④70。＜80,⑤80。＜90,⑥90«100.

,这两

23.（9分）观察下列各式.

根据上述规律回答下列问题.

①房啸②房啸③房啸④辰啸

（1）接着完成第⑤个等式：;

（2）请用含"（”21）的式子写出你发现的规律;

（3）证明（2）中的结论.

24.（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美

丽三角形”.

（1）如图，在△ABC中，AB=AC=2掂，BC=4,求证：△ABC是“美丽三角形”；

（2）在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4^3,若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长.

（备用图）

25.（10分）如图，在RtZxABC中，ZBAC=90°,。是8C的中点，E是的中点，过

点A作AF//BC的延长线于点F.

（1）求证：四边形ADb是菱形；

（2）若AC=8,AB=9,求菱形ADCF的面积.

26.（12分）甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出

了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草

莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千

克后，超过部分五折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x>10）千克，在甲

采摘园所需总费用为yi元，在乙采摘园所需总费用为W元.

（.1）求yi、y2关于x的函数解析式；

（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何

选择采摘园？

参考答案

一、选择题(本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.B；2.C；3.B；4.A；5.D；6.C；7.B；8.A；9.C；10.D；11.B；

12.C；13.C；14.B；15.A；16.B；

二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2

分，把答案写在题中横线上)

17.5；18.2；工；19.120；Z<x<2；

"2—3

三、解答题(本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20【解答】解：(1)原式=3近-2&X(3-1)

=3p-472

=-«；

(2)原式=3X3技工*5&-4*返

52

=9亚+亚-2亚

=872.

21【解答】解：(1)将(0,0)代入y=(3/??+1)尤+加-3得：优-3=0,解得：机=3；

(2)将(0,-4)代入y=(3优+1)x+m-3得：m-3=-4,解得：m=-1；

(3)根据题意，3/77+1=-5,解得：能=-2；

22【解答】解：(1)把一班的学生成绩从小到大排列，则中位数在沈落在70Wx<80之

间，即④组；

故答案为：④；

(2)这80名同学的平均成绩是_Lx(75.2X30+71.2X25+72.8X25)=73.2(分)；

80

(3)二班明明同学的排名更靠前，

理由：•.•二班的中位数是68分，三班的中位数是75分，

明明同学的成绩73分>68分，东东同学的成绩是72分<75分，

明明同学的排名更靠前.

23【解答】解:(1)

⑵后左"I)舄;

(3)字母:"I)舄.

(1)

故答案为：后需

24【解答】(1)证明：过点A作AOLBC于Z),

"：AB=AC,AD1BC,

：.BD=^BC=2,

2

=22=4,

由勾股定理得，AD7AB-BD

：.AD=BC,即△ABC是“美丽三角形”;

(2)解：当AC边上的中线8。等于AC时，如图2,

BC=7BD2-CD2=6.

当BC边上的中线AE等于8c时，

AC2=AE2-CE2,BPBC2-(IBO2=(4«)2,

2

解得BC=8.

综上所述，8c的长是6或8.

25【解答】(1)'."AF//BC,

ZAFE=ZDBE,

是A。的中点，

：.AE=DE,