专题06 探索规律与应用题（重点突围）-备战2023年小升初数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（解析板）

专题06探索规律与应用题【小升初考向导航】【目录】【考向一探索规律】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1【考向二应用题】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7【直击小升初】【考向一探索规律】【例题1】（2022秋•阳信县期末）娟娟原来每分钟打58字，经过练习后，现在每分钟比原来多打27字。现在娟娟要录入一份765字的文章，需要9分钟。【分析】先用58加上27，求出娟娟每分钟的打字个数；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用765除以娟娟每分钟的打字个数即可。【解答】解：765÷（58+27）＝765÷85＝9（分钟）答：需要9分钟。故答案为：9。【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。【例题2】（2020秋•肇州县期末）按规律填数。【分析】根据所给图示，上面的数等于下面的两个数的乘积。【解答】解：18÷9＝242÷6＝7如图：（最后一组答案不唯一。）【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。【例题3】（2019春•沈阳月考）观察下列数表并回答问题．在如表中，已知每行、每列中的数都成等差数列．列行第1列第2列第3列……第1行123……第2行246……第3行369………………（1）那么位于表中的第5行的第6列的数是多少？（2）第8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是多少？【分析】（1）根据表格发现这组数的规律：第n行、第m列的数字为：nm，所以第5行的第6列的数是5×6＝30．（2）第8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是（8×7）×（13×4）＝2912．【解答】解：（1）5×6＝30答：位于表中的第5行的第6列的数是30．（2）（8×7）×（13×4）＝56×52＝2912答：第8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是2912．【点评】本题主要考查数表中的规律，关键根据所给图表发现这组数的规律，并运用规律做题．【变式训练】1．（2022•龙岗区）一种传染性特别强的病毒，人一旦感染就会发热咳嗽，而且每24小时会传染给其它两个人，被传染的人，每24小时又会传染给另外两个人。现在小新不小心感染了，如果不预防控制和治疗，经过72小时，包括小新在内共有（）人感染这种病毒。A．9 B．18 C．27 D．无法确定【分析】72小时里面有3个24小时，已知24小时就会传染给两个人，第一个24小时，传染给2个人，这样就有3个人感染病毒；第二个24小时，3个病人就会传染给6个人，这样一共有9个人感染病毒；第三个24小时，9个病人就会传染给18个人，这样感染病毒一共有9+18＝27个人；据此解答即可。【解答】解：72÷24＝3第一个24小时，小新传染给2个人，这样就有1+2＝3个人感染病毒；第二个24小时，3个病人就会传染给3×2＝6个人，这样一共有3+6＝9个人感染病毒；第三个24小时，9个病人就会传染给9×2＝18个人，这样一共有9+18＝27个人感染病毒。答：经过72小时，包括小新在内共有27个人感染这种病毒。故选：C。【点评】解答本题的关键是从较小的数据出发，找出规律，从而解决问题。2．（2021秋•绥德县期末）根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。√（判断对错）【分析】当因数是3和4时，它们的积是12，当因数是33、34时，积是1122，当因数是333，334时积是111222，它们的规律是当在每个因数的前面添上一个3时，它的积的前面就添一个1，后面就要添一个2。也就是因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同；据此解答。【解答】解：根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。说法正确。故答案为：√。【点评】本题的关键是找出题目中的规律再进行解答。3．（2022春•英山县期末）六一儿童节，学校在教学楼上挂一串彩灯。你认为第32盏彩灯应该是什么颜色？【分析】根据题干可知，这串彩灯是4盏一个循环周期，分别按照：红色、黄色、蓝色、绿色的顺序依次循环排列，计算出第32盏彩灯是第几个周期的第几个即可。【解答】解：32÷4＝8没有余数，所以第32盏彩灯是第8周期的第4个，是绿色。答：第32盏彩灯应该是绿色。【点评】根据题干得出图形的排列规律是解决此类问题的关键。4．（2022秋•柘城县期末）4÷110的商的小数点后面第15位数字是多少？小数点后面前15位数字的和是多少？【分析】4÷110＝，从小数点后面第二位开始，每2位数字一循环，计算底15位小数是第几组循环零几个，即可判断是几；再根据每组数字和组数，计算数字和即可。【解答】解：4÷110＝（15﹣1）÷2＝14÷2＝7（组）（3+6）×7+0＝9×7+0＝63答：小数点后面第15位数字是6；小数点后面前15位数字的和是63。【点评】先找到规律，再根据规律求解。5．（2022秋•古交市期末）在算式16÷27中，商的小数部分第200位上的数字是多少？商的小数部分前100位上的数字之和是多少？【分析】先计算出16÷27的商，根据商的循环节确定周期和每个完整周期包含数字的个数，用题中的数据除以每个周期的个数，除得的商表示包含完整周期的个数，余几就表示是周期内的第几个。【解答】解：16÷27＝0.592592……一个完整周期包含3个数字，依次是5、9、2；200÷3＝66……2余数是2，第200位上的数字是9；100÷3＝33……1（5+9+2）×33+5＝16×33+5＝528+5＝533答：商的小数部分第200位上的数字是9，商的小数部分前100位上的数字之和是533。【点评】本题属于周期问题，正确理解用除法计算周期问题时商和余数表示的意义是解答本题的关键。6．（2022秋•霍山县期末）两个相同的直角梯形重叠在一起，求涂色部分的面积。（单位：cm）【分析】涂色部分的面积等于上底（20﹣3）厘米、下底20厘米、高7厘米的梯形的面积。利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，计算即可。【解答】解：（20﹣3+20）×7÷2＝37×7÷2＝129.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是129.5平方厘米。【点评】本题主要考查折叠问题，关键利用梯形面积公式计算。7．（2023•海淀区模拟）实践与探索：甲袋有2005个白球和1000个黑球，乙袋装有2006个黑球，小江每次从甲袋中取出2个球，如果同色，就从乙袋中取出一个球放到甲袋（取出的两个球不放回）；如果异色，就将白球放回甲袋（黑球不放回），请你探索：（1）小江每次取出的2个球的颜色有几种情况？（2）小江每次操作后甲袋中球的个数有何变化？为什么？（3）小江这样的操作进行3003次后，试确定甲袋中剩余球的颜色及其个数，并说明理由．【分析】（1）每次取出2个球，这两个球就有3种情况：①2个都是白球，②2个都是黑球，③一个白球，一个黑球；（2）每次从甲袋取出2个球，无论是同色还是异色，每次都往甲袋放回一个球，所以每次操作后甲袋的球就减少一个；（3）由于甲袋每次减少1个球，操作3003次后就还剩下2个球；然后根据白球的数量是奇数个，来确定剩下球的颜色．【解答】解：（1）每有3种情况：①2个都是白球，②2个都是黑球，③一个白球，一个黑球；（2）每次从甲袋取出2个球，无论是同色还是异色，每次都往甲袋放回一个球，所以每次操作后甲袋的球就减少一个；（3）由于甲袋每次减少1个球，操作3003次后就还剩下：2005+1000﹣3003＝2个球；甲袋原有白球2005个，为奇数个，最后甲袋中必有白球；摸出2个同色的，乙袋中取出一个黑球放到甲袋，甲袋白球仍为奇数个；摸出的球异色，则将白球放回甲袋，则甲袋白球数不变，仍为奇数个，所以，甲袋白球总为奇数个，剩2个时，有1个白球，另1个是黑球．【点评】解决本题关键是找出：每次进行取球后，无论怎样，甲袋球的总数都比原来少1个，而且无论拿多少次甲袋中必有白球．8．（2021春•蓝田县期末）想一想，填一填。在右面的方格中，每行、每列都有“我爱祖国”这四个字，并且每个字在每行、每列都只出现一次。A是“我”，B是“祖”。【分析】A在从左往右的第一列，从上到下的第二排，第一列中已经有“祖”、“国”两个字，第二排中已经有“爱”字，由此可知A的答案；在第二排已经知道第一格和第二格是什么字的情况下，第三、四格只有两种可能，第四列中已有“祖”字，所以第二排的第四格不能是“祖”字，由此可知第二排的第四格以及B的答案。【解答】解：A在从左往右的第一列，从上到下的第二排，排除第一列已有的“祖”、“国”和第二排已有的“爱”，所以A是“我”字；第二排的第四格，排除第二排已有的“我”、“爱”两个字和第四列已有的“祖”字，只能是“国”字，则B只能是“祖”字。故答案为：“我”，“祖”。【点评】解答此题时主要根据A、B格所在的行列的四个字都只出现一次，排除所在行、列已有的3个字，从而确定它是第4个字。【考向二应用题】【例题1】（2022秋•福山区期末）一种布的价格是每米2.77元，奶奶买1.5米布应付4.155元。√（判断对错）【分析】一种布的价格是每米2.77元，求奶奶买1.5米布应付多少钱，用乘法计算。【解答】解：2.77×1.5＝4.155（元）答：奶奶买1.5米布应付4.155元。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了乘法的运用，要仔细计算。【例题2】（2022秋•新晃县期末）据研究：人在地球上能举起的质量是在月球上能举起的质量的，在火星上能举起的质量是月球上能举起的质量的。毛毛在月球上能举起72kg的东西，请你算一算，毛毛在地球上能举起多少kg的东西？在火星上能举起多少kg的东西？【分析】根据题意，先把月球上能举起的质量看作单位“1”，用毛毛在月球上能举起的重量乘，即可得毛毛在地球上能举起的重量；用毛毛在月球上能举起的重量乘，即可得毛毛在火星上能举起的重量。【解答】解：地球上：72×＝12（kg）火星上：72×＝8（kg）答：毛毛在地球上能举起12kg的东西，在火星上能举起8kg的东西。【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。【例题3】（2023•樊城区模拟）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是②和③。（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1立方分米水重1千克）【分析】（1）长方形的长就是圆柱的底面周长，根据长方形的长求出底面直径即可；（2）根据所选材料，算出体积即可。【解答】解：（1）（答案不唯一）因为12.56÷3.14＝4（分米），所以可以选择②和③（2）4÷2＝2（分米）3.14×2×2×5×1＝62.8（千克）答：最多能装水62.8千克。【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，并能灵活运用。【变式训练】1．（2022秋•斗门区期末）商店运来450本练习本，昨天卖出25包，每包12本，今天卖出100本。一共卖出多少本？解答这个问题需要用到的信息是（）A．450本，25包，12本，100本 B．450本，25包，12本 C．25包，12本，100本【分析】用昨天卖出的包数乘每包的本数，可以求出昨天卖出的本数，再加上今天卖出的本数，即可求出一共卖出了多少本，据此解答即可。【解答】解：解答这个问题需要用到的信息是25包，12本，100本。故选：C。【点评】本题考查乘加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，即可解答。2．（2022•越城区）按规律填一填：1，，，，，。【分析】分子是1不变，分母依次是1的平方，2的平方，3的平方，4的平方，5的平方，6的平方。【解答】解：1，，，，，。故答案为：，。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。3．（2022春•房山区期末）学校在课后服务期间开展了丰富的活动，五（1）班有的同学参加了合唱小组，有的同学参加了篮球小组，参加排球小组的同学人数是参加合唱小组和篮球小组人数的总和，剩下的同学参加了绘画小组。（1）绘画小组的人数占全班人数的几分之几？（2）请根据上面的数学信息再提出一个数学问题。【分析】（1）把全班学生人数看作单位“1”，首先根据加法的意义，用加法求出参加排球小组的人数占全班人数的几分之几，再根据求剩余问题的方法，用减法解答。（2）答案不唯一。提出的问题是：参加排球小组的同学人数占全班人数的几分之几？根据加法的意义，用加法解答。【解答】解：（1）1﹣﹣（）＝1﹣﹣（）＝＝＝答：绘画小组的人数占全班人数的。（2）答案不唯一。参加排球小组的同学人数占全班人数的几分之几？＝＝答：参加排球小组是人数占全班人数的。【点评】此题考查的目的是理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则及应用。4．（2022秋•正定县期末）正定政府广场的古槐已有600多年历史。游客小明身高160厘米，阳光下影长80厘米，这时古树影长是6.5米。这棵古树实际的高度是多少米？【分析】在同时、同地、同光源的情况下，物高与影长成正比例关系，即物高与影长的比值一定，设这棵古树实际的高度是x米，即可列比例解答。【解答】解：设这棵古树实际的高度是x米。160：80＝x：6.5  80x＝160×6.5   80x＝1040     x＝13答：这棵古树实际的高度是13米。【点评】列比例解答应用题的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。5．（2022秋•洪泽区期末）在学校体育健身节上，四年级全体同学进行团体操表演，第一种队形每排18人，一共排成了16排；变换成第二种队形后每排24人，一共要排成多少排？【分析】先用18乘16，求出四年级全体同学总人数，再用四年级全体同学总人数除以24即可。【解答】解：18×16÷24＝288÷24＝12（排）答：一共要排成12排。【点评】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意。6．（2022秋•李沧区期末）一辆汽车1.5小时能行驶127.5千米。以同样的速度行驶4.5小时，可以行驶多少千米？【分析】可以行驶的路程＝速度×时间；其中，速度＝1.5小时行驶的路程÷1.5。【解答】解：127.5÷1.5＝85（千米）85×4.5＝382.5（千米）答：可以行驶382.5千米。【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。7．（2022秋•偃师市期末）如图：实验室仪器架上的消毒水共有1080毫升，已知每个小瓶里的消毒水比大瓶少装80ml。每个大瓶和每个小瓶里的消毒水各有多少毫升？先完成下面的填空再解答。假设7个都是小瓶，装的消毒水要比1080毫升少560毫升。（横线上填“多”或“少”）【分析】已知3大瓶+4小瓶＝1080毫升，每个小瓶里的消毒水比大瓶少装80毫升，假设7个都是小瓶，装的消毒水要比1080毫升少（80×7）毫升。设每个小瓶装x毫升，则每个大瓶装（x+80）毫升，据此列方程解答。【解答】解：设每个小瓶装x毫升，则每个大瓶装（x+80）毫升。4x+（x+80）×3＝10804x+3x+240＝10807x+240﹣240＝1080﹣2407x＝840