2024届上海市黄浦区初三一模数学试题及答案

上海市黄浦区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列命题中，真命题是（）.如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个三角形相似；.如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形相似；C.如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角，那么这两个梯形相似；.如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，那么这两个梯形相似．2.已知：ABC∽ABC∽ABCABC与ABC的相似比为2，ABC与ABC相111222333111222222333似比为4，那么ABC与ABC的相似比为（）111333.2；.4；C.6；.8．3.如图，ABC三边上点D、E、F，满足//，//，那么下列等式中，成立的是（）DEAEADBF.；；.；．EFECDEABDBFCADBFC..第3EFBCDBBC4.G是ABC的重心，记aGC，b，那么下列等式中，成立的是（）.ba；.b2a；C.ba；.b4a．yx22x3和yx22x3的图像画在同一平面直角坐标系中，那么这两个图像都是5.将二次函数上升的部分，所对应自变量x的取值范围是（）.x1；.x1；C.1x1；.x1或x1．6.如图，过矩形ABCD的顶点分别作对角线的垂线，垂足分别为E、F、G、H，依次联结四个垂足，可得到矩形EFGH．设对角线与的夹角为（090），那么矩形EFGH与矩形ABCD面积的比值为（）.sin2；；.2；C.2.2．第6二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）ab25baba7.，那么．上海市黄浦区2024届初三一模数学试卷第1页（共6页）1138.已知向量a与bn2abmabn与m是否平行？2．（填“是”或“否”）yax．2bxc9.已知抛物线达式：yax2bxc顶开口向上，且经过点4和4，如果点y与y在此抛物线210.已知抛物线1上，那么1y2．（填“”、“”或“已知点A1,4、B2,0，那么直线与x轴夹角的正弦值是．12.如图，在ABCACB90，3，6，上的中线，G为ABC的重心，G作//交N，那么OGN的面积是13.已知等腰三角形的腰与底边之比为3:2，那么这个等腰三角形底角的余弦值为14.如图，N是线段上一点，，，并延长交P．．结并延长交Q知43211.2QN．第12第14第1515.ABC长厘米．要截得的矩形DEMN在上，顶点D、E分别在边、上，设为xDEMN的面积为yyx的函数解析式是16.DE分别位于ABC边、上，与交于点F:1:1:1:4:17.ABC中，ACB90，4，3ABCB旋转到DA对应，点EC对应．如果图中阴影部分的面积为，那么CBE的正切值是．．第16第上海市黄浦区2024届初三一模数学试卷第2页（共6页）L:yax12bxc与2:yax2bxc在同一平面直角坐标系中的位置特征，我们18.为了研究抛物线可以先取字母常数abcL与L的位置特征，12你的发现是：为一个结论的，那么请你就你所发现的特征，简述一下理由吧．理由是：．三、解答题：（本大题共7题，满分分）19.（本题满分1022sin60．2计算：cot45tan6020.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题52x3的顶点为A，它与y轴的交点为B．yx2已知抛物线1）求线段的长；2）yx轴两交点间的距离为4上海市黄浦区2024届初三一模数学试卷第3页（共6页）21.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题5如图，在四边形ABCDAD//，1，3，对角线、交于点E．1）设ACa，BCb，试用a、b的线性组合表示向量CD；2）ABC90，BD，求四边形ABCD的面积．第2122.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题5在世纪公园的小山坡上有一棵松树，初三（3）班的雏鹰小队带着工具对这棵松树进行测量，并试图利用角，并绘制了如下示意图：测角仪为，树根部为B、树顶端为A，其中m，视线的仰角13为（已知tan），视线MA的仰角为641）aa的代数式表示松树（）的高度．2）小明又反问道：“虽然我们带了尺，是一把刻度精确到1分米，长为2米的直尺，但也没有办法量出第22上海市黄浦区2024届初三一模数学试卷第4页（共6页）23.（本题满分12分，第（）小题6分，第（2）小题6ABCD中，ADA作EC作CD交F．1）求证：CD；2），求证：ACEF．第2324.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）①小题4分，第（）②小题4yx3与x轴、y轴分别交于点A、Bx1的抛物线yaxbxc经2A、B，其与x轴的另一交点为C．1）求该抛物线的表达式；2）PLyx3的另一个交点为Q．①如果抛物线L经过点A，且与x轴的另一交点为D，求线段的长；②试问：CPQ的面积是否随点P在线段上的位置变化而变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出CPQ面积．第24上海市黄浦区2024届初三一模数学试卷第5页（共6页）25.（本题满分14分，第（）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5如图，O是Rt的中点，CO交于D，垂足为H，联结．；21）求证：2）ODH与ABC相似，求其相似比；3）:DH4:1ADO的大小．第上海市黄浦区2024届初三一模数学试卷第6页（共6页）黄浦区2024届初三一模数学试卷参考答案6小题，每小题4分，满分24分）；2.D；B；4.；5.C；6..12题，每题4分，满分48分）32110．<；；8．否；y2x17411；；13．；14．1.6；52319y10xx2；16．2︰3；17.；21318．两者关于原点中心对称，如果点（，tL上，那么点（-，-L上；反之亦然.127题，满分78分）233219．原式=2————————（1+1+1+1）21323=331————————（1+2+1）47=————————（2）420.（1）顶点A1,2，交点B0,3，————————（2+1）AB=2；————————（2）（2）由题意知：x轴上两交点为2,0与0，————————（2）则抛物线的表达式为y，————————（2）x2x2yx24.————————（1）即1ADb，————————（2）3=CDCA————————（2）1=ab；————————（1）3（2）证：△DAB∽△ABC，————————（3）得：AB3,————————（1）1所以，四边形面积为23.————————（1）M作MT∥NH交于T.————————（1）3在△中，可得：ATMTtana，————————（2）41在△MBT中，可得：BTtanBMTa，————————（1）67所以，ABa；————————（1）12（2）将2米的直尺一端放置于松树底边B处，另一段靠在树干上点C处，继续用测角仪测出点C的仰角，记为，————————（2）在△tanCMTatan1由atana2，————————（1）61261a则AB7.————————（1）6tan123.（1）证：∠ACF=∠BCD，————————（2）证：∠F=∠BDC，————————（2）证：△ACF∽△BCD，————————（1）CD.————————（1）（2）记对角线与的交点为.证：△AOE∽△DOA，————————（2）证：△OCE∽△ODC，————————（2）得：∠OCE=∠，————————（1）得：∠ACE=∠.————————（1）24.（1）由直线yx3，得：点AB（0,3）.————————（1）3c由题意得：09abc，————————（2）b12ayx22x3；————————（1）（2）令Ps,s3，则抛物线L：yxss3，——————（1）2yx4x3，————————（1）2由过点A，得抛物线L：得：2即CD=2；————————（1）2yxss3由，————————（1）yx3得Qss2，————————（1）所以面积不变，面积为2.————————（2）25.（1）证：∠OCA=∠OAC，————————（1）证：∠OCD=∠CBD，————————（1）得：∠A=∠CBD，证：△BCD∽△CAB，————————（1）————————（1）2（2）当∠=∠A