人教版八年级数学下册基础知识第16章 二次根式（单元测试·综合卷）

第16章二次根式（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．代数式中x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．4．已知，则的值为（）A． B． C．12 D．185．计算的结果是（）A． B． C． D．6．将，，用不等号连接起来为（

）A． B． C． D．7．在下列各组线段中，能组成三角形的是（

）A．1cm，2cm，3cm B．C．cm，cm，cm D．cm，cm，5cm8．当x＜0时，化简|x|＋的结果是（）A．－1 B．1 C．1－2x D．2x－19．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1，，则⊙A的直径长为（

)A． B． C． D．10．若0<x<1，则等于（

）A． B．－ C．－2x D．2x二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．计算：．12．的一个有理化因式是．13．二次根式与最简二次根式可以合并，则14．比较大小：．15．计算：=．16．当时，化简．17．已知3＝16，m＝4，则m的取值范围是．18．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：(1)(2)．20．（8分）在学习了二次根式的性质后，小新同学用相关知识解决了下面这道题．化简求值：，其中他的做法为：解：原式当时，原式小新同学的做法正确吗？若正确请说明理由，若不正确请把正确过程写出来．21．（10分）已知，，．求值：(1)；(2)．22．（10分）先化简，再求值：，其中，.23．（10分）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两块面积分别为18和的正方形木板A、B．（1）图①截出的正方形木板A的边长为，B的边长为；（2）图①中阴影部分的面积为；（3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．24．（12分）观察下面的式子．，，，…，．（1）计算：，；（2）计算的值；（3）计算：（用n的代数式表示）．参考答案：1．A【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．【详解】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴

∴，故选：A．2．C【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式，掌握最简二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，符合题意；D、是最简二次根式，不符合题意；故选：C．3．A【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义：把二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，进行解答即可判断，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．【详解】解：、与是同类二次根式，符合题意；、与不是同类二次根式，不合题意；、，与不是同类二次根式，不合题意；、与不是同类二次根式，不合题意；故选：．4．B【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据非负性求出的值即可得到答案．【详解】解：由题意得：，解得，，，，故选B．5．D【分析】根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可．【详解】解：．故选：D．【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．6．B【分析】先利用计算器估算出三个无理数的值，再进行比较即可得出答案．【详解】解：∵，且，∴；故选：B【点拨】本题考查的是无理数大小的估算及实数的大小的比较，能熟记实数的大小比较法则以及幂的乘方是解此题的关键．7．C【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：A.，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B.，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C.，能组成三角形，故本选项符合题意；D.，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8．C【分析】根据二次根式的性质=|a|解题．【详解】原式=|x|+=|x|+=|x|+|x-1|∵x＜0∴原式=-x+1-x=1-2x．故选C．【点拨】关键是要弄清二次根式的性质：=|a|，再根据x的范围去绝对值．9．C【分析】根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答．【详解】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，∴AB＝﹣1，∵⊙A的直径为2AB＝2﹣2．故选C．【点拨】本题主要考查二次根式的运算、实数与数轴，解本题关键是求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于2倍的半径．10．D【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案．【详解】∵0<x<1，∴＞0，＜0，∴===+=2x，故选D【点拨】本题主要考查二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握，是解题的关键．11．/【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握是解本题的关键，本题判断，再化简即可．【详解】解：，故答案为：12．（答案不唯一）【分析】本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．【详解】解：，∴的一个有理化因式是，故答案为：（答案不唯一）．13．【分析】本题主要考查同类二次根式、最简二次根式，先把化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得出，即可得答案．熟练掌握同类二次根式、最简二次根式的定义是解决本题的关键．【详解】∵二次根式与最简二次根式可以合并，，∴，解得：．故答案为：14．【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．将化成，根据无理数的估算、二次根式的化简可得，由此即可得．【详解】解：，∵，，即，故答案为：．15．/【分析】先把原式写成，然后再运用积的乘方法则的逆用运算即可．【详解】解：，．故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的乘法和乘方运算，灵活运用积的乘方和同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．16．【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】由二次根式的定义得：，，，又除法运算的除数不能为0，，，则故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．17．﹣12≤m≤【分析】根据非负数的性质，可得的取值范围，根据被减数一定时，减数越大差越小，减数越小差越大，可得答案．【详解】由3+4=16，得=，≥0，解得≤4，又≥0，∴0≤≤4．m=4=4×-3=，即m=，当=0时，m最大=，当=4时，m最小=-12，m的取值范围是-12≤m≤，故答案为-12≤m≤．【点拨】本题考查了二次根式的加减，利用被减数一定时，减数越大差越小，减数越小差越大是解题关键，又利用了二次根时的性质：被开方数是非负数．18．72【分析】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的性质．直接利用二次根式的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．【详解】解：∵两个小正方形面积为27和48，∴大正方形边长为：，∴大正方形面积为，∴留下的阴影部分面积和为：故答案为：72．19．(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式，然后计算加减法即可；（2）先计算二次根式的除法及乘法，然后计算加减法即可．【详解】（1）解：；（2）．【点拨】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20．不正确，见解析【分析】先利用二次根式的性质化简，再代入数据求解即可．【详解】解：小新同学的做法不正确．正确过程为：解：，当时，原式．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解答此题关键21．(1)(2)3【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的乘法，平方差公式．熟练掌握完全平方公式，二次根式的乘法，平方差公式是解题的关键．（1）利用完全平方公式计算求解即可；（2）先通分，然后代值，利用平方差公式计算求解即可．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：由题意知，．22．；【分析】本题主要考查分式的化简求值，把除法转化为乘法，约分化简，再代入求值．【详解】解：；把，代入上式得，原式．23．(1)，(2)(3)不能截出，理由见详解【分析】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用，（1）根据正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出木板B的边长，再得出阴影部分的长和宽，根据长方形面积公式即可求解；（3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进行比较，即可解答．【详解】（1）解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为，∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，故答案为：，；（2）解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，∴阴影部分宽为，∴阴影部分面积为，故答案为：6；（3）解：不能截出；理由：，，∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．由（2）可得