2024成都中考数学B卷专项强化训练15.B卷专练十五课件

B卷专练十五一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.因式分解：2ab2－4ab＋2a＝_________．20.已知关于x的方程x2＋mx－2＝0的一个根为1，则该方程的两根之和为____．21.现有完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，－1，2，－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(m，n)在反比例函数y＝

的图象上为事件Qk(k为整数)，当Qk的概率最大时，则k的值为____．2a(b－1)2－1

±222.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为

，交x轴正半轴于点B，弦AB＝3，若点P为y轴上一点，且PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．第22题图(0，

)

23.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，tan∠EAC＝

，AB＝4，则EC的长为__；若点G是边AD的中点，点H是直线CD上的一动点，连接GH，将△DGH沿着GH翻折得到△PGH，连接PB交AE于点Q，第23题图2连接PA，PD，当

最小时，则△PAD的面积为________．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)成都市某花店每年教师节前会采购一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，分析上一年教师节的鲜花礼盒的销售情况，得到如下数据，同时发现每天的销售量y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数.销售单价x(元/件)…30405060…每天销售量y(件)…350300250200…(1)求出y与x之间的函数关系式；解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(30，350)和(40，300)代入，得

解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋500；(2)物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%.①当销售单价x取何值时，该花店每天获得的利润为5000元？(利润＝销售总价－成本总价)(2)①根据题意，得(x－30)(－5x＋500)＝5000，解得x1＝50，x2＝80，∵30×(1＋100%)＝60，∴80＞60不合题意，舍去，∴当销售单价x为50元/件时，该花店每天获得的利润为5000元；②试确定销售单价x取何值时，该花店销售此鲜花礼盒每天获得的利润W(元)最大？并求出此最大利润．②根据题意，得W＝(x－30)(－5x＋500)，即W＝－5(x－65)2＋6125，当x＝65时，W有最大值6125，但65＞60，∴x＝65不合题意，舍去，在W＝－5(x－65)2＋6125中，a＝－5＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴x＝65的左边，y随x的增大而增大，∴当销售单价x为60元/件时，该花店销售此鲜花礼盒每天获得的利润W(元)最大，最大利润W＝－5×(60－65)2＋6125＝6000(元).25.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝

x2－x－4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过抛物线上E(－3，

)，P(2，－4)两点的直线与y轴交于点D.(1)求直线PE的函数表达式及点D的坐标；第25题图第25题图解：(1)设直线PE的函数表达式为y＝kx＋b，将E(－3，

)，P(2，－4)代入，∴直线PE的函数表达式为y＝－

x－1.当x＝0时，y＝－1.∴点D的坐标为(0，－1)；得

解得(2)若点M在点D上方y轴上，且∠DEM＝45°，求点M的坐标；(2)如解图①，连接PC，分别过点M，E作MH⊥PE，EG⊥y轴，垂足分别为点H，G，则∠MHD＝∠EGD＝90°.在y＝

x2－x－4中，当x＝0时，y＝－4.∴C(0，－4).∵P(2，－4)，∴PC⊥y轴，∠DCP＝90°，PC＝2，CD＝3.在Rt△CDP中，tan∠CDP＝

＝

.第25题解图①∵∠MHD＝∠EGD＝∠PCD＝90°，∠MDH＝∠EDG＝∠PDC，∴△MHD∽△EGD∽△PCD.∴＝

＝

＝

，∴MH＝

HD，EG＝

GD.在Rt△MHE中，∠DEM＝45°，∴EH＝MH.∴EH＝

HD.∴ED＝HD＋EH＝

HD.∵E(－3，

)，D(0，－1)，∴EG＝3，GD＝

－(－1)＝

.第25题解图①在Rt△EGD中，ED＝

＝

＝

.∴HD＝

ED＝

×＝

，∴MH＝

HD＝

×＝

.在Rt△MHD中，MD＝

＝

＝

，∴OM＝MD－OD＝

－1＝

.∴点M的坐标为(0，

)；第25题解图①(3)若点N是x轴上的一个动点，点Q是坐标平面内的一点，是否存在这样的点N，Q，使得以P，D，N，Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(3)存在．点Q的坐标为(，－3)或(6，3).当以P，D，N，Q为顶点的四边形是矩形时，可分为两种情况讨论：①当DN为矩形的边时，如解图②，设直线PE：y＝－

x－1与x轴交于点F，则F(－

，0)，∴OF＝

.∵四边形DPQN是矩形，∴∠FDN＝∠NDP＝∠DON＝90°.第25题解图②∵∠FDO＋∠ODN＝∠ODN＋∠OND＝90°，∴∠FDO＝∠DNO，∴△DOF∽△NOD，∴＝

，即OD2＝OF·ON，∴1＝

ON.∴ON＝

，∴N(，0).根据矩形的性质，将点P向右平移

个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点Q，∴Q(2＋

，－4＋1)，即点Q的坐标为(，－3)；第25题解图②②当DN为矩形的对角线时，如解图③，∵四边形PNQD是矩形，∴∠NPF＝∠DOF＝90°.∴∠OFD＋∠FNP＝∠FDO＋∠OFD＝90°，∴∠FNP＝∠FDO，∴△NPF∽△DOF，∵F(－

，0)，P(2，－4)，D(0，－1)，∴PF＝

＝

，第25题解图③DF＝

＝

.∴＝

，即

＝

，∴NF＝

，∴ON＝NF－OF＝

－

＝8，∴N(8，0)，∴根据矩形的性质，将点N先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点Q，∴Q(8－2，0＋3)，即Q(6，3).综上所述，存在这样的点N，Q，使得以P，D，N，Q为顶点的四边形是矩形，点Q的坐标为(，－3)或(6，3).第25题解图③26.(本小题满分12分)如图①，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DCE＝90°，点D在边BC上，点F为边DE的中点，连接AF，作BG∥DF，且BG＝DF，连接AG.(1)AG与AF之间的数量关系为____，位置关系为_____；第26题图①【解法提示】如解图①，连接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°.∵△CDE为等腰直角三角形，∠DCE＝90°，点F为DE的中点，∴DF＝CF，∴∠CDF＝∠DCF＝45°，第26题解图①∴∠BDF＝135°，∠ACF＝90°.∵BG∥DF，BG＝DF，∴∠GBD＝∠BDF＝135°，BG＝CF，∴∠ABG＝∠ACF＝90°，∴△ABG≌△ACF(SAS)，∴AG＝AF，∠BAG＝∠CAF.∵∠BAF＋∠CAF＝90°，∴∠BAF＋∠BAG＝90°，即∠GAF＝90°，∴AG⊥AF.解：(1)AG＝AF，AG⊥AF；第26题解图①(2)如图②，将△CDE绕点C顺时针旋转，DE交BC于点H，试判断(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；第26题图②(2)(1)中的结论成立．证明：如解图②，连接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°.∵△CDE为等腰直角三角形，∠DCE＝90°，点F为DE的中点，∴DF＝CF，∠CFE＝90°.第26题解图②∵BG∥DF，BG＝DF，∴∠GBH＝∠DHC，BG＝CF，∴∠GBH＝∠DHC＝90°－∠FCH＝90°－(∠ACB－∠ACF)，∴∠ABG＋45°＝90°－(45°－∠ACF)，∴∠ABG＋45°＝45°＋∠ACF，∴∠ABG＝∠ACF，∴△ABG≌△ACF(SAS)，∴AG＝AF，∠BAG＝∠CAF.∵∠BAF＋∠CAF＝90°，∴∠BAF＋∠BAG＝90°，即∠GAF＝90°，∴AG⊥AF；第26题解图②(3)若AB＝5，EC＝3，在△CDE绕点C旋转过程中，连接GE，CF，当AG∥CF时，求GE的长．(3)分两种情况讨论：①当AG∥CF时，如解图③，由(2)知AG⊥AF，AG＝AF，∴AF⊥CF，∴点A在直线DE上．∵△ECF