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专题技能训练(四)2.一元二次方程中常见的五类易错、易混问题

HK版八年级下第17章一元二次方程提示：点击进入习题答案显示12345D见习题67见习题见习题B见习题C1．【中考·遂宁】已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为(

)A．0B．±1C．1D．－1D解：2x2－4x＋8存在最小值．2x2－4x＋8＝2(x2－2x＋1－1)＋8＝2(x－1)2＋6.因为无论x取何值，总有(x－1)2≥0，所以2(x－1)2＋6的最小值为6.故2x2－4x＋8存在最小值，最小值为6.3．已知关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，则k的取值范围是(

)A．k＞－1且k≠0 B．k≥－1且k≠0C．k＞－1 D．k≥－1B解：原方程可化为3(2x＋5)－2x(2x＋5)＝0.因式分解，得(2x＋5)(3－2x)＝0.∴2x＋5＝0或3－2x＝0.解得x1＝－

，x2＝

.4．解方程：3(2x＋5)＝2x(2x＋5)．【点拨】在解方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式，否则会造成失根．本题容易错误地在方程的两边同时除以公因式2x＋5，而丢失一个根x＝－

.5．若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则k的值为(

)C解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0，解得k＞

.解：∵k＞

，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0.又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1.∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，即k2－2k＝0，解得k1＝0，k2＝2.又∵k＞

，∴k＝2.(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．7．【濉溪月考】已知关于x的方程kx2－2(k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－2(k＋1)]2－4k(k－1)＝12k＋4＞0，k≠0，解得k＞－

且k≠0.(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和为0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．解：不存在．理由：假设存在实数k，使此方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，则x1，x2不为0，且

＝0，即

＝0，∴

≠0，且

＝0，解得k

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