高中数学-基本计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

在新课标教材中，“两个基本计数原理”是高中数学选修2-3第一章“计数原理”的起始课，

《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定:计数问题是教学中的重要研究对象之一，分类

加法计数原理，分布乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也成为基本计

数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具，这说明，本章的教学重点是两个基本

计数原理。

学情分析

计数原理是解决生活中一些实际计数问题的最基本最重要的方法，学生兴趣应该比较大,

但学生的基础较差，所以在设计本节课时，以基本知识讲解为主，重视基本原理的理解，重

理解轻技巧。

评测练习

一、选择题

1.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是（）

A.25B.20C.16D.12

2.由0,1,2,3,...,9十个数码和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为（）

A.100B.10C.9D.90

3.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）

A.10种B.2、种C.52种D.2,种

4.三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）

A.25B.26C.36D.37

5.4名同学分别报名参加激、理、化抽，每人隐艮其中的1科，不同雌名方法f微（）

A.24B.4C.43D.34

二、填空题

6.平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不

同直线15.某班元旦晚会原定的5个节目己排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果

将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为

7.16.电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排

可产生种不同的信息.

8.在1,2,3,4,5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各位数字之和为9的三

位数共有个.

三、解答题

9.已知集合A={1,2,3,4},B={4,5,6}

（1）集合A到集合B的映射有多少个？（2）以A为定义域，B为值域的函数有多少个？

（3）设f：A-B的映射，xGA,满足x+xf（x）为奇数的映射有几个？

10.如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A,若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有

R—

R—

—

-

本节课完成后，同学科的老师和专家通过观课给出了很多很好的建议，现将专家梁景义

老师及苟玉德老师的观课记录如下：

很高兴聆听了老师一节精彩的《基本计数原理》课，作为本章开始的第一节课，学生对

计数原理的理解应是本节课的重点，武老师从一个电影片段开始情景引入，极大的提高了学

生的学习兴趣，下面说说我对本节课的看法：

1、教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清

晰，既有对集体备课形成的教学案的使用吸收，又有个人的创新、独到之处，注重了基本数

学方法的培养与基本数学思想的渗透，教学目标明确突出。本节课的学习目标切合学生实际,

教学过程注入情感，突出了能力的培养,。

2、教学内容把握精准。本节课的教学内容主要是两个计数原理的理解和区别，难点是

完成一件事对两个原理的意义。武老师通过对电影密码事件及乘车问题的层层深入，由浅入

深，层层递进，小组合作探究式方式的学习，使这节课取得了不错的效果。

3、从教学基本功看，教态大方，语言表达准确，具有较强的教学基本功。

正所谓“教无定法”，仁者见仁智者见智，以上是我的一些简单看法，我认为数学教学

活动必须建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础之上。在教学过程中，教师要转

变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走

出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。

教材分析

计数原理是数学的重要研究对象，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数原

理问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思

想和工具。

新教材通过现实生活中实例的引入，进而帮助学生去理解计数原理，更突出计数原理的

地位和作用，强调计数原理的思想和方法，通过3个例题引导学生根据计数原理分析、处理

问题，而不是机械地套用公式，同时要避免繁琐的、技巧性过高的计数问题.立足于用更

直观的方式引导学生抓住分类加法计数原理和分步乘法计数原理的关键。通过设定不同的情

景，解决不同的问题，让学生在运用两个基本计数原理的过程中深化概念。

基本计数原理

【教学目标】

1.能流畅的叙述两个基本计数原理的内容；

2.能够说出一些简单的运用基本计数原理可以解决的例子；

3.能根据一些简单的实际问题的特征，灵活选择分类加法原理或分步乘法原理加以解决。

【教学重难点】

基本计数原理的应用

【教学过程】

情景引入：

欣赏《达芬奇密码》电影片段，由此联想密码问题，进而引出计数原理。

引例列从东营到济南，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2

班。那么一天中，乘坐这些交通工具从东营到济南共有多少种不同的走法？

问题1：如果把这个问题推广到一般情况，应该怎样表述?

一、分类加法计数原理

引例2.从东营到上海，要从东营先乘火车到济南，再于次日从济南乘汽车到上海。一天

中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从东营到上海共有多少种不同的走法?

问题2：如果把这个问题也推广到一般情况，应该怎样表述？

二、分步乘法计数原理

举一反三:

试试看，举几个运用分类计数原理或者分步计数原理的例子？

问题3：想想两个基本计数原理的联系和区别？

分类加法计数原理分步乘法计数原理

联系

区别

三、概念深化

【小试身手】

【例1】一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不同的语文书，下层

放有2本不同的英语书：

(1)从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？

(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？

问题4:应用两个基本计数原理解题时:首先要明确的是什么？

探究体会1：

【大显神通工

【例21一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可

以组成多少个四位数字的号码？

问题5：应用两个基本计数原理解题时，需要注意的是什么？

探究体会2：

变式练习：

1.逸夫教学楼共有3处楼梯口，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？

2.在「20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？

3.四名研究生各从A、B、C三位教授中选一位作自己的导师，共有.种选法；三名

教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有种选法。

四、巩固练习

1.一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方

法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？

2.乘积(al+a2+a3)(bl+b2+b3+b4)(cl+c2+c3+c4+c5)展开后

共有项？

3、把四封不同的信任意投入三个信箱中，不同投法种数是()

A.12B.64C.81D.7

4、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有()种

A.510B.105C.50D.以上都不对

五、课堂总结

(说说这节课的收获：)

六、课后巩固作业

层次一：完成以下题目：

1.课本第6页：练习A2,3；练习B2；

2.课本第7页：习题1-1A2,3.

层次二：完成以下题目：

课本第7页：习题1-2B1,2.

效果分析

通过课堂学生情况的了解，通过课后评测试卷的检测。学生的掌握程度良好，