2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 第二节 三角形及其性质 教学课件

成都8年真题子母题21考点精讲第二节三角形及其性质

课标要求成都8年高频点考情及趋势分析命题点1三角形的边、角关系1.了解三角形的稳定性；2.探索并证明三角形的内角和定理；3.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；4.证明三角形的任意两边之和大于第三边．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查内容201712填空题4已知三个角度比，求∠A的度数

课标要求命题点2等腰三角形的性质与判定(8年10考)1.了解等腰三角形的概念；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”)2.探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合；3.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形；4.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查题型考查内容202325(2)解答题3二次函数综合题等腰三角形性质202226(3)解答题4几何图形综合题等腰三角形性质202119(2)解答题5反比例函数与一次函数综合题探究底边已知的等腰三角形201912填空题4与全等三角形有关的计算等腰三角形性质27解答题10几何图形综合题等腰三角形性质28(3)解答题3二次函数综合题探究等边三角形201811填空题4与等腰三角形有关的计算已知底角度数求顶角度数201720解答题10圆的综合题涉及等腰三角形的性质及判定27解答题5几何图形综合题等腰三角形性质考情分析年份题号题型分值考查题型考查内容201627解答题10几何图形综合题涉及等腰三角形判定【考情总结】考查特点：①在考查等腰三角形性质时，常结合特殊四边形、圆、二次函数考查，重点考查等腰三角形中的常用的一些性质和结论(如三线合一，角平分线＋平行得出等腰三角形等)；②近两年均涉及分类讨论思想(等腰三角形的腰和底边不确定).

课标要求命题点3直角三角形的性质与判定(8年14考)1.了解直角三角形的概念；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”)2.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形；4.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查题型考查内容202317解答题10圆的综合题直角三角形性质22B卷填空题4直角三角形中的折叠问题直角三角形性质26解答题12几何图形综合题等腰直角三角形性质202217解答题10圆的综合题直角三角形性质20B卷填空题4结合一元二次方程根与系数的关系直角三角形性质，求斜边长202112填空题4与直角三角形性质有关的计算勾股定理，求大正方形面积14填空题4与尺规作图有关的计算等腰直角三角形性质27解答题10几何图形综合题直角三角形性质202028解答题12二次函数综合题直角三角形的判定及性质考情分析年份题号题型分值考查题型考查内容20195选择题3平行线性质求角度等腰直角三角形性质201820解答题10圆的综合题直角三角形性质2710几何图形综合题直角三角形性质2016188概率的计算新定义“勾股数”2010圆的综合题直角三角形性质三角形的分类三角形的边、角关系三角形及其性质特殊三角形的性质与判定三角形中的重要线段按边分按角分三边关系角的关系边角关系中线高线角平分线中位线面积计算性质判定考点精讲三角形的分类按边分按边分三边都不相等的三角形等腰三角形底≠腰的等腰三角形______________按角分：锐角三角形、______________、钝角三角形三角形的边、角关系三边关系:____________________________________________________角的关系内角和定理：____________________________任意一个外角________与它不相邻的两个内角之和任意一个外角________任何一个与它不相邻的内角边角关系：同一个三角形中，等边对________等边三角形直角三角形三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于180°等于大于等角三角形中的重要线段四线图形性质延伸中线

AD是中线BD＝_____＝____BC1.S△ABD＝S△ACD＝S△ABC2．三角形三条中线的交点为三角形的重心高线

AD是高线AD⊥________，即∠ADB＝∠ADC＝_____三角形的三条高线所在的直线的交点为三角形的垂心CDBC90°三角形中的重要线段四线图形性质延伸角平分线

AD是角平分线∠BAD＝________＝______∠BAC1.三角形三条内角平分线的交点为三角形的内心2．内心到三角形三边距离相等中位线

DE是中位线DE∥BC且DE＝________BC1.当三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，可简单地概括为“已知中点找中位线”；2.，∠CAD特殊三角形的性质与判定

图形等腰三角形

等边三角形

直角三角形面积计算S＝________S＝ah＝________a2S＝ch＝________ahab特殊三角形的性质与判定

等腰三角形

性质1.两底角______，两腰_______2.等腰三角形的_____________、________________、______________相互重合(简记为“三线合一”)3.等腰三角形是轴对称图形，有________条对称轴，对称轴是____________________________________________________________相等相等顶角的平分线底边上的中线底边上的高线一顶角的平分线(或底边上的中线或底边上的高线)所在直线特殊三角形的性质与判定

等边三角形

性质1.具有等腰三角形的所有性质2.三边相等3.三角相等，且每一个角都等于______4.等边三角形是轴对称图形，有____条对称轴，对称轴是_______________________________________________________________60°三每一个角的平分线(或每一条边上的中线或每一条边上的高线)所在直线特殊三角形的性质与判定

直角三角形性质1.两锐角之和等于_____2．斜边上的中线等于_____________3.30°角所对的直角边等于___________4.勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有________90°斜边的一半斜边的一半a2＋b2＝c2特殊三角形的性质与判定

等腰三角形

等边三角形

判定1.有________相等的三角形是等腰三角形2.有两角相等的三角形是等腰三角形(简记为“等角对等边”)1.________都相等的三角形是等边三角形2.三角都相等的三角形是等边三角形3．有一个角是________的等腰三角形是等边三角形两边三边60°特殊三角形的性质与判定

直角三角形判定1.有一个角为__________的三角形是直角三角形2.勾股定理逆定理：如图，若_________，则以a，b，c为边的三角形是直角三角形3.有两个角______的三角形是直角三角形直角(90°)a2＋b2＝c2互余【拓展知识】勾股定理的拓展应用：若直角三角形的三边分别记为a，b，c，分别以三条边为边向外作等边三角形、正方形、半圆，则有S1＋S2＝S3

知识关联三角形内角平分线的交点，就是三角形内切圆的圆心，三角形三边垂直平分线的交点，就是三角形外接圆的圆心，复习时可联系三角形的内切圆与外接圆．成都8年真题子母题1命题点三角形的边、角关系

2017.121.(2021成都12题4分)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．2.(2023徐州)若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为_______________(写出一个即可).40°3或4或5或6或72命题点等腰三角形的性质与判定

8年10考，2018年单独考查，其余均涉及考查3.(2022成都11题4分)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为________．拓展训练4.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°.中线AD与角平分线CE交于点F，则∠CFD的度数为________．第4题图80°55°5.(2023河北改编)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为________．6.(2023滨州改编)已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为________．第5题图316°

解题关键点第5题：分情况讨论等腰三角形腰的长度，并且要使其满足三角形三边关系．7.(2022张家界改编)如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝

，则△AOB与△BOC的面积之和为________．第7题图3命题点直角三角形的性质与判定8年14考，2021年单独考查，其余均涉及考查8.(2021成都12题4分)如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________．第8题图100

8．1

变图形——正方形变半圆(北师八上P17复习题第6题改编)如图，以AC为直径画半圆，在半圆上取一点B，连接AB，BC，分别以AB，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积与△ABC的面积关系为____________．子题8.1图S阴影＝S△ABC8．2

变图形——正方形变等边三角形如图①，分别以直角三角形的三条边为边，向直角三角形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是___________；现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲＝8，S乙＝6，S丙＝4，则△ABC的面积是_______．子题8.2图S1＋S2＝S310拓展训练9.(2023株洲)一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝(

)A.3.5cmB.3cmC.4cmD.6cm第9题图B10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，则线段DE的长为(

)A.2B.C.3D.第10题图B11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A′处，若∠A′BC＝