SQLServer2016数据库原理及应用（微课版） 4教案第一章4 1.4 关系代数

教案（课时数：2）章节标题：第一章理解数据库1.4关系代数教学目的：认识各种关系运算能用关系代数表达查询教学难点：专门的关系运算应用关系运算表达查询教学重点：专门的关系运算授课方法：理论授课教案类别：新授课√实验课习题课复习提问复问内容学生姓名成绩四种传统的集合运算的用法和意义作业及预习要求第一章理解数据库1.5数据库系统的组成和结构教学后记1、学生提出的疑难问题纪录：关系代数的综合应用2、对本课教学的体会及改进办法：学生对理解专门的关系运算有一定难度在教学上应多加习题练习

[组织教学]：[复习提问]：概念模型的表示方法数据模型的三要素什么是关系、元组、属性、域、候选码、主码、全码、主属性、非主属性关系的性质有哪些？实体完整性规则、参照完整性规则[讲授新课]：1.4关系代数二、专门的关系运算专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。为了叙述上的方便，先引入几个记号。(1)设关系模式为R(A1，A2，…，An)，它的一个关系设为R，tR表示t是R的一个元组，t[Ai]表示元组t中相应于属性Ai上的一个分量。(2)若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或域列。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。表示{A1，A2，…，An)中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。(3)R为n目关系，S为m目关系。trR，tsS，称为元组的连接，它是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。(4)给定一个关系R(X，Z)，X和Z为属性组。定义当t[X]=x时，x在R中的象集为：Zx={t[Z]|tR，t[X]=x}它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。1.选择(Selection)选择又称为限制(Restriction)，它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：σF(R)={t|tRF(t)='真'}其中，F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值为“真”或“假”。逻辑表达式F的基本形式为：X1θY1[ΦX2θY2…]其中，θ表示比较运算符，它可以是>、、<、、=或≠；X1、Y1是属性名、常量或简单函数，属性名也可以用它的序号(如1，2，…)来代替；Φ表示逻辑运算符，它可以是(非)、∧(与)或∨(或)；[]表示任选项，即[]中的部分可要可不要；…表示上述格式可以重复下去。选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，这是从行的角度进行的运算。设有一个学生-课程数据库见表1-6，它包括以下内容。学生关系Student(说明：sno表示学号，sname表示姓名，ssex表示性别，sage表示年龄，Sdept表示所在系)课程关系course(说明：cno表示课程号，cname表示课程名)选修关系score(说明：sno表示学号，cno表示课程号，degree表示成绩)其关系模式如下。Student(sno，sname，ssex，sage，sdept)Course(cno，cname)Score(sno，cno，degree)【例】查询数学系学生的信息。σSdept='数学系'(Student)或σ5='数学系'(Student)【例】查询年龄小于20岁的学生的信息。σSage<20(Student)或σ4<20(Student)2.投影(Projection)关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系，记作：πA(R)={t[A]|tR}其中A为R中的属性列。投影操作是从列的角度进行的运算。投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，因为取消了某些属性列后，就可能出现重复元组，关系操作将自动取消相同的元组。【例】查询学生的学号和姓名。πSno，Sname(Student)或π1，2(Student)【例】查询学生关系Student中都有哪些系，即查询学生关系Student在所在系属性上的投影。πSdept(Student)或π5(Student)3.连接(Join)连接也称为θ连接，它是从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组，记作：其中A和B分别为R和S上数目相等且可比的属性组，θ是比较运算符。连接运算是从R和S的笛卡儿积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上的值满足比较关系θ的元组。连接运算中有两种最为重要也最为常用的连接：一种是等值连接；另一种是自然连接。(1)等值连接：θ为“=”的连接运算称为等值连接，它是从关系R与S的笛卡儿积中选取A、B属性值相等的那些元组，等值连接为：(2)自然连接：是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉，即若R和S具有相同的属性组B，则自然连接可记作：一般的连接操作是从行的角度进行运算的，但自然连接还需要取消重复列，所以自然连接是同时从行和列的角度进行运算的。【例1-8】设关系R、S分别见表1-11(a)和表1-11(b)，一般连接C<E的结果见表1-11(c)，等值连接R.B=S.B的结果见表1-11(d)，自然连接的结果见表1-11(e)。5.关系代数操作举例(强化训练)在关系代数中，关系代数运算经过有限次复合后形成的式子称为关系代数表达式。对关系数据库中数据的查询操作可以写成一个关系代数表达式，或者说，写成一个关系代数表达式就表示已经完成了查询操作。以下给出利用关系代数进行查询的例子。设学生-课程数据库中有3个关系。学生关系：S(Sno，Sname，Ssex，Sage)课程关系：C(Cno，Cname，Teacher)学习关系：SC(Sno，Cno，Degree)(1)查询学习课程号为C3号课程的学生学号和成绩。πSno，Degree(σCno='C3'(SC))(2)查询学习课程号为C4课程的学生学号和姓名。πSno，Sname(σCno='C4'(S∞SC))(3)查询学习课程名为maths的学生学号和姓名。πSno，Sname(σCname='maths'(S∞SC∞C))(4)查询学习课程号为C1或C3课程的学生学号。πSno(σCno='C1'∨Cno='C3'(SC))(5)查询不学习课程号为C2的学生的姓名和年龄。πSname，Sage(S)-πSna