2024春七年级数学下册第5章分式5.5分式方程2导学案新版浙教版

Page15.5分式方程（2）课题5.5分式方程（2）单元第五单元学科数学年级七年级下册学习目标1.驾驭分式方程的简洁应用；2.会进行简洁的公式变形．重点驾驭分式方程的简洁应用，会进行简洁的公式变形．难点驾驭列分式方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想．教学过程导入新课【思索】复习导入1.解分式方程的一般步骤是什么？2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；（6）答．3.常用等量关系(1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题(4)顺水逆水问题等试一试：小明年龄的14倍与他年龄倒数的14倍恰好等于100岁，你能列方程求出小明的岁数吗？解：设小明的年龄为ｘ岁，由题意可得：新知讲解提炼概念 如何找寻题意中的等量关系1、划出题目中的关键句.2、利用列表法、线段图示法分析题意找出相等关系.3、套用基本关系式（公式).4、抓住题意中的不变量.列分式方程解应用题的一般步骤:1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,留意单位和语言完整.3.列:依据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:求出所列方程的解.5.验:有二次检验.6.答:留意单位和语言完整.且答案要生活化.典例精讲例3某地水稻种植基地在A,B两个面积相同的试验田里种植不同的品种的水稻，分别收货16.8吨和13.2吨.已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多获3吨，分别求A,B两个试验田每公顷的水稻产量.本题等量关系是什么？怎么设元？依据等量关系你能列出方程吗？解：设A试验田每公顷产量X吨，则B试验田每公顷产量为(X-3)吨由题意，得解这个方程，得x=14经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意.14-3=11（吨）答：A试验田的水稻每公顷产量为14吨，则B试验田的水稻每公顷产量为11吨.例4照相机成像应用了一个重要原理，即其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，假如一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，假如焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少（精确到0.1mm）？解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：移项，得∴当f≠v时，当f=35mm，u=2000mm时，可得v≈35.6mm答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm.课堂练习巩固训练1.某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获得40%，求这种服装的进价，设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为()A．x＝175×40% B．40%x＝175C.eq\f(175－x,x)＝40% D．175(1－40%)＝x【解析】有关商品利润问题，必需明确以下两个关系式：利润＝售价－进价，利润率eq\f(售价－进价,进价).所以本题列方程为eq\f(175－x,x)＝40%，故选C.3.某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车动身,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为3x千米/时解得：x=16经检验：x=16是原方程的根；3x=48答：自行车速度是16千米/时，汽车速度是48千米/时.4．解方程求x：eq\f(m,x)－eq\f(n,x＋1)＝0(m≠0，n≠0，m－n≠0)．解：去分母，得m(x＋1)－nx＝0，∴mx＋m－nx＝0，∴(m－n)x＝－m.∵m－n≠0，∴x＝eq\f(－m,m－n)＝eq\f(m,n－m).经检验，x＝eq\f(m,n－m)是原方程的根．课堂小结1．列分式方程解简洁应用题步骤：实际问题数学问题列出方程解方程检验答．留意：检验有两个步骤，其一是对所列方程进行验根，其二是看所得