排列与排列数公式市公开课一等奖百校联赛特等奖课件_第1页
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排列与排列数公式第1页

分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不一样方法，在第2类方式中有m2种不一样方法，…，在第n类方式中有mn种不一样方法，那么完成这件事共有：

分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不一样方法，做第2步有m2种不一样方法，…，做第n步时有mn种不一样方法。那么完成这件事共有

第2页问题1北京、上海、广州三个民航站之间直达航线，需要准备多少种不一样飞机票？情景引入第3页起点站终点站北京上海北京北京上海上海广州广州广州飞机票北京北京北京北京上海广州上海上海上海广州广州广州第4页问题２由数字1，2，3能够组成多少个没有重复数字两位数？树型图第5页

我们把上面问题中被取对象叫做元素。于是，所提出问题就是从3个不一样元素a、b、c中任取2个，然后按一定次序排成一列，求一共有多少种不一样排列方法。上面两个问题有什么共同特征？第6页

普通地说，从n个不一样元素中，任取m(m≤n)个元素（本章只研究被取出元素各不相同情况），按照一定次序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个排列。排列概念：全排列：n个不一样元素全部取出一个排列第7页排列定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定次序排列”，依据排列定义，两个排列相同，且仅当两个排列元素完全相同，而且元素排列次序也相同。说明：第8页例１

(2)写出从a,b,c,d四个元素中任取两个元素全部排列。(1)写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素全部排列。(3)写出从a,b,c,d四个元素都取出全部排列。第9页

从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素全部排列个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素排列数，用符号表示。排列数公式

３、全排列用表示第10页第1位第2位nn-1······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1第11页排列数公式结构特点：(1)m个连续正整数积(2)第一个因数最大，它是Ａ下标n(3)第m个因数（即最终一个因数）最小，它是Ａ下标ｎ减去上标ｍ再加上１全排列数公式•···•3•2•1！n阶乘！第12页例２计算：（1）（2）要求：0!=1第13页练习１：第14页练习２应用公式解以下各题：

第15页例３解以下方程与不等式：注意：这个条件要留心，往往是解方程与不等式时隐含条件第16页例４求证以下各式：（排列数公式）第17页

练习求证以下各等式(2)n·n!=(n+1)!-n!第18页知识回顾：1、排列：从n个不一样元素中取出m个元素，按照一定次序排成一列，叫做

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