山西省运城市平陆县多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

姓名____________________ 准考证号____________________2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学（北师大版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图①是一种创意花瓶摆件，图②是从其正面看的示意图，在中，已知，，则的度数为（）A． B． C． D．3．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．4．下列各组线段中，不能作为一个三角形三条边的是（）A．8，7，13 B．6，6，12 C．5，5，2 D．10，15，175．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．6．如图，一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（）A． B． C． D．7．下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似地刻画？正确的顺序是①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）；②人的身高变化（身高与年龄的关系）；③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）；④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．A． B． C． D．8．“三月三，放风箏”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据，，不用度量就知道，则她判定两个三角形全等的方法是（）A． B． C． D．9．如图，在一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（）A． B． C． D．10．如图所示，为的角平分线，且，，，则的大小是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．某人开车由运城出发前往的目的地太原，车速为时，则他距太原的路程与行驶的时间x小时之间的关系式为__________．12．如图，将长方形纸带沿直线折叠，A，D两点分别与，对应．若，则的度数为__________．13．若多项式是一个完全平方式，则m的值应为__________．14．已知，则__________．15．将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）计算：（1）；（2）．17．（本题9分）若，且的展开式中不含x的一次项．（1）求m的值；（2）求代数式的值．18．（本题9分）如图，，，平分交于点E．（1）求的度数；（2）试说明．19．（本题7分）学科实践小明想知道一堵墙上点A到地面的高度，，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D；第三步：测量__________的长度，即为点A到地面的高度．请说明小明这样测量的理由．20．（本题8分）如图，网格中的与为轴对称图形．（1）利用网格线作出与的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积=__________；（3）在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的．21．（本题9分）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4，5，6、7，8，9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌值点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依次为3、A、8、9、Q、5，则此时的“牌值”为．请根据上述信息回答下列问题：（1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为的概率；（2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．22．（本题12分）综合与实践问题情境：利用折纸可以作出相等的角．如图，有长方形纸片，在上取一点O，以为折痕翻折纸片，点B落在点，以为折痕翻折纸片，点A落在点，分别连接，．（1）根据题意，__________，__________．（2）记，．①如图1，若点恰好落在上，求的度数；②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点在的外侧，求的度数（用含有，的代数式表示）；③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点在的内部，求的度数（用含有，的代数式表示）．23．（本题13分）综合与探究在和中，，，，连接，．【发现问题】如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是__________，的度数为__________．【类比探究】如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．【拓展延伸】如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系．2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学（北师大版）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1—5BDDBD 6—10CCACA二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11． 12． 13．7或14．2 15．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、解：（1）原式；（2）原式．17．解：（1）原式，因为展开式中不含x的一次项，所以，解得：；（2）由（1）得：，因为，所以，所以，，解得：，．所以．18．解：（1）因为，所以，因为，所以；（2）因为，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以．19．解：；理由：在与中，，所以，所以．20．解：（1）如图，连接，作出的垂直平分线l；根据轴对称图形的性质可知，l即是与的对称轴；（2）3；（3）如图，即为所作．21．解：（1）因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且，所以“牌值”为的概率是；（2）设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为x张，依题意，得，解得，所以已发出的32张牌中点数大的张数为10张，所以剩余的20张牌中点数大的张数为6张，因为剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，所以下一张发出的牌是点数大的牌的概率是．22．解：（1）（2）①如图，由折叠可得：，，