黑龙江省鸡西某中学2020年七年级（下）期末数学试卷（解析版）

黑龙江省鸡西十六中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.将正确答案的字母填入方框中）

1.I-2|等于（）

A.~2B.-~2C.2D.~2

2.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）

A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚

3.下列问题中不适合于全面调查的是（）

A.了解全班同学的身高情况B.了解全校教师的年龄

C.了解某单位的家庭收入情况D.了解全国中学生的视力情况

4.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.一（-1）与1B.（一1）z与1C.|一1|与1D.一俨与1

5.下列各组单项式中，为同类项的是（）

1

A.a，与a2B.2a?与2a?C.2xy与2xD.-3与a

6.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（）

4।।।

b-10a1

1111

A.a+b>0B.ab=0C.g-石"<0D.3+石">0

8.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则NABC等于（）

A.70°B.90°C.105°D.120°

9.在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向,

那么NA0B的大小为（）

A.69°B.111°C.141°D.159°

10.下列说法中正确的有（）

①过两点有且只有一条直线；

②连接两点的线段叫两点的距离；

③两点之间线段最短；

④若AB=BC,则点B是AC的中点;

⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；

⑥直线I经过点A,那么点A在直线I上.

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分.把答案写在题中横线上）

11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000

用科学记数法表示为.

12.单项式-axy?的系数是.

13.一个角是70°39',则它的余角的度数是.

14.比-3-^"大而比2"^■小的所有整数的和为.

15.如图，把一张长方形纸折叠后，B、C两点分别落在B'、C'处，如果NAEB'=70°,

贝］NB'EF=

16.一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°,则该部分在总体中所占

有的百分比是%.

17.已知线段AB=6cm,AB所在直线上有一点C,若AC=2BC,则线段AC的长为cm.

18.已知单项式3a"2b4与-a5bl是同类项，则m+n=.

19.如果|x+3|+(2y-5)2=0,则x+2y=.

20.如图所示，由一些点组成的三角形图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个

点，每个图形中总的点数为s,当n=9时，s=.

•••

•••••.....

•••••••

n=?n=3n=4

三、解答题(本大题共8个小题；共60分)

21.计算：

(1)-10+84-(-2)2-(-4)X(-3)；

(2)(-1)Tx[2-(-3)2].

4

22.一个角的余角比这个角的5少30°,求这个角的大小.

23.化简求值：点(-4x2+2x-8)-(-^-x-1),其中

24.蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准,

超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：

+1.5,-3,+2,-2.5,-3,+1,-2,-2

(1)这8筐白菜一共重多少千克？

(2)若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%,那么蔬菜商店在销售

过程中白菜的单价应定为每千克多少元？

25.如图，ZA0B=ZC0D=90°,0C平分NAOB,ZB0D=3ZD0E.试求NC0E的度数.

0B

26.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=；AB=：CD,线段AB、CD的中点E、F之间

距离是10cm,求AB,CD的长.

l1111I

AEDBFC

27.某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、

体操四项体育活动课.学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进

行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信

息，解答下列问题：

(1)该校学生报名总人数有多少人？

(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的

百分之几？

(3)频数分布直方图补充完整.

黑龙江省鸡西十六中七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.将正确答案的字母填入方框中）

1.I-2|等于（）

A.—2B.—C.2D.二

22

【考点】15：绝对值.

【专题】2B：探究型.

【分析】根据绝对值的定义，可以得到|-2|等于多少，本题得以解决.

【解答】解：由于|-2|=2,故选C.

【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义.

2.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）

A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚

【考点】IB:直线的性质：两点确定一条直线.

【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答.

【解答】解：•.•两点确定一条直线，

...至少需要2枚钉子.

故选B.

【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键.

3.下列问题中不适合于全面调查的是（）

A.了解全班同学的身高情况B.了解全校教师的年龄

C.了解某单位的家庭收入情况D.了解全国中学生的视力情况

【考点】V2：全面调查与抽样调查.

【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题

具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应

选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费

和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【解答】解：A、了解全班同学的身高情况适合全面调查，故A错误；

B、了解全校教师的年龄适合全面调查，故B错误；

C、了解某单位的家庭收入情况适合全面调查，故C错误；

D、了解全国中学生的视力情况适合抽样调查，故D正确；

故选：D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往

选用普查.

4.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.一（-1）与1B.（一1）②与1C.|一1|与1D.一f与1

【考点】14：相反数；15:绝对值；1E:有理数的乘方.

【专题】11:计算题.

【分析】根据相反数得到-（-1）,根据乘方得意义得到（-1）,-甘=-1,根据

绝对值得到|-1|=1,然后根据相反数的定义分别进行判断.

【解答】解：A、-（-1）=1,所以A选项错误；

B、（-1）2=1,所以B选项错误；

C.|-1|=1,所以C选项错误；

D、-12=-1,-1与1互为相反数，所以D选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了相反数：a的相反数为-a.也考查了绝对值与有理数的乘方.

5.下列各组单项式中，为同类项的是（）

A.a3与a2B.a?与2a2C.2xy与2xD.-3与a

【考点】35：合并同类项.

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误：

B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确;

C、字母不同的项不是同类项，故C错误；

D、字母不同的项不是同类项，故D错误：

故选：B.

【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义.

6.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（）

耳।।1r

b-10a1

A.a+b>0B.ab=OC.---^<0D.-+>0

aba

【考点】29：实数与数轴.

【分析】本题要先观察a,b在数轴上的位置，得bV-1V0VaV1,然后对四个选项逐

一分析.

【解答】解：A、Vb<-1<0<a<1,.\|b|>|a|,，a+bV0,故选项A错误；

B、Vb<0<a,，abV0,故选项B错误；

C、Vb<O<a,.-.---^>0,故选项C错误；

ab

D、Vb<-1<0<a<1,：.-+T->0,故选项D正确.

ab

故选：D.

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.

7.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）

【考点】I6:几何体的展开图.

【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”

可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.

【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误;

B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；

C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；

D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误.

故选：C.

【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情

形.

8.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则NABC等于（）

A.70°B.90°C.105°D.120°

【考点】IK:角的计算.

【分析】NABC等于30度南与直角的和，据此即可计算得到.

【解答】解：NABC=30°+90°=120°.

故选D.

【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键.

9.在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向,

那么NA0B的大小为（）

A.69°B.111°C.141°D.159°

【考点】IH:方向角.

【分析】首先计算出N3的度数，再计算NA0B的度数即可.

【解答】解：由题意得：N1=54°,N2=15°,

Z3=90°-54°=36°,

NA0B=36°+90°+15°=141°,

故选：C.

北

T

【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数.

10.下列说法中正确的有（）

①过两点有且只有一条直线；

②连接两点的线段叫两点的距离；

③两点之间线段最短；

④若AB=BC,则点B是AC的中点；

⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；

⑥直线I经过点A,那么点A在直线I上.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】IJ:角平分线的定义；IB:直线的性质：两点确定一条直线；IC:线段的性质：

两点之间线段最短；ID:两点间的距离.

【分析】根据角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点之

间的距离的定义逐个判断即可.

【解答】解：•.•过两点有且只有一条直线，...①正确；

；连接两点的线段的长度叫两点的距离，②错误；

•.•两点之间，线段最短，.•.③正确；

当B在直线AC外时，AB=BC,则点B不是AC的中点，...④错误；

•.,从角的顶点出发，把一个角分成两相等的角的射线叫角的平分线，.•.⑤错误；

•直线I经过点A,那么点A在直线I上，.•.⑥正确，

即正确的有3个，

故选B.

【点评】本题考查了角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，

两点之间的距离的定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键.

二、填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分.把答案写在题中横线上）

11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000

用科学记数法表示为2.5X10".

【考点】11:科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数.

【解答】解:2500000=2.5X10。,

故答案为：2.5X106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中1W|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.单项式-，（一的系数是.

【考点】42：单项式.

【分析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【解答】解：单项式-2xy2的系数是

故答案为：-

【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数

字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键.注意n是数字，应作为系数.

13.一个角是70°39',则它的余角的度数是19°2它.

【考点】IL：余角和补角；II:度分秒的换算.

【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可.

【解答】解：它的余角=90°-70°39'=19°21'.

故答案为：19°21'.

【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键.

14.比-3,大而比2,小的所有整数的和为-3.

【考点】19:有理数的加法.

【分析】首先找出比-3,大而比小的所有整数，在进行加法计算即可.

【解答】解：比-3,大而比2自小的所有整数有-3,-2,-1,0,1,2,

-3+(-2)+(-1)+0+1+2=-3,

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则.

15.如图，把一张长方形纸折叠后，B、C两点分别落在B'、C'处，如果NAEB'=70°,

贝|]NB'EF=55°.

D

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】根据翻折的性质得到NB'EF=NBEF,然后根据平角的定义即可得到结论.

【解答】解：•.•一张长方形纸折叠后，B、C两点分别落在B'、C'处，

，NB'EF=NBEF,

VZAEBz=70°,

Z.ZBzEF=180°-70°=55°,

故答案为：55.

【点评】本题考查了翻折的性质，平角的定义，熟练掌握翻折的性质是解题的关键.

16.一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°,则该部分在总体中所占

有的百分比是33.3%.

【考点】VB:扇形统计图.

【分析】圆心角的度数=百分比X360°,则该部分在总体中所占有的百分比=120°4-

360°=33.3%.

【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°4-360°=33.3%.

【点评】扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比义360°.

17.已知线段AB=6cm,AB所在直线上有一点C,若AC=2BC,则线段AC的长为4或12

cm.

【考点】ID:两点间的距离.

【分析】有两种情况：当C在AB的延长线上时，当C在线段AB上时，根据已知求出即

可.

।____________।__।

ABC

【解答】解：

---------1------A

A।CB

如图，有两种情况：当C在AB的延长线上时，如图①，

•.•AB=6cm,AC=2BC,

/.AB=BC=6cm,

AC=12cm;

当C在线段AB上时，如图②

VAB=6cm,AC=2BC,

AC=4cm；

故答案为：4或12.

【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键.

18.已知单项式3a//与-aE-'是同类项，则m+n=8.

【考点】34:同类项.

【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们

的和.

【解答】解：由同类项的定义可知

m+2=5,n-1=4,

解得m=3,n=5,

则m+n=8.

故答案为：8.

【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混

点，因此成了中考的常考点.

19.如果|x+3|+(2y-5)?=0,则x+2v=2.

【考点】1F:非负数的性质：偶次方；16:非负数的性质：绝对值.

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x+3=0,2y-5=0,

解得x=-3,y=-1-,

所以，x+2y=-3+2X£=-3+5=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

20.如图所示，由一些点组成的三角形图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个

点，每个图形中总的点数为s,当n=9时，s=24.

•••••

n=?n=3n=4n=S

【考点】38:规律型：图形的变化类.

【分析】根据已知图形可以发现，前几个图形中的点数分别为：3,6,9,12,所以可

得规律为：第n个图形中的点数为3(n-1)..

【解答】解：根据题意分析可得：n=2时，S=3.此后，n每增加1,S就增加3个.

故当n=9时，S=(9-1)X3=24,

故答案为：24.

【点评】此题主要考查了图形的变化规律，可以培养学生的观察能力和分析、归纳能力，

属于规律性题目.注意由特殊到一般的归纳方法，此题的规律为：第n个图形中的点数

为3(n-1).

三、解答题(本大题共8个小题；共60分)

21.(2016春・鸡西校级期末)计算：

(1)-10+84-(-2)2-(-4)X(-3);

(2)(-1)-x[2-(-3)2].

4

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11:计算题；511：实数.

【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=-10+2-12=-20；

(2)原式=-1-^X(-7)=-1+--7-

444

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.一个角的余角比这个角的±少30°,求这个角的大小.

【考点】IL:余角和补角.

【分析】设这个角的度数为x,根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列

出方程求解即可.

【解答】解：设这个角的度数为x,则它的余角为(90°-x),

由题意得：yx-(90°-x)=30°,

解得：x=80°.

答：这个角的度数是80°.

【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键.

23.化简求值：(-4X2+2X-8)-(yx-1),其中x=*.

【考点】45:整式的加减一化简求值.

【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案.

[解答]解：原式=-x^+^x-2—^-x+1-—x2-1,

将x=^■代入得：-x2-1=-g.

24

故原式的值为：

4

【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算

技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材.

24.蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准,

超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：

+1.5,-3,+2,-2.5,-3,+1,-2,-2

(1)这8筐白菜一共重多少千克？

(2)若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%,那么蔬菜商店在销售

过程中白菜的单价应定为每千克多少元？

【考点】11:正数和负数.

【专题】11:计算题；511：实数.

【分析】(1)求出记录数字之和，确定出总重即可；

(2)设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，根据售价-进价=利润列

出方程，求出方程的解即可得到结果.

【解答】解：(1)根据题意得：25X8+(+1.5-3+2-2.5-3+1-2-2)=200-8=192

(千克)，

则这8筐白菜一共重192千克；

(2)设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，

根据题意得：192x-10X8=10X8X20%,

解得：x=0.5,

则蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克0.5元.

【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键.

25.如图，NA0B=NC0D=90°,0C平分NAOB,NB0D=3ND0E.试求NC0E的度数.

【考点】IJ:角平分线的定义.

【专题】11:计算题.

【分析】根据角平分线的定义先求NBOC的度数，即可求得NBOD,再由NB0D=3ND0E,

求得NBOE.

【解答】解：VZA0B=90°,0C平分NAOB

NB0C==NA0B=45°

2

NBOD=ZCOD-ZB0C=90°-45°=45°

NB0D=3ND0E（6分）

，ZD0E=15°

NCOE=NCOD-ND0E=90°-15°=75°

故答案为75°.

【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系

转化求解.

26.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=£AB=：CD,线段AB、CD的中点E、F之间

距离是10cm,求AB,CD的长.

IIIIII

AEDBFC

【考点】ID:两点间的距离.

【专题】34：方程思想.

【分析】先设BD=xcm,由题意得AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义，用

含x的式子表示出AE和CF,再根据EF=AC-AE-CF=2.5x,且E、F之间距离是10cm,

所以2.5x=10,解方程求得x的值，即可求AB,CD的长.

【解答】解：设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.

•.•点E、点F分另I为AB、CD的中点，AE=*AB=1.5xcm,CF=*CD=2xcm.

，EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5xcm.VEF=10cm,.'.2,5x=10,解得:x=4.

；.AB=12cm,CD=16cm.

【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思

想.

27.某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、

体操四项体育活动课.学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进

行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信

息，解答下列问题：

(1)该校学生报名总人数有多少人？

(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的

百分之几？

(3)频数分布直方图补充完整.

【考点】V8:频数(率)分布直方图；VB:扇形统计图.

【专题】27:图表型.

【分析】(1)由两个统计图可以看出：该校学生报名总人数有160小40%=400人；

(2)羽毛球的学生有400X25%=100人；因为选排球的人数是100人，即可求得占报名

总人数的百分比；

(3)因为选篮球的人数是40人，除以总人数即可求解.

【解答】解：(1)由两个统计图可知该校报名总人数是:?A?=400(人)；

40%0.4

(2)选羽毛球的人数是400X25%=100(人)，

因为选排球的人数是100人，所以需=25%,

因为选篮球的人数是40人，所以磊=10%,

即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%.

(3)如图：

【点评】本题是考查频数的计算以及动手操作能力.

黑龙江省伊春市铁力五中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况.针对这

个问题，下面说法正确的是（）

A.300名学生是总体

B.每名学生是个体

C.50名学生是所抽取的一个样本

D.这个样本容量是50

2.给出下列说法：①-6是36的平方根；②16的平方根是4；③_卬_/=2；是无理数;

⑤一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有（）

A.①③⑤B.②④C.①③D.①

3.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）

4.如图，有以下四个条件：①NB+NBCD=180°,②N1=N2,③N3=N4,④NB=5,其中能判定

5.若0VxV1,则x,x2,—,J；中，最小的数是（）

X

A・xB.-0.VxD.x2

x

6.二元一次方程2x+5y=32的正整数解有()组.

A.3B.4C.5D.6

7.如果点M(3a-9,1-a)是第三象限的整数点，则M的坐标为()

A.(-3,-1)B.(-2,-1)C.(-6,0)D.(0,-4)

8.一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将()

A.增加180°B.减少180°

C.不变D.以上三种情况都有可能

'x-b<0

9.如不等式组4、解集为2VxV3,则a,b的值分别为()

x+a>0

A.-2,3B.2,-3C.3,-2D.-3,2

10.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长

为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-

D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()

二、相信你一定能填对！(每小题3分，共30分)

11.比较大小：遥-2号,-M~^­,372__28

12.一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于度.

13.有40个数据，共分成6组，第1〜4组的频数分别为10,5,7,6.第5组的频率是0.1,则第

6组的频数是.

14.已知实数x,y满足|X-1|+(3x+y-1)2=0,则Jsx+y2的值是-

15.两边分别长6cm和10cm的等腰三角形的周长是cm.

16.在aABC中，AB=2016,AC=2014,AD为AABC的中线，则4ABD与4ACD的周长之差=.

(2x+3y=k

17.已知关于x,y的二元一次方程组《的解互为相反数，则k的值是.

[x+2y=-1

18.已知a,b为两个连续整数，且则a+b=.

19.已知巳(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)为巧的值为.

20.一元一次不等式组24x-、5有5个整数解，则a的取值范围是

X-a>0

三、认真解答，一定要细心哟！(共60分)

21.解方程(不等式)组：：

—3X——4y'V——2:

4(x-y)-3(2x+y)=17

⑵!

11-3(x-1)<6-x

3x+l<x-3

22.解不等式组1+x/l+2x,,并写出它的所有整数解.

--o­-+1

23.如图，已知FGJ_AB,CD±AB,垂足分别为G,D,N1=N2,

求证：ZCED+ZACB=180°,

请你将小明的证明过程补充完整.

证明：；FG_LAB,CD±AB,垂足分别为G,D(已知)

NFGB=NCDB=90°().

.,.GF/7CD()

：GF〃CD(已证)

Z.N2=NBCD)

又：N1=N2(已知)

AZ1=ZBCD(____)

—(一)

NCED+ZACB=180°()

24.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从

中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频

数分布直方图.

分组频数百分比

600WxV80025%

800^x<1000615%

1000<x<120045%

922.5%

1600^x<18002

合计40100%

根据以上提供的信息，解答下列问题:

(1)补全频数分布表.

(2)补全频数分布直方图.

(3)绘制相应的频数分布折线图.

(4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户？

25.哈尔滨透龙山的门票价格如表所示：

购票人数1〜50人51〜100人100人以上

票价15元/人13元/人10元/人

我校九年级甲、乙两个班共100多人去透龙山举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足

50人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付1435元；如果两个班联合起来作为一个团体

购票，一共要付1030元，问甲、乙两班分别有多少人？

26.已知：如图，AD〃BE,N1=N2,求证：NA=NE.

27.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料

4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种

材料各1千克共需资金60元：购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生

产条件的生产方案有哪几种？

黑龙江省伊春市铁力五中七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况.针对这

个问题，下面说法正确的是（）

A.300名学生是总体

B.每名学生是个体

C.50名学生是所抽取的一个样本

D.这个样本容量是50

【考点】总体、个体、样本、样本容量.

【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽

取的一部分个体，即可求解.

【解答】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；

B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；

C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误：

D、这组数据的样本容量是50,故此选项正确.

故选:D.

2.给出下列说法：①-6是36的平方根；②16的平方根是4；③-卬_23=2；④加7是无理数;

⑤一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有（）

A.①③⑤B.②④C.①③D.①

【考点】无理数；平方根；立方根.

【分析】根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判

断⑤即可.

【解答】解：-6是36的平方根，...①正确；

16的平方根是±4,.•.②错误；

-23-2,...③正确；

加7=3是有理数，.•.④错误；

一个无理数不是正数就是负数，.•.⑤正确；

正确的有①③⑤.

故选A.

3.下面四个图形中，线段BE是4ABC的高的图是（）

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E,其中线段BE是aABC的高.

【解答】解：线段BE是AABC的高的图是D.

故选D.

4.如图，有以下四个条件：①NB+NBCD=180°,②N1=N2,③N3=N4,④NB=5,其中能判定

【考点】平行线的判定.

【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案.

【解答】解：①•.•NB+NBDC=180°,

；.AB〃CD；

②：Z1=Z2,

；.AD〃BC;

③；N3=N4,

；.AB〃CD;

@VNB=N5,

；.AB〃CD;

能得到AB〃CD的条件是①③④.

故选C

5.若0VxV1,则x,x2,心中，最小的数是（）

X

A.xB.§C.«D.x2

【考点】实数大小比较.

【分析】取*=工，分别求出X=L,X2—,

.707,再比较即可.

224

【解答】解：•.•0<xV1,

取x=-

2

则x=y,X2=-^-,§=2,4=｛导=0.707,

.•.最小的是一,

故选D.

6.二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（）组.

A.3B.4C.5D.6

【考点】二元一次方程的解.

【分析】把方程用含x的式子表示出y,再根据x、y均为正整数进行讨论即可求得答案.

【解答】解：

39-9v

方程2x+5y=32可变形为y=―—―,

5

：x、y均为正整数,

/.32-2x>0且为5的倍数，

当x=1时，y=6,

当x=6时，y=4,

当x=11时，y=2,

...方程2x+5y=32的正整数解有3组，

故选A

7.如果点M(3a-9,1-a)是第三象限的整数点，则M的坐标为()

A.(-3,-1)B,(—2,-1)C.(-6,0)D.(0,—4)

【考点】点的坐标；一元一次不等式组的整数解.

【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求出a的取值范围，再

根据整点的定义确定出a的值即可得解.

【解答】解：•.•点M(3a-9,1-a)在第三象限,

(3a-9<0Q

Jl-a<0②'

解不等式①得，a<3,

解不等式②得，a>1,

.•.1<a<3,

•.•点M是整数点，

：.a=2,

3a-9=3X2-9--3,

1-a=1-2=-1,

...点M的坐标为(-3,-1).

故选A.

8.一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将()

A.增加180°B.减少180°

C.不变D.以上三种情况都有可能

【考点】多边形内角与外角.

［分析］根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果.

【解答】解：：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形,

.•.内角和可能减少180°,可能不变，可能增加180°.

故选D.

'x~b<0

9.如不等式组，、解集为2VxV3,则a,b的值分别为()

x+a>0

A.-2,3B.2,-3C.3,-2D.-3,2

【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式.

【分析】求出不等式的解集，根据求不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组

的解集，即可求出答案.

x-b<O（l）

【解答】解:

x+a>0②

；解不等式①得:x<b,

解不等式②得：x>-a,

不等式组的解集是：-a<x<b,

'x-b<0

•..不等式组1、解集为2Vx<3,

x+a>0

-a-2,b-3,

即a=-2,

故选A.

10.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长

为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-

D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()

【考点】点的坐标.

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,

从而确定答案.

【解答】解：：A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

.\AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

...绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,

20124-10=201-2,

细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，

即点B的位置，点的坐标为(-1,1).

故选B.

二、相信你一定能填对！(每小题3分，共30分)

11.比较大小：V3~2v率,-EV-3、仿V2瓜.

【考点】实数大小比较.

【分析】(1)正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，据此判断即可.

(2)两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

(3)首先分别求出3&、2泥的平方各是多少；然后比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出

两个数的大小关系.

【解答】解：(1)vV3-2<0,李〉0，

•••后2(亨

JT

⑵|-51%.73,|——|^1.57,

V1.73>1.57,

.•.一«<-去

⑶(372)2=18-(275)2=20,

•.•18<20,

.•.3&V2代.

故答案为：<,<,V.

12.一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于1440度.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】任何多边形的外角和等于360°,可求得这个多边形的边数.再根据多边形的内角和等于

(n-2).180°即可求得内角和.

【解答】解：•.•任何多边形的外角和等于360°,

.•.多边形的边数为360°+36°=10,

多边形的内角和为(10-2)«180°=1440°.

故答案为：1440.

13.有40个数据，共分成6组，第1〜4组的频数分别为10,5,7,6.第5组的频率是0.1,则第

6组的频数是8

【考点】频数与频率.

【分析】首先根据频率=拓台签石,求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可

数据总和

求得第6组的频数.

【解答】解：•.,有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1,

:.第5组的频数为40X0.1=4;

又;第1〜4组的频数分别为10,5,7,6,

第6组的频数为40-(10+5+7+6+4)=8.

故答案为：8.

14.已知实数x,y满足|X-1|+(3x+y-1)2=0,则在叶，的值是3.

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

【分析】根据非负数的性质列方程组求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：•..|X-1|+(3x+y-1)2=0,

fx-1=0

•3x+y-1=0'

所以，Vsx+y2={5X1+(-2产3.

故答案为：3.

15.两边分别长6cm和10cm的等腰三角形的周长是22或26cm.

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】根据等腰三葡形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为10cm时，解答出即

可.

【解答】解：根据题意，

①当腰长为6cm时，周长=6+6+10=22(cm);

②当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26(cm).

故答案为：22或26.

16.在aABC中，AB=2016,AC=2014,AD为aABC的中线，则4ABD与4ACD的周长之差=2cm.

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】利用中线的定义可知BD=CD,可知4ABD和4ACD的周长之差即为AB和AC的差，可求得答

案.

【解答】解：

VAD是aABC的中线，

.".BD=CD,

AABD周长二人8+人口+8口，AACD周长二人，+©口+人口，

ZXABD周长-ZXACD周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=2016-2014=2(cm),

即4ACD和4BCD的周长之差是2cm,

故答案为：2cm.

17.已知关于x,y的二元一次方程组《的解互为相反数，则k的值是-1.

x+2y=-1

【考点】二元一次方程组的解.

【分