人教版初二数学上册同底数幂的除法教学设计

课题;第一章第三节同底数黑的除法

课型；新授课

授课人；肖辉

授课时间；2017年3月3日第3节

学习目标

1.经历探索同底数熹的除法的运算性质的过程，进一步体会幕的意义，发展推理能力和有条于理的表达能

力；

2.了解同底数塞的除法的运算性质，并能解决一些实际问题；

3.进一步掌握并运用零指数负整指数及同底数幕的除法逆用；

4.理解并掌握用科学计数法表示绝对值较小的数的方法。

教学重点：探索归纳出同底数塞的除法法则

教学难,点：负整数指数募除法的运算

教学准备；制作课件，投影片

教法与学法指导；

本节内容由一课时讲授；通过对上节课知识的回顾，引导学生思考，引人主题，再通过师生共同探索同底

数塞的概念和性质，在教学过程中，通过引导的方式使学生思考、总结的能力得以提高.通过对实际问题的解

决，体会同底数羯的除法的作用，发展学生分析问题、解决问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究'

推理数学的能力；培养学生的数学兴趣，协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题。

教学过程：

一、情景导入

师：实践出真知.（课件展示）2003年在广州地区流行的“非典型肺炎”，经专家的研究，

12发现是由一种“病毒”引起的，现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有10段病毒.医学专家进行了实验，

发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死109病

毒.要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？你是怎样计算的？

912

生1:每一滴这种药物可以杀死病毒，每升含有10包病毒，要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种

药剂+109=103（滴）。

生2：我是这样算+109的：

1012+109=(109x103)-109

109103

=io9=io3=iooo.

师：io12+io9是怎样的一种运算呢?

生：io12xio9是同底数幕的乘法运算，io12+io9我们就称它为同底数幕的除法运算。

师：很好！通过上面的问题，我们会发现同底数幕的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要探索同底数

幕除法的运算性质。

师：在上节课中，我们计算过地球和太阳的体积，(课件展示)如果地球的体积是

113173

9.o5io千米'太阳的体积是大约为995io千米请问，太阳的体积是地球体积

的多少倍？

生：太阳的体积大约为9.o5io«千米3，地球的体积大约是9。5io/千米3，太阳的体积是地球体积的多少

倍？用除法：(9.o5xio")_(9.05xio11)=io6

【设计意图】通过具体生活实例，让学生深刻感受到“同底数幕的除法”的重要作用，也为学生学习

新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动.陶冶学生的

数学情感，培养学生对实际问题的解决，初步体会同底数幕的除法的作用。

二、合作探究

师：(课件展示)计算下列各式，并说明理由(m>n)

129

(1)io-io

129

(2)io-io

(3)iom-ion

(4)(-3)m+(-3)。

(5)am十an

三位同学上黑板，其他同学分小组竞赛。

»129939

生1:(1)io-io=(ioxio)-io

i09io?

=io9=io3=iooo.3

85

生2：(2)io-io

8

ioioioioioioioioio

=io5=ioioioioio•幕的意义

=1000=1o3；

生3:(2)108+105

535

=(10X10)-10逆用同底数幕乘法的性质

=103；

生4：(3)10m-10n

m个10

=ioio：：：io

~n个10-

生5:⑷(-3)J(-3)

m个(-3)

/-3)X;咫(_3)

=L3)(_3)..(-3)

'V'n个(-3)

n个点3)

生A：(R\a-Pa

a#*a

ri个a

m-n

=a

师：由以上练习你有什么感悟年?思考后与同伴交流。

mnm-n

m,n都是正整数，且m>n)

ZP1.aa_a/a*A

师：你能用自己的语言叙述吗？

生：同底数的幕相除，底数不变，指数相减。

师：为什么要求底数0?

生：底数为零没有意义。

【设计意图】意在利用幕的意义，归纳同底数幕的除法法则。

三、巩固训练

师：完成下列各题，三位同学上黑板，其他同学分小组竞赛(课件展示)

(1)a7+a4(2)(一x)6十(一xf

(3)(xy)J(xy);(4)b2m+2+b2；

(5)(m—n)-(n—m)；(6)(—m)-(—m).

师：开始练习同底数幕的除法运算时，不要直接套用公式，应说明每一步的理由，步体会乘方的意义和幕的意

义。

7473

解：(1)a—a=a—4=a；(a丰0)

63633

(2)(—x)一(—x)=(—x)―3=(—x)=-x；(x丰。)

44—1333

⑶(xy)-(xy)=(xy)=(xy)=xy；(xy至0)

2m+22(2m+2)2m

(4)b-b=b(>-2=b；(b工0)

(5)(m—n)8+(n—m)3=(n—m)8+(n—m)3=(n—m)8—3=(n—m)5；(mAn)

(6)(—m)，十(一m)2=(—m)4—2=(—m)2=rii.(m羊0)

【设计意图】：为实现新课程改革的基本理念一一让学生学会自我反思与评价，在此环节给

每一个学生提供平等的表述自己思想的机会，并把自己在解题中易错地方指出来，让学生自

己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方

法策略。

四、合作探究

【一】做一做：

44

10000=10,16=2,

1000=100,8=2<>

100=10°,4=20

10=10（）.2=2（>

【二】猜一猜，下面括号内改填什么数?你是怎么想的？与同伴交流

c10<）,t2（）

±

0.1=10<>,2=20,

1

0.01=10(>4=2°

0.001=10<>8=20

完成后观察，你会发现什么规律?

33

生：1000=10,8=2,

100=10,4=2,

1

10=102=2

11

观察可以发现，在“做一做”中幕都大于1，幕的值每缩小为原来的五（或2），指数就

会减小1。

师：你能利用幕的意义证明这个规律吗？

1110n

生：设n为正整数，10'1,当它缩小为原来的1。时,可得1onx10=10=10nr1；又如2n>1,

112n

当它缩小为原来的2时，可得2nX2=T=2n-2=2n「

师：保持这个规律，完成“猜一猜”。

生：可以得到猜想：

1=10°,1=2°,

11

10=0.1101,2=2#,

11

-22

100=0.01=10,4=2,

11

1000=0.001103.8=23.

师：很好！保持上面的规律，大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0。

正整数幕的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数）表示n个a相乘.如果用此

定义解释负整数指数幕，零指数幕显然无意义。根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义

零指数幕和负整数指数幕呢？

生:由“猜一猜”得

10°=1,

1

10=0.仁10,

1±

-22

1O=O.O1=1oo=1°,

1±

c3

103=0.00仁1000=10

2°=1

1

-11

2=2,

1±

22=4=22,

11

2一3=8=23

所以a°=1,

1

p

a_=aP（p为正整数）

师：a在这里能取。吗？

1

生：a在这里不能取。.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幕的值每缩小为原来的a,

指数就会减少1，因此0。

师：这一点很重要.0的0次幕，0的负整数次幕是无意义的，就如同除数为0时无意义一样，

1

因为我们规定：a°=1（a至0）；aP=ap（a丰0,p为正整数）

我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幕的除法性质对于men仍然成立来说明这一

规定是合理的。

例如由于+借助于同底数幕的除法可得1。3十103=1（）3—103==100,因此可规定

10°=1.一般情况则为am+am=1（a羊0）而am+am=am—m=a，所以a0=1（a羊0）；

1

nmnmn

而am+a（m<n）=an人,根据同底数幕除法得a+a=a（m<n5m—n为负数）.令n—m=p,m

11

—n=—p,则a*n=anR，即ap=ap（a羊0,p为正整数）。

因此上述规定是合理的。

【设计意图】：通过做一做猜一猜引导学生在观察和对比的特征中归纳规律，进而得出

零指数和负整数指数的意义，鼓励学生利用幕的意义证明这个规律，在解决问题过程中开拓

学生创新思维和探索精神。

五：拓展演练

师：用小数或分数表示下列各数：

—30—2—4

（1）10;（2）7X8;（3）1.6X10.

11

-3

解：（1）103=10=1OOO=0.001;

11

（2）7°X82=1X82=64;

~4

(3)1.6X10■4=1.6X10=1.6X0.0001=0.00016.

（学生独立完成，再由小组讨论校对，最后由三位同学板演）

师：这一节课收获真不小，大家可以谈一谈。

生1:我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定

±义：a=l(a羊o),ap=ap(a至0,p为正整数).

生2：这节课还学习了同底数幕的除法：am+an=a*n(a丰O,m,n为正整数■m>n),但学习

了负整数和0指数幕之后，m>n的条件可以不要，因为men时，这个性质也成立.

生3:我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件az0,它是由除数不为

。引出的，我觉得这个条件很重要•

【设计意图】在实施运算分析和解决问题过程中，要力求学生做到善于分析运算

条件和运算方向明确意识到实施运算的依据，把学生的交流与合作放在首位

六、达标测试

.1计算下列各式，你有什么发现，与同伴交流

16

⑴7—3+7一5；(2)3--3;

(3)(1)-5+(1)2(4)[8)。+(-8)/

2

mnn—

只要m,n都是整数，就有a+a=a'成立

【设计意图】鼓励学生自己发现同底数幕的除法运算性质的拓展，进一步体会幕的意义

2.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1)b6+b2=b3;

(2)a10a-1=a9;

(3)(—bc)4-(—bc)2=—b2c2；

(4)xn+1+x2n+1=x—n.

3.计算

3212—4

(1)(-y)+(-y)；(2)x+x；

nn+25

(3)—k+k；(4)(mn+(mn;

思考：知识升华，能力提升

1已知a—3,a"=2,求am”,a2心的值.

2•已知am=2,am"=16,求&的值.

布置作业

1：总结幕的运算性质，并反思作业中的错误

3•已知3m=43=5,求3m②1的值.

2：课本第11页习题1.4第1题

板书设计

§L5同底数幕的除法

1.同底数幕的除法

归纳：am+an=am—n（a至0,m、n都是正整数且m>n）m个a

aa"+"*a

aa•+几a（m士）个a

说明：a—a=n个anXaxa=aT

语言描述：同底数幕的除法，底数不变，指数相减

2.零指数幕和负整数指数幕