浙江省嘉兴市2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2017-2018学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代

码填入答题卷相应空格，每小题3分，共30分）

1.下列各图中的N1为圆周角的是（）

2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.打开电视机正在播放广告

B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次

C.任意一个二次函数图象与x轴必有交点

D.任意画一个三角形，其内角和为180。

3.如图，AADE^AABC,若AD：DB=3：4,则DE：BC等于（）

A.3：4B.4：3C.3：7D.4：7

4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来

大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）

A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块

5.对于抛物线y=（x-1）2+2,下列说法正确的是（）

A.开口向下B.顶点坐标是（1,2）

C.与y轴交点坐标为（0,2）D.与x轴有两个交点

6.半径为6的圆中，120。的圆心角所对的弧长是（）

A.4nB.5nC.6nD.8n

7.某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：

抽检件数1040100200300500

不合格件0123610

数

若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）

A.80件B.100件C.150件D.200件

8.如图，已知Ii〃l2〃l3，直线AC、DF分别交直线1八"h于点A、B、C,和

9.如图，^ABC中，NA=92。，AB=9,AC=6,将△ABC按下列四种图示中的虚线

剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.等腰三角形ABC中，AB=CB=5,AC=8,P为AC边上一动点，PQ±AC,PQ

与4ABC的腰交于点Q,连结CQ,设AP为x,ACPQ面积为y,则y关于x的

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

11.已知2x=3y,则$.

y

12.任意写出一个奇数和一个偶数，两数之和为偶数的概率是—.

13.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形—边形.

14.已知二次函数y=a（x-3）2+1,当xN3时,y随x的增大而减小，则a0.（填

或"="）

15.如图，四边形ABCD内接于。O,若NA：ZC=5：7,则NA=度.

16.将抛物线y=gx2向左平移2个单位后，在向上平移1个单位，则两次平移后

抛物线的表达式是—.

17.如图，矩形ABCD中，AB=4,M、N分别是AD、BC的中点，MN〃AB,若矩

形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为.

18.二次函数丫=2*2-3ax+2（a<0）的图象如图所示，若y<2,则x的取值范围

为—.

19.如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20

步）有一树木，由南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775

步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为步.

20.如图，半圆形纸片的直径AB=10,AC是弦，ZBAC=15°,将半圆形纸片沿AC

折叠，弧菽交直径AB于点D,则线段AD的长为

三、解答题（本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共

40分）

21.已知抛物线y=x2+mx+n的图象经过点（-3,0）,点（1,0）：

（1）求抛物线解析式

（2）求抛物线的顶点坐标.

22.某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确

定第一场比赛的人选.

（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选

中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率.

23.如图，。为半圆的圆心，直径AB=12,（:是半圆上一点，ODLAC于点D,

OD=3.

（1）求AC的长；

（2）求图中阴影部分的面积.

AOB

24.如图.^ABC中，AB=BC=4,CD〃AB,过D点的直线交AC、AB于点F、E,

交CB的延长线于点G,DF=EF.

（1）求证：AE=CD；

（2）若GB=2,求BE的长.

D

E

GBC

25.某商家销售一种成本为每件50元的商品.据市场调查分析，如果按每件60

元销售，一周能售出400件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少8件.设

销售单价为x元（xN60）,一周的销售量为y件.

（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设一周的销售利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出商家销售

该商品的最大利润；

（3）若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元，问销售单价定位多少时，

销售该商品一周的利润能达到6400元.

26.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=-；x?+；x+3交x轴交于点A、B,交y

轴于点C,点P从O出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时点Q从B

出发，以每秒1个单位的速度向终点O运动，过点Q作DQ，x轴，交BC于点D,

连接CP、DP.设运动时间为t.

（I）当t=l时.求线段PQ的长；

（2）求点D的坐标（用含t的式子表示）；

（3）在点P,Q的运动过程中，是否存在t的值，使△DPQ与aCOP相似？若存

在.求出t的值；若不存在，请说明理由.

2017-2018学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代

码填入答题卷相应空格，每小题3分，共30分）

1.下列各图中的N1为圆周角的是（）

【考点】M5：圆周角定理.

【分析】根据圆周角的定义即刻得到结论.

【解答】解：由圆周角的定义知，选项C符合题意，

故选C.

2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.打开电视机正在播放广告

B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次

C.任意一个二次函数图象与x轴必有交点

D.任意画一个三角形，其内角和为180。

【考点】XI：随机事件.

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【解答】解：A、打开电视机正在播放广告是随机事件；

B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件;

C、任意一个二次函数图象与x轴必有交点是随机事件；

D、任意画一个三角形，其内角和为180。是必然事件，

故选：D.

3.如图，AADE^AABC,若AD：DB=3：4,则DE：BC等于()

A.3：4B.4：3C.3：7D.4：7

【考点】S7：相似三角形的性质.

【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可.

【解答】解：VAADE^AABC,AD：DB=3：4

AAD：AB=3：7,

ADE：BC=3：7,

故选C.

4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来

大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）

A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块

【考点】M9：确定圆的条件.

【分析】要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第②块可确定半径的大

小.

【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条

弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长.

故选：B.

5.对于抛物线y=(x-1)2+2,下列说法正确的是（）

A.开口向下B.顶点坐标是(1,2)

C.与y轴交点坐标为（0,2）D.与x轴有两个交点

【考点】H3：二次函数的性质.

【分析】根据二次函数的性质对A进行判断；把抛物线顶点式可对B进行判断;

通过计算自变量为0时的函数值可对C进行判断；根据b2-4ac的值决定抛物线

与x轴的交点个数对D进行判断.

【解答】解：A、a=l>0,抛物线开口向上，所以A选项错误；

B、y=（x-1）2+2,抛物线顶点坐标为（1,2）,B选项错正确.

C、抛物线与y轴的交点坐标为（0,3）,所以C选项错误；

D、△=（-2）2-4X1X3=-8<0,则抛物线与x轴没有交点，所以D选项错误;

故选：B.

6.半径为6的圆中，120。的圆心角所对的弧长是（）

A.4nB.5nC.6nD.8n

【考点】MN：弧长的计算.

【分析】根据弧长的公式1=喏进行解答.

ioU

【解答】解：根据弧长的公式|=端，

>B5.I,120KX6/

故选：A.

7.某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：

抽检件数1040100200300500

不合格件0123610

数

若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）

A.80件B.100件C.150件D.200件

【考点】V5：用样本估计总体.

【分析】先利用频率估计概率的思想，求出从这批产品中任抽1件是不合格产品

的概率，即可求解.

【解答】解：抽查总体数：10+40+100+200+300+500=1150,

次品件数：0+1+2+3+6+10=22,

P（抽到不合格产品）善心0.02.

llbU

则10000X0.02=200（件）.

•••估计不合格产品的件数为200件,

故选D.

8.如图，已知Ii〃l2〃l3，直线AC、DF分别交直线1八"b于点A、B、C,和

【考点】S4：平行线分线段成比例.

【分析】根据平行线分线段成比例定理写出比例式，判断即可.

【解答】解：绍的值无法确定，A错误，符合题意；

Cr

・••智器=春，B正确，不符合题意；

ADUEN

C正确，不符合题意；

ALurJ

VDE=2,DF=3,

.\EF=1,

・••碧=[,D正确，不符合题意，

DrJ

故选：A.

9.如图，^ABC中，NA=92。，AB=9,AC=6,将^ABC按下列四种图示中的虚线

剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】S8：相似三角形的判定.

【分析】根据相似三角形的判定定理对各图形进行逐一判定即可.

【解答】解：第一、二个图形中剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等，故

与原三角形相似；

第三、四个图形中剪下的三角形与原三角形的对应边不成比例，故与原三角形不

相似.

故选C.

10.等腰三角形ABC中，AB=CB=5,AC=8,P为AC边上一动点，PQ±AC,PQ

与^ABC的腰交于点Q,连结CQ,设AP为x,△CPQ面积为y,则y关于x的

函数关系的图象大致是()

【考点】E7：动点问题的函数图象.

【分析】过B作BDXAC于D,则AD=CD=4,由勾股定理可得BD=3,再分两种

情况进行讨论：当Q在AB上时，求得△CPQ面积y=^-PQXCP=-Jx2+3x(OWx

<4)；当Q在BC上时，求得△CPQ面积y=%QXCP=&<2-6x+24(4WxW8),

28

据此判断函数图象即可.

【解答】解：过B作BDLAC于D,则AD=CD=4,

・••由勾股定理可得，BD=3,

如图所示，当Q在AB上时，

由PQ〃BD,可得空席，

ADDB

I.PQ=4AP=4x,

44

又：CP=AC-AP=8-x,

.,.△CPQy=^PQXCP=^X—xX(8-x)=-4x2+3x(0Wx<4)；

2248

如图所示，当Q在BC上时，CP=8-x,

由PQ〃BD,可得PQ=4CP==(8-x),

44

.,.△CPQffi^y=-^PQXCP=-^X-1(8-x)(8-x)=-1x2-6x+24(4WxW8),

2248

.,.当0Wx<4时，函数图象是开口向下的抛物线；当4WxW8时，函数图象是开

口向上的抛物线.

故选：C.

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

11.已知2x=3y,则三=4.

y-2一

【考点】S1：比例的性质.

【分析】根据比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积）解答即可.

【解答】解：：2x=3y,

•2__X

…3、'

•Z-2.

,,x-3，

故答案为：!

12.任意写出一个奇数和一个偶数，两数之和为偶数的概率是0.

【考点】X6：列表法与树状图法.

【分析】根据一个奇数与一个偶数的和为奇数，再根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：•••一个奇数与一个偶数的和为奇数，

任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0,

故答案为：0.

13.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形8边形.

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析】首先设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180。(n-2),

即可得方程180(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.

【解答】解：设这个多边形的边数为n,

根据题意得：180(n-2)=1080,

解得：n=8,

故答案为：8.

14.已知二次函数y=a(x-3)2+1,当xN3时，y随x的增大而减小，则a<

0.(填">"、或"=")

【考点】H3：二次函数的性质.

【分析】根据二次项系数小于0时，图象在对称轴的右侧，y随X的增大而减小,

据此可求得a的取值.

【解答】解：•.•二次函数y=a(x-3)2+1,当x>3时，y随x的增大而减小，

.*.a<0,

故答案为<.

15.如图，四边形ABCD内接于。O,若NA：ZC=5：7,则NA=75度.

D

【考点】M6：圆内接四边形的性质.

【分析】根据圆内接四边形对角互补可得NA=18。。*备=75。.

【解答】解：VZA+ZC=180",ZA：ZC=5：7,

5

/.ZA=180°X-^—=75",

5+7

故答案为：75.

16.将抛物线y=*x2向左平移2个单位后，在向上平移1个单位，则两次平移后

抛物线的表达式是y=~|~(x+2)2+i.

【考点】H6：二次函数图象与几何变换.

【分析】根据"上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=5x2向左平移2个单位所得

直线的解析式为：y=1(x+2)2；

由“上加下减"的原则可知，将抛物线y=£(x+2)2向上平移1个单位所得抛物线

的解析式为：y=y(X+2)2+l.

故答案为：y=-1-(x+2)2+l.

17.如图，矩形ABCD中，AB=4,M、N分别是AD、BC的中点，MN〃AB,若矩

形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为4M.

/D

BNC

【考点】S6：相似多边形的性质.

【分析】矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长;

【解答】解：由已知得MN=AB,MD=[AD=JBC,

,矩形DMNC与矩形ABCD相似，

DM=MN

正一前‘

：MN=AB,DM.AD,BC=AD,

AD2=AB2,

.•.由AB=4得,AD=4炎，

故答案为：4加；

18.二次函数丫=2*2-3ax+2(a<0)的图象如图所示，若y<2,则x的取值范围

【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象.

【分析】函数值y<2时，函数图象在直线y=2下方，观察图象与直线y=2的交

点坐标，可确定x的范围.

【解答】解：解ax?-3ax+2=2得,x=0或x=3,

...抛物线与直线y=2的交点坐标为(0,2),(3,2),

•.•开口向下，

・••函数值y<2的x的取值范围是x<0或x>3；

故答案为x<0或x>3.

19.如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处(HA=20

步)有一树木，由南门14步到C处(KC=14步)，再向西行1775步到B处(CB=1775

步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为250步.

【分析】此题文字叙述比较多，解题时首先要理解题意，找到相似三角形，利用

相似三角形的性质解题，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论.

【解答】解：设城邑的边长为x步，根据题意，

RtAAHD^RtAACB,

•AH_DH

**AC-BC，

即病黑「=陪，解得Xi=250,x2=-284（不合题意，舍去），

20+14+x1775

城邑的边长为250步.

故答案为：250.

20.如图，半圆形纸片的直径AB=10,AC是弦，ZBAC=15°,将半圆形纸片沿AC

折叠，弧菽交直径AB于点D,则线段AD的长为二足.

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）.

【分析】设圆心为O,连接AC,OC,BC,CD,过C作CHLBD于H,根据圆周

角定理得到NBOC=30。，解直角三角形得到CH=2.5,OH=军，BH=5-毕，根

22

据折叠的性质得到菽=位，推出NCDB=NCBD,根据等腰三角形的性质得到

BD=2BH=10-5/3，于是得到结论.

【解答】解：设圆心为O,

连接AC,OC,BC,CD,过C作CHLBD于H,

ZA=15",

，NBOC=30°,

*AB=10,

/.0C=5,

/.CH=2.5,OH=-^S,

2

/.BH=5一旦；，

2

•••将半圆形纸片沿AC折叠,

•*-AC=ADC>

...NABC=NCAB+NACD,

VZCDB=ZACD+ZCAD,

I.NCDB=NCBD,

CD=BC,

.\BD=2BH=10-5、百，

/.AD=AB-BD=5在.

故答案为：5M.

三、解答题（本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共

40分）

21.已知抛物线y=x2+mx+n的图象经过点（-3,0）,点（1,0）：

（1）求抛物线解析式

（2）求抛物线的顶点坐标.

【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式.

【分析】（1）利用待定系数法把（-3,0）,（1,0）代入二次函数y=x2+mx+n

中，即可算出m、n的值，进而得到函数解析式；

（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果.

【解答】解：（1）,二次函数y=x2+mx+n过点（-3,0）,C（1,0）,

0=（-3）2+（-3）m+n

/•<

、。二l'+m+n

m=2

解得：，，

户-3

二次函数的解析式为y=x2+2x-3；

（2）Vy=x2+2x-3=（x+1）2-4,

抛物线的顶点坐标为：（-1,-4）.

22.某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确

定第一场比赛的人选.

（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选

中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率.

【考点】X6：列表法与树状图法.

【分析】（1）根据概率公式求解可得；

（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得

全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【解答】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两

种可能，

•••另一位选手恰好是乙同学的概率去

（2）画树状图如下:

其中一人

另一人乙丙甲丙甲乙

结果（甲乙）（甲丙）（乙甲）（乙丙）（丙甲）（丙乙）

所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种,

・••选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为与3.

03

23.如图，。为半圆的圆心，直径AB=12,C是半圆上一点，ODJ_AC于点D,

0D=3.

(1)求AC的长；

(2)求图中阴影部分的面积.

【考点】M0：扇形面积的计算.

【分析】(1)根据垂径定理可知AD=DC,由OA=OB,推出BC=2OD=6,Z在内△

ACB中，利用勾股定理求出AC.

(2)首先证明△OBC设等边三角形，推出NAOC=120。，根据S阴=$扇形OAC-SAAOC

计算即可.

【解答】解：(1)VODXAC,

.\AD=DC,VAO=OB,

BC=2OD=6,

VAB是直径，

/.ZACB=90°,

•*-AC=7AB2-BC2=V122-62=6V3-

(2)连接OC,VOC=OB=BC=6,

NBOC=60°,

AZAOC=120°,

2

.,SQ扇形OAC-S.AOC」?。羡"_±.6V3.3=12n-973.

24.如图.△ABC中，AB=BC=4,CD//AB,过D点的直线交AC、AB于点F、E,

交CB的延长线于点G,DF=EF.

(1)求证：AE=CD；

(2)若GB=2,求BE的长.

D

E

GBC

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)由CD〃AB可得ND=NAEF,由全等三角形的判定定理(ASA)可得

△CDF^AAEF,由全等三角形的性质可得结论；

(2)由CD〃AB可得△GBEs^GCD,由相似三角形的性质可得3BE=AE,易得

BE的长.

【解答】(1)证明：［CD〃AB,

AZD=ZAEF,

在aCDF与4AEF中，

'/D=NAEF

,DF=EF，

,NDFC=NEFA

AACDF^AAEF(ASA)

；.AE=CD；

(2)解：VCD/7AB,

/.△GBE^AGCD,

.GB_BE

「而F，

.2..BE

•TF'

VAE=CD,

.BE_1

**AE^'

，3BE=AE,

*/AB=4,

，AE+BE=4,

即4BE=4,

.\BE=1.

25.某商家销售一种成本为每件50元的商品.据市场调查分析，如果按每件60

元销售，一周能售出400件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少8件.设

销售单价为x元(x260),一周的销售量为y件.

(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)设一周的销售利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出商家销售

该商品的最大利润；

(3)若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元，问销售单价定位多少时，

销售该商品一周的利润能达到6400元.

【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用.

【分析】(1)根据题意可得销量=400-8(销售单价-60),进而得出函数关系式；

(2)用配方法化简解析式，可得y=-8(x-80)2+7200,当60Wx<80时，利

润随着单价的增大而增大进而得出答案.

(3)令y=6400,求出x的实际取值，结合此商品的成本不超过10000元得出答

案.

【解答】解：(1)由题意得：

y=400-8(x-60)=880-8x(60WxW110)；

(2)根据题意可得：W=(x-50)

=-8X2+1280X-44000

=-8(x-80)2+7200

当60<x<80时，利润随着单价的增大而增大，即最大利润为7200元；

(3)由题意得：-8(x-80)2+7200=6400

解得：

XF70,X2=90,

当x=70时，成本=50X=16000>10000不符合要求，舍去.

当x=90时，成本=50X=8000V10000符合