中考数学冲刺复习第1章有理数05有理数的乘方及混合运算

有理数的乘方及混合运算

一、概念

1.有理数乘方的概念

a-a--a

n个相同的因数a相乘，即n个，记作a”；

求几个相同因数的积的运算，叫做；叫做事;

单独一个数a也可看成是指数为1的幕，即"=a。

当n为正整数时，表示的意义是

a,(n=1)

axaxaxxa,(n>2)

在a中，。叫作,n叫做指数，a

a”看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幕.

2.乘方的性质：

正数的任何次幕都是—数；负数的奇次幕是—数，负数的偶次事

是—数；0的任何非零次哥都是—o任何一个数的偶数次暴都是o

3.有理数的混合运算

(1)先算乘方，再算乘除，最后算；

(2)同级运算，按照的顺序进行；(加法和减法叫做第一级运算；

乘法和除法叫做第二级运算；乘方和今后将会学到的开方叫做第三

级运算)

(3)如果有括号，先算—里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

(4)可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便

设。、°为有理数，

现对匕运算作定义如下：a*b=axb+a+bt

对a'b运算作定义如下：aAb=2a+36.

(1)试说明”这种运算是否满足交换律?

（2）试说明“△”运算对“*”运算是否满足分配律?

典型例题：

例1：计算

(1)l-^l-0.5x1^x[2-(-3)2-

(2)-l4-1x[2-(-3)1*3]

(3)(1-+--2.75)X(-24)+(-l)2011-

38

(4)-—-+1-23-3|

(-0.I)3(-0.2)2

例2：选择

（1）下列说法中，正确的个数为（）.

①对于任何有理数m,都有勿'AO;

②对于任何有理数m,都有病=（—4z；

③对于任何有理数“、〃(〃¥〃)，都有(加一A)?》。；

④对于任何有理数如都有■=(一43.

(A)1(B)2(C)3(D)0

(2)(-2)2003+(-2)2004=()

(A)-2(B)(-2)4007

(C)22003(D)-22003

例3：观察下面三行数：

-3-11357

1357911

28321285122048

（1）第一行数是按什么规律排列的？

（2）第二、三行数与第一行数有什么关系？

（3）计算第三行中的第八个数是多少？

例4：观察下列等式：2=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,

26=64,2,=128,2=256,……，通过观察,用你所发现的规律

确定22°11的个位数字是什么，并说明理由.

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则NABE的度数为（）

A.30°B.36°C.54°D.72°

2.二次函数y=a（x--n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

3.一个正比例函数的图象过点（2,-3）,它的表达式为（）

3232

A.V=——XB.y=­xC.y=—xD.y=——x

2323

4.二次函数y=ax2+6尤+c（a#0）的图像如图所示，下列结论正确是（）

A.abc>0B.2a+b<GC.3〃+c<0D.ox?+法+c—3=0有两个不相等

的实数根

5.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平

行，其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心，在第一象限内

将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)

7.下列计算正确的是()

A.x2+x2=x4B.x8-i-x2=x4C.x2*x3=x6D.(-x)2-x2=0

8.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯

片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为

()

A.0.7x108B.7x10-8C.7xl0-9D.7xlO-10

9.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%,则这种商品每件的进价为()

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

10.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是(

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

11.下列选项中，可以用来证明命题“若a?>b2,则a>b"是假命题的反例是()

A.a=-2,b=lB.a=3,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,b=l

12.如图，在△ABC中，点D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,下列四个判断中不正确的是()

A.四边形AEDF是平行四边形

B.若NBAC=90。，则四边形AEDF是矩形

C.若AD平分NBAC,则四边形AEDF是矩形

D.若AD_LBC且AB=AC,则四边形AEDF是菱形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.菱形的两条对角线长分别是方程％2-14尤+48=0的两实根，则菱形的面积为.

14.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的

影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为

15.已知Xi，X2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则迤+上的值为___.

xlx2

16.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙

搬运，8000kg所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为.

17.金；的相反数是___.

2019

18.已知1,/是关于x的一元二次方程x?+（2m+3）x+n/R的两个不相等的实数根，且满足,+]=

af3

-1,则m的值是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于点D,O为AB上一点，经过点

A,D的。O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.求证：BC是。O的切线；设AB=x,

AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长；若BE=8,sinB=V，求DG的长，

20.（6分）如图，以AB边为直径的。O经过点P,C是。O上一点，连结PC交AB于点E,且NACP=60。,

PA=PD.试判断PD与。O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4,求CE・CP

的值.

p

\rD

Jyc

21.（6分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；

又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？

译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于

实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

22.（8分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予

以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以

相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率;

从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

23.（8分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完

成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做10天，那

么余下的工程由乙队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500

元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工

程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多少？

24.（10分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强

化训练。王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个

月的强化训练后，再次测得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统

计表（满分10分，得分均为整数）.

根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中二，并补充完成下表:

到优秀的人数增加了多少?经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生，王老师要从

这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一

男一女的概率.

25.（10分）如图，点A在NMON的边ON上,AB1OM于B,AE=OB,DE±ON于E,AD=AO,DC±OM

于C.求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3,OE=9,求AB、AD的长.

26.（12分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽

样调查，具体过程如下：

收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

78867481757687707590

八年级

75798170748086698377

93738881728194837783

九年级

80817081737882807040

整理、描述数据

将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据:

成绩（X）40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

八年级人数0011171

九年级人数1007102

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70〜79分为体质健康良好，60〜69分为体质健康合格，60

分以下为体质健康不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示:

年级平均数中位数众数方差

八年级78.377.57533.6

九年级7880.5a52.1

（1）表格中a的值为；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你

认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由.（请从两个不同的角度说明推断的合理性）

27.（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产

品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产

的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元，每月销售量（件）与销售

单价x（元）之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500.李明在开始创业的第一个月将销售单价定

为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为不（元），当销售单价定为多少

元时，每月可获得最大利润?物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得

的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.B

【解析】

【分析】

在等腰三角形AABE中，求出NA的度数即可解决问题.

【详解】

解：在正五边形ABCDE中，ZA=1x（5-2）xl80=108°

A

又知△ABE是等腰三角形，

；.AB=AE,

/.ZABE=-(180°-108°)=36°.

2

故选B.

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简

单.

2.A

【解析】

【分析】

由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次

函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.

【详解】

解：观察函数图象，可知：m>0,n>0,

...一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0,b>O^=kx+b的图象在一、

二、三象限”是解题的关键.

3.A

【解析】

【分析】

利用待定系数法即可求解.

【详解】

设函数的解析式是y=kx,

3

根据题意得：2k=-3,解得：k=--.

2

3

二.函数的解析式是：y=

故选A.

4.C

【解析】

【分析】观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的

b

交点在X轴的上方得到c>0,所以abcVO；由对称轴为x=------=1,可得2a+b=0；当x=-l时图象在x

2a

轴下方得到y=a-b+c<0,结合b=-2a可得3a+c<0；观察图象可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程

ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.

【详解】观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线

与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0,故A选项错误；

b,

,对称轴*=----=1,.*.b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误；

2a

当x=-l时，y=a-b+c<0,又・.飞=-2@,3a+c<0,故C选项正确；

•••抛物线的顶点为（1,3）,

•••奴2+陵+。一3=。的解为Xi=X2=l,即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax?+bx+c（a邦）的图象，当

b

a>0,开口向上，函数有最小值，a<0,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-丁，a

2a

与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的

交点在x轴的上方；当A=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.

5.C

【解析】

【分析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的

关键.

6.A

【解析】

【分析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.

【详解】

■:以原点o为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,

...A点与C点是对应点，

点的对应点A的坐标为（2,2）,位似比为1：2,

.•.点C的坐标为：（4,4）

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.

7.D

【解析】

试题解析：A原式=2x\故A不正确；

B原式=x,，故B不正确；

C原式=x,故C不正确；

D原式=*12=0,故D正确；

故选D

考点：1.同底数塞的除法；2.合并同类项；3.同底数塞的乘法；4.塞的乘方与积的乘方.

8.C

【解析】

【分析】

本题根据科学记数法进行计算.

【详解】

因为科学记数法的标准形式为ax10"（l<|a|<10且n为整数），因此0.000000007用科学记数法法可表示为

7x10%

故选C.

【点睛】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

9.A

【解析】

【分析】

设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.

【详解】

设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270x0.8—x=0.2x,解得x=180.故选A.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.

10.B

【解析】

【分析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

11.A

【解析】

【分析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.

【详解】

•.,当a=-2,b=l时，(-2)2>12,但是-2VL

.".a=-2,b=l是假命题的反例.

故选A.

【点睛】

本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.

12.C

【解析】

A选项，,在AABC中，点D在BC上，DE/7AC,DF/7AB,

，DE〃AF,DF/7AE,

二四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，•.,四边形AEDF是平行四边形，ZBAC=90°,

二四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分NBAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形,

而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，因为由添加的条件“AB=AC,ADLBC”可证明AD平分NBAC,从而可通过证

NEAD=NCAD=NEDA证得AE=DE,结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，

所以D正确.

故选C.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.2

【解析】

【详解】

解：x2-14x+41=0,则有(x-6)(x-l)=0解得：x=6或x=l.所以菱形的面积为：(6x1)4-2=2.菱形的面

积为：2.故答案为2.

点睛：本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与

系数的关系.

14.7

【解析】

设树的高度为xm,由相似可得;="”=二，解得％=7,所以树的高度为7m

262

15.1.

【解析】

试题分析：；不，无2是方程x:+6x+3=0的两实数根，二由韦达定理，知石+%=—6，不巧=3,

咤+/值是L故答案为L

考点：根与系数的关系.

50008000

16.=-------------------

xx+600

【解析】

【分析】

设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运(x+600)千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg

所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.

【详解】

解：设甲每小时搬运X千克，则乙每小时搬运(x+600)千克,

5000_8000

由题意得：

Xx+600

5000_8000

故答案是：

Xx+600

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键.

1

17.

2019

【解析】

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

1的相反数是-』.

20192019

故答案为-圣.

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.

18.3.

【解析】

【分析】

可以先由韦达定理得出两个关于1、内的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式

子，即可求解.

【详解】

,cc,,11oc+/3-2m-3.,一

得a+[=-2m-3,CC(3=m2,又因为一+~-=”=---;-=1,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-l,因

，apapm

为一元二次方程尤2+(2加+3)X+苏=0的两个不相等的实数根，所以△>0,得(2m+3)2-4xm2=12m+9>0,

一4

所以m>-§,所以m=-l舍去，综上m=3.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.⑴证明见解析；(2)AD=而；(3)DG=3^^.

【解析】

【分析】

(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错

角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；

(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD

与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角

为直角，得到EF与BC平行，得至I]sinNAEF=sinB,进而求出DG的长即可.

【详解】

(1)如图，连接OD,

TAD为NBAC的角平分线，

.♦.NBAD=NCAD,

VOA=OD,

，NODA=NOAD,

AZODA=ZCAD,

.,.OD/7AC,

VZC=90°,

AZODC=90°,

.*.OD±BC,

・・・BC为圆O的切线；

⑵连接DF,由⑴知BC为圆O的切线,

/.ZFDC=ZDAF,

.\ZCDA=ZCFD,

/.ZAFD=ZADB,

VZBAD=ZDAF,

/.△ABD^AADF,

:.ABAD，即AD2=AB*AF=xy,

AD-AF

贝!)AD=yjxy；

__..OD5

⑶连接EF,在RtABOD中，sinB=——=—

OB13

r5

设圆的半径为r,可得--=—,

r+813

解得：r=5,

/.AE=10,AB=18,

VAE是直径，

/.ZAFE=ZC=90°,

・・・EF〃BC,

.\ZAEF=ZB,

AF5

.\sinZAEF=-----=——,

AE13

,550

:.AF=AE*sinZAEF=10x—=——,

1313

VAF//OD,

”13

:.AG_A/_13_I。，即DG二——AD,

===23

DGOD513

；.AD=JABAF=J18x—=3。屈,

V1313

【点睛】

圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定

理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

20.（1）PD是。。的切线.证明见解析.（2）1.

【解析】

试题分析：（1）连结OP,根据圆周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后计算出NPAD和ND的度数,

进而可得/OPD=90。，从而证明PD是。O的切线；

（2）连结BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC长，再证明△CAEsaCPA,进而

可得C上4.==CE,然后可得CE・CP的值.

CPCA

试题解析：（1）如图，PD是。O的切线.

证明如下：

连结OP,VZACP=60°,/.ZAOP=120°,VOA=OP,AZOAP=ZOPA=30°,VPA=PD,

.,.ZPAO=ZD=30°,/.ZOPD=90°,；.PD是。O的切线.

（2）连结BC,TAB是。O的直径，，NACB=90。,又为弧AB的中点，,NCAB=NABC=NAPC=45。,

CACE

VAB=4,AC=Absin45°=葭".VZC=ZC,NCAB=NAPC,/.ACAE^ACPA,

WCPCA

/.CP«CE=CA2=（2石）2=1.

考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型.

21.每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田g亩.

【解析】

【分析】

设每亩山田产粮相当于实田X亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当

于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解.

【详解】

解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩.

3x+6y=4.7

可列方程组为

5x+3y=5.5

x=0.9

解得11

1•y=一3

答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田g亩.

22.(1)40%;(2)2616.

【解析】

【分析】

(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据：2008年，A市投入600万元用于“改水工程”,

2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；

(2)根据(1)中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可.

【详解】

解：(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则

600(1+%)2=1176.解之，得x=0.4或x=—2.4(不合题意，舍去).

所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%.

(2)600+600x1.4+1176=2616(万元).

A市三年共投资“改水工程”2616万元.

23.(1)这项工程规定的时间是20天；(2)该工程施工费用是120000元

【解析】

【分析】

(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成,

可得出方程，解出即可.

(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可.

【详解】

解：(1)设这项工程规定的时间是X天

根据题意，得竺+芈*=1

x1.5x

解得x=20

经检验，x=20是原方程的根

答：这项工程规定的时间是20天

(2)合作完成所需时间1+(」+-^)=12(天)

201.5x20

(6500+3500)xl2=120000(元)

答：该工程施工费用是120000元

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思

想解答.

24.(1)二=£,见解析；(2)125人；(3)_

【解析】

【分析】

(1)利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的

计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；

(2)用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后

根据概率公式求解.

【详解】

(1)解：(1)n=20-l-3-8-5=3；

强化训练前的中位数一.，

+5--

­=7,J

强化训练后的平均分为.(1x6+3x7+8x8+9x5+10x3)=8.3；

强化训练后的众数为8,

故答案为3；7.5；8.3；8；

平均分中位数众数

训练前7.57.58

训练后8.388

(2)

500x缺x/OO%Tx100%)=:厂

(3)(3)画树状图为:

更

男宇女女

4女缶44

男男男女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12,

所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=「..

20=S

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件

A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

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