2023-2024学年湖南省株洲市醴陵市来龙门街道中心学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省株洲市醴陵市来龙门街道中心学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算错误的是(

)A.a3⋅a2=a5 B.2.已知，x2+5x−6这个整式可以因式分解为(x+a)(x+b).则a、b的正确的值是(

)A.a=1，b=−4 B.a=−1，b=6

C.a=1，b=6 D.a=−1，b=−63.太空中微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1km的信息，数据0.000003用科学记数法表示应为(

)A.0.3×10−5 B.0.3×10−6 C.4.十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统的兔年.劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.5.如果x2+ax+16是一个完全平方式，则a的值是(

)A.±4 B.4 C.±8 D.86.如图，AB/​/CD，BF、DF分别为∠ABM、∠CDM的平分线，∠BFD=135°，则∠M=(

)A.95°

B.85°

C.80°

D.90°7.如图，下列能判定AB/​/CD的条件有(

)

①∠B+∠BCD=180°；

②∠1=∠2；

③∠3=∠4；

④∠B=∠5．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，AB，CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠BOD，下列结论中错误的是(

)A.∠BOD与∠BOC互为补角

B.∠BOF与∠EOF互为余角

C.∠BOF与∠COF互为补角

D.∠AOC与∠DOF为对顶角9.“爱护环境，人人有贵”.为减少塑料垃圾袋的使用，小明统计了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的数量(单位：个)：2，2，3，3，3，4，4.则对这组数据说法错误的是(

)A.众数是3 B.中位数是3 C.平均数是3 D.方差是310.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为(

)A.x+y=193x+13y=33 B.x+y=19x+3y=33 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在2x+y=7中，用含y的代数式表示x：

．12.计算：20232−2022×2024=______．13.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，14.某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是______分.15.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.∠ABE=145°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是______．

16.如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC=110°，则∠ADC的度数为______．

17.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N.若∠AOB=30°，则∠

18.对数的定义：一般地，若ax=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525，可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loge(M⋅N)=logaM+loga三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程组：3x+4y=22x−y=5．四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

先化简，再求值：(2a−1)2+6a(a+1)−(3a+2)(3a−2)，其中21.(本小题8分)

为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座.为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

(1)求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；

(2)请确定下表中a，b，c的值：(只要求写出求a的计算过程)统计量平均数众数中位数方差七年级88c1.16八年级ab81.56(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定．22.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

(2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D123.(本小题8分)

观察下面的因式分解过程：

am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)

利用这种方法解决下列问题：

(1)因式分解：2a+6b−3am−9bm

(2)△ABC三边a，b，c满足a2−ac−ab+bc=0，判断△ABC的形状．24.(本小题8分)

如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB=120°，∠COD=70°．

(1)如图1，若OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；

(2)如图2，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH=2：3，∠DOE=5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．25.(本小题8分)

长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动.在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行DIY手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出(颜料由学校提供，不计入成本)，预计获利3360元．

已知每种文化衫的成本和售价如表：白色文化衫黑色文化衫成本(元/件)1012售价(元/件)2630(1)他们购进两种文化衫各多少件？

(2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出23后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖完.他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？

参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

9.D

10.A

11.x=7−y12.1

13.丁

14.88

15.65°

16.70°

17.60°

18.3

19.解：3x+4y=2①2x−y=5②,

由②得，y=2x−5③，

把③代入①得，3x+4(2x−5)=2，

解得x=2，

把x=2代入③得，y=2×2−5=−1，

所以，方程组的解是x=220.解：原式=4a2−4a+1+6a2+6a−9a2+4

=a2+2a+5，21.解：(1)根据题意得：

50×(1−14%−24%−22%−28%)=6(人)，

答：抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数有6人；

(2)把七年级抽取的50名学生成绩从小到大排列，则中位数是第25、26个数的平均数，

所以c=8+82=8；

a=150×(6×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×6)=8，

∵9分的人数最多，

∴众数b=9；

(3)∵七年级的方差是1.16，八年级的方差的1.56，且22.(0,1)

23.解：(1)2a+6b−3am−9bm

=(2a+6b)−(3am+9bm)

=2(a+3b)−3m(a+3b)

=(a+3b)(2−3m)；

(2)∵a2−ac−ab+bc=0，

∴(a2−ac)−(ab−bc)=0，

∴a(a−c)−b(a−c)=0，

∴(a−c)(a−b)=0，

∴a−c=0或a−b=0，

∴a=c或24.解：(1)∵OC平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠COD=2×70°=140°，

∵∠AOB=120°，

∴∠AOD=360°−∠AOB−∠BOD=360°−120°−140°=100°．

当OG在EF下方时，

∵OE平分∠AOD，∠AOD=100°，

∴∠AOE=12∠AOD=50°，

∵OG⊥OB，

∴∠BOG=90°，

∴∠AOG=∠AOB−∠BOG=120°−90°=30°，

∴∠EOG=∠AOG+∠AOE=80°．

当OG在EF上方时，

∵OE平分∠AOD，∠AOD=100°，

∴∠AOE=12∠AOD=50°，

∵OG⊥OB，

∴∠BOG=90°，

∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG=360°，∠AOB=120°，

∴∠EOG=360°−50°−120°−90°=100°；

综上，∠EOG为80°或100°；

(2)设∠DOE=5α，则∠FOH=α，

∴∠COH=180°−∠DOE−∠COD−∠FOH=110°−6α，

∴∠BOC=275°−15α，

∴∠AOD=360°−∠COD−∠BOC−∠AOB=360°−70°−(275°−15α)−120°=15α−105°，