浙江省嘉兴市海宁市2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题（解析版）

2024年海宁市八年级学科素养调研数学试题卷【考生须知】本卷为试题卷，请将答案做在答卷上，本次测试不使用计算器．一、选择题（每个小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题2分，共16分）1.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加减乘除运算进行计算即可求解．解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．2.用反证法证明“若，则或时”，第一步应假设（）A或 B.且 C.或 D.且【答案】B【解析】【分析】本题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立，反面成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，第一步应假设且，故选：B．3.已知三角形的两边长分别为，，那么这个三角形的周长的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形的三边之间的关系及整式的加减，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长C的取值范围即可．解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得，即，∴这个三角形的周长C的取值范围是，即．故选：B．4.如图，在中，，若将全等的按图1方式放置可以拼成一个五边形，则将全等的按图2方式放置下去，拼出来的图案是（）边形．A.18 B.19 C.20 D.21【答案】C【解析】【分析】该题主要考查了多边形外角和定理，解题的关键是读懂题意．根据题意算出围绕一周需要的三角形个数即可解答．解：根据题意可知图2中全部三角形全等，故拼出来的多边形是正多边形，∵，∴，∵，∴拼出来的多边形每一个外角为，根据图2方式放置下去，围绕一周需要三角形个数个，故拼出来的图案是20边形，故选：C．5.如图，在等边中，点在线段上，，，则以线段，，的长为边组成的三角形面积为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的性质，勾股定理．正确作出辅助线是解题关键．过点C作于点D，结合等边三角形的性质和勾股定理可求出的长．画出以线段，，的长为边组成的三角形为，且令，，，过点作于点H，设，则．根据勾股定理可求出，从而可求出，最后根据三角形面积公式求解即可．解：如图，过点C作于点D，∵，，∴．∵为等边三角形，∴，，∴，，∴．如图，令，，，过点作于点H，设，则．∵，，∴，即，解得：，∴，∴．故选A．6.若，，，，则的值是（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了算术平方根和幂的乘方运算．根据幂的乘方运算得到，，再得到，推出，求得，利用算术平方根的性质即可求解．解：∵，，∴，∵，∴，即，∵，∴，即，∵，∴，即，∴，∴的值是．故选：B．7.甲、乙两个信封袋共装有6张卡片，卡片上分别写着11，27，22，30，16，19六个数．在甲信封袋中抽出一张卡片后，剩下的5张卡片中，乙信封袋内卡片上的数字之和是甲信封袋内卡片上的数字之和的4倍，乙信封袋内有（）张卡片A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲信封袋中剩下的卡片数字之和为，则乙信封袋中的卡片数字之和为，分情况列出一元一次方程，解方程即可得出答案．解：设甲信封袋中剩下的卡片数字之和为，则乙信封袋中的卡片数字之和为，假设甲先抽到的为，则，解得：（不符合题意，舍去）；假设甲先抽到的为，则，解得：（不符合题意，舍去）；假设甲先抽到的为，则，解得：（不符合题意，舍去）；假设甲先抽到的为，则，解得：，甲信封袋中的卡片数字为、，则乙信封袋中的卡片数字为11，27，22，16，共张；假设甲先抽到的为，则，解得：（不符合题意，舍去）；假设甲先抽到的为，则，解得：（不符合题意，舍去）；综上所述，乙信封袋内有张卡片；故选：D．8.已知在等腰中，，的面积为，反比例函数经过点交于点，连接，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数图象和性质，反比例函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造直角三角形是关键；过点B作轴，则，过点B、C作，，可得，设，可得，结合即可求解解：过点B作轴，则，过点B、C作，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，解得：，即，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，即∴，故选B二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）．9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．】解：∵代数式有意义，∴，∴，故答案为：．10.两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同，则________．【答案】6【解析】【分析】题考查平均数和中位数．首先根据平均数的定义求出，再对进行分类讨论，利用中位数相同去求解．解：两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同，，解得：，两组数据：，4，8与，6，6，中位数都相同，当时，，4，8，中，中位数为4；，6，6中位数为6，不相同，当时，，4，8，中，中位数为；；，6，6中位数为6，若相同，则，满足；当时，，4，8，中，中位数为；8；，6，6中位数为6，不相同；故，故答案：6．11.点在第二、四象限角平分线上，则的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得M点的坐标．解：∵点在第二、四象限的角平分线上，，解得：，．故答案为：．12.如图，在中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，点是的中点，连结，若四边形是平行四边形，则________．【答案】【解析】【分析】该题主要考查了正方形的性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．根据四边形和四边形是正方形，得出，，设，则，再根据点是的中点，得出，若四边形是平行四边形，则列出方程，结合，运用勾股定理列出方程，求解即可；解：∵四边形和四边形是正方形，∴，，设，则，∵点是的中点，∴，若四边形是平行四边形，则，即，即，∵，∴，∴，解得：，∴，故答案为：．13.若是关于的一元二次方程（为正整数）的两根，则的值为________．【答案】2024【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系以及分式的混合运算，首先由一元二次方程根与系数的关系求出，再将变形为，可得，再把所求式子进行裂项变形计算即可得到结果解：∵是关于的一元二次方程（为正整数）的两根，∴，∴，∴，∴；故答案：2024．14.在平面直角坐标系中，点和点、点和点分别是函数和的图象上的两个点，若，则的取值范围是________．【答案】或【解析】【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，因式分解的应用，先解方程求出交点的横坐标，再根据得到A、C和B、D分别在交点的两边，得到不等式组解题即可．解：令y相等，则，解得：，∵，∴A、C和B、D分别在交点的两边，即或，解得：或，故答案为：或．三、解答题（本题共有4小题，第15题6分，第16题每小题6分，第17题6分，第18题8分，共26分）．15.（1）化简：（2）计算：，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】题目主要考查分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先通分，然后计算加减法即可；（2）根据题意得出，然后代入化简即可．解：（1）（2）∵，∴．16.海宁市初中毕业生体育学业考试采用九选二模式，即在九个体育选项中选择两个作为考试项目．某校为了让同学们更好地作出选择，每隔一星期进行一次体育追踪模拟练习，共进行了五次．表1为王同学（女）三个最强项的练习成绩汇总表，表2是海宁市初中毕业生体育学业考试赋分表（满分15分，仅截取部分）．项目米立定跳远一分钟跳绳项目米立定跳远一分钟跳绳第一次分值成绩成绩成绩第二次缺考第三次第四次第五次（表1）（表2）（1）计算王同学五次“一分钟跳绳”所获分值的众数和方差；（2）王同学选择跳绳作为考试的一个项目，在另一个项目的选择中，由于800米和立定跳远成绩接近，请你根据相关数据给出合理的建议．【答案】（1）众数：；方差：（2）见解析【解析】【分析】（1）先对比表格，得出王同学五次“一分钟跳绳”所获分值分别为，，，，，根据众数的定义与方差的计算方法求得众数与方差即可求解；（2）比较800米和立定跳远成绩的中位数，众数，方差即可求解．【小问1】解：王同学五次“一分钟跳绳”所获分值分别为，，，，，∵王同学五次“一分钟跳绳”所获分值有次超过个，则分值为∴众数为平均数为方差为：【小问2】由于王同学第二次模拟练习800米缺考，所以为了保持样本的公平，将第二次的模拟练习成绩不算在内，只比较四次模拟练习数据．四次成绩汇总结果为：平均分相同，中位数、众数立定跳远略高，方差立定跳远小，成绩发展势头小，800米发展势头明显好于立定跳远，综合考虑建议选800米．（其他答案也可以，但是必须有理有据，合理分析）17.已知函数．（1）当时，利用描点，连线的方法在直角坐标系中画出该函数的图象；（2）当时，函数随着的增大而减小，求的取值范围；（3）已知该函数经过点，，，且，求的取值范围．【答案】（1）见解析（2）（3）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图像，一次函数与不等式；（1）当时，，根据列表，描点，连线的方法画函数图像；（2）根据函数图像，即可求解；（3）由（2）可得，函数图像，关于对称，离对称轴越远，函数值越大，据此分，，三种情况，结合题意，列出不等式，解不等式，即可求解．【小问1】解：当时，列表如下，-3-2-10132123【小问2】根据函数图像可得，当时，函数随着的增大而减小，的取值范围为；【小问3】由（2）可得，函数的图像，关于对称，当时，，得当时，，得当时，不符合要求∴或18.如图，菱形的边长为6，，点是线段上的一动点，连结作的垂直平分线交于点．（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，在点运动过程中，求与的数量关系；（3）如图3，连结，求的最小值．【答案】（1）（2）（3）的最小值为【解析】【分析】（1）当点与点重合时，根据菱形的边长为，得出，再根据是的垂直平分线，得出，令，则，根据勾股定理列方程解得，即可求解；（2）如图，连接，过点向作垂线．根据是菱形，边长为，得出平分，根据角平分线的性质定理得出，再根据是的垂直平分线，得出，证明，得出，证明，得出，即可得出，，在中，根据直角三角形的性质和勾股定理求解即可；（3）如图，连接，过点向作垂线．由（2）可知，，得出，，即可得出，根据，根据三角形内角和得出，根据直角三角形性质得出，结合勾股定理，即可得出，结合，得出当最小时，取得最小值，当时，最小，求出即可；【小问1】当点与点重合时，∵菱形的边长为，∴，∵是的垂直平分线，∴，令，则，得方程：，解得：，．【小问2】如图，连接，