陕西省咸阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列…一个通项公式是A. B.C. D.2.设数列为等比数列，若，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.3.已知直线的方程是，的方程是（，），则下列各图形中，正确的是（）A B.C D.4.双曲线：的右顶点为A，点A到直线距离为，则的离心率为（）A. B. C. D.5.已知两条异面直线的方向向量分别是，，这两条异面直线所成的角为（）A. B. C. D.6.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（）A.10 B.3 C. D.7.已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.8.中国自古就有“桥的国度”之称，福建省宁德市保留着50多座存世几十年甚至数百年的木拱廊桥，堪称木拱廊桥的宝库.如图是某木拱廊桥的剖面图是拱骨，是相等的步，相邻的拱步之比分别为，若是公差为的等差数列，且直线的斜率为，则（）A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列的前项和，则下列说法正确的有（）A.是递减数列 B.是等比数列C. D.10.已知三条直线：直线不能围成一个封闭图形，则实数的值可以是（）A. B.1 C.2 D.311.在空间直角坐标系中，若四点可以构成一个平行四边形，则的坐标可以为（）A. B. C. D.12.新定义：如图，与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，交于P，Q两点（Q在P，H之间），我们把点Q称为关于直线a的“近点”，把的值称为关于直线a的“秘钥数”.根据新定义解决问题：在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，1为半径作.若与直线l相离，点是关于直线l的“近点”，且关于直线l的“秘钥数”是6，则直线l的表达式为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在等差数列中.若，则______．14.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点.若，则______．15.当直线被圆截得弦长最短时，实数______．16.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为坐标原点，若以为直径的圆与椭圆在第一象限交于点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知三角形三顶点，求：（1）边上的高所在的直线方程；（2）边的中线所在的直线方程.18.圆锥曲线的方程是.（1）若表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）若表示焦点在轴上且焦距为的双曲线，求的值.19.如图，在平行六面体中，，．设，，．（1）用基底表示向量，，；（2）证明：平面．20.已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8.（1）求等差数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求数列的前10项和.21.如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在