高中数学必修二教材习题（含答案）62

6.2.2向量的减法运算

例3如图62-12(1),已知向量&c.d,求作向量£_石,c-d-

作法：如图6.2-12(2),在平面内任取一点O,作砺=£,OB^lOC=c»OD=d-

则

BA=a-b»

DC=c-d-

例4如图6.2-13,在oABCD中，丽=£,4方二看，你能用£，B表示向量市3DB

吗？

836.213

解：由向量加法平行四边形法则，我们知道

AC=a+b^

同样，由向量的减法，知

DB=AB—AD=a—b-

练习

1.如图，在各小题中，已知23,分别求作。一心

【答案】见解析

【解析】

【分析】

将一石的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量.

【详解】将一石的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量,

(3)(4)

【点睛】本题考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想，属于基础

题.

2.填空：

AB—AJD=；BA—BC=;BC—BA—;0D—OA—;0A—0B=

【答案】®.DB®.CA®.AC®.AD⑤.丽

【解析】

【分析】

利用向量减法的三角形法则，进行向量的减法运算.

【详解】因为向量的起点相同，可直接进行向量的相减运算,

所以—£)8；BA—BC=CA；BC-BA=AC；OD-OA=ADOA-OB=

BA-

故答案为：（1）丽；（2）瓦；（3）AC；（4）而；（5）丽

【点睛】本题考查向量减法的运算，求解时注意向量用两个大写字母表示，可直接

进行代数的运算，而无需再画图形.

3.作图验证：-（a+b）=-a-b.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

将工区的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量.

【详解】当a,加中至少有一个为6时，一（a+B）=-。-石显然成立（图略）；

当不共线时，作图如图（1）,显然一==—而=一（£+3）；

当共线时，同理可作图如图（2）所示.

【点睛】本题考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想，属于基础题.

变式练习题

4.如图，已知向量£,B不共线，求作向量

B

o

(1)(2)

【答案】作图见解析，BA=a-b

【解析】

【分析】利用向量的加法法则求解.

【详解】如图，

人B..

b/-b

(y/:\^4

在平面内任取一点。，作0乂=£，OB^b-

因为M+BX=OA，即B+A4=£，

所以丽=£-B.

5.如图，点。是口ABCD的两条对角线的交点,布=£,DA=b^OC=c^求证:

b+c-a=0A-

D>-------------------“

AaB

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】利用向量的加法法则和向量相等求解.

【详解】证明：因为四边形力6口是平行四边形,

所以方=而.

因为行+"=方+3=反+而=砺，

OA+a=OA+AB=0B

所以5+c=0A+a，

即各+c—a=0A-

6.如图，在“IBC。中，若通=£,才万=坂,

（1）当。满足什么条件时，R+可乂£一石）?

（2）当ZB满足什么条件时，w+q=c?

rr

【答案】（1）a=b

⑵a±b

【解析】

【分析】（1）由口=M，得到％3。为菱形求解;

（2）由得到。ABC。为矩形求解.

【小问1详解】

解：如图：BD=a-b,AC=a+b,

rr

当。=。时・，%5CO为菱形，对角线相互垂直，

所以丽,恁，即R—

【小问2详解】

当£，坂时，DABC。为矩形，对角线长度相等，

所以8万=4^，即卜+q=归一4

7.证明：当向量部不共线时，忖第＜口-q＜同+可

【解析】

【分析】根据向量工行不共线，在AO43中，利用三角形的边的关系证明.

【详解】证明：因为向量工各不共线，如图，在