2024春七年级数学下学期第一次月考卷含解析新版浙教版

Page1七年级数学下学期第一次月考卷（满分100分，完卷时间90分钟）考生留意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必需在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．（拱墅区月考）下列说法中，正确的是（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c平行．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等学问分别推断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）同一平面内不相交的两条直线是平行线，故正确，符合题意；（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，符合题意；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意；（4）在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交，缺少条件“在同一平面内”所以错误，不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是能够了解两直线的位置关系、平行线的性质等学问，难度不大．2．（柯桥区月考）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+y＝5 B．3x+y2＝1 C．xy＝3 D．+y＝2【分析】利用二元一次方程的定义推断即可．【解答】解：A、x+y＝5是二元一次方程，符合题意；B、3x+y2＝1是二元二次方程，不符合题意；C、xy＝3是二元二次方程，不符合题意；D、+y＝2不是整式方程，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，娴熟驾驭各自的定义是解本题的关键．3．（温州二模）为了表彰得才兼备的育才学子，黄老师用280元买了甲、乙两种图书，甲图书每本40元，乙图书每本60元，且乙图书比甲图书少买了2本，黄老师买甲、乙两种图书各多少本？设黄老师买了甲图书x本，乙图书y本，则可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】依据购买两种图书共用了280元且乙图书比甲图书少买了2本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．（拱墅区月考）在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（）个．A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或3【分析】分三条直线相互平行、有两条平行和三条直线都不平行三种状况探讨．【解答】解：因为三条直线位置不明确，所以分状况探讨：①三条直线相互平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点；所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．故选：D．【点评】考查了相交线，本题要留意列举出全部可能的状况．5．（工业园区期中）如图所示，下列推断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠2，则AB∥CD C．若∠A＝∠3，则AD∥BC D．若∠3+∠ADC＝180°，则AB∥CD【分析】依据平行线的判定定理对各选项进行逐一推断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∠A＝∠3，无法判定平行线，故本选项错误；D、∠3+∠ADC＝180°，无法判定平行线，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，用到的学问点为：内错角相等，两直线平行．6．（拱墅区月考）如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1＝∠5；（2）∠2+∠7＝180°；（3）∠4＝∠7；（4）∠3＝∠6；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）【分析】依据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠1＝∠5，∴a∥b；（2）∵∠2+∠7＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠7，∴a∥b；（3）由∠4＝∠7得不到a∥b；（4）由∠3＝∠6得不到a∥b，故选：A．【点评】本题考查了平行线判定定理，娴熟驾驭平行线的判定定理即可得到结论．7．（桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：依据同位角、邻补角、对顶角的定义进行推断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可干脆从截线入手．对平面几何中概念的理解，确定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要留意理解它们所包含的意义．8．（平谷区校级期末）下面各语句中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．若a∥b，c∥d，则a∥d D．同旁内角互补，两直线平行【分析】依据相关的定义或定理推断．【解答】解：A、应强调两直线平行，被第三条直线所截，才能同位角相等；B、应强调在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；C、应为a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d；只有D正确．故选：D．【点评】叙述命题时要留意所学定理叙述的完整性，留意定理成立的条件．9．（惠水县校级模拟）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，其次次向右拐30° B．第一次向右拐50°，其次次向左拐130° C．第一次向左拐50°，其次次向右拐130° D．第一次向左拐50°，其次次向左拐130【分析】首先依据题意对各选项画出示意图，视察图形，依据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定．留意数形结合法的应用，留意驾驭同位角相等，两直线平行．10．（拱墅区月考）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝75°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】依据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1＝75°，再依据平角等于180°，列式∠3+90°+∠2＝180°，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵直尺对边平行，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣75°﹣90°＝15°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是道基础题，熟记性质并精确识图是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（白银期末）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝x．【分析】首先移项、然后系数化1，继而可求得答案．【解答】解：∵2x﹣3y＝1，∴3y＝2x﹣1，解得：y＝x﹣．故答案为：x﹣．【点评】此题考查了二元一次方程的学问．此题比较简洁，留意驾驭解方程的步骤．12．（诸暨市月考）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（答案不唯一）．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，依据二元一次方程组的定义和已知条件写出一个方程组即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴这个方程组可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键．13．（奉化区校级期末）若方程组的解为，则方程组的解是．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，∵方程组的解为，∴．故答案为：．【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵敏运用二元一次方程组的解法，视察题目特点灵敏解题．14．（鸡西期中）如图，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是∠ABD＝∠EBD（填一个即可）【分析】假如∠ABD＝∠EBD，由∠BDE＝∠EBD，等量代换得出∠BDE＝∠ABD，依据内错角相等两直线平行，可得AB∥DE，所以加上∠ABD＝∠EBD即可．【解答】解：应添加的一个条件可以是∠ABD＝∠EBD．∵∠ABD＝∠EBD，∠BDE＝∠EBD，∴∠BDE＝∠ABD，∴AB∥DE．故答案为∠ABD＝∠EBD．【点评】本题考查了平行线的判定，判定两直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；在同一平面内，假如两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．15．（宁海县校级期中）如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF＝40°．【分析】依据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再依据翻折变换的性质可得∠EDF＝∠ADE，然后依据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，∵△ABC沿着DE折叠，点A落在BC上的点F处，∴∠EDF＝∠ADE＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE﹣∠EDF＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并精确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．（遂宁期末）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35°，则∠2＝145°．【分析】先依据平行线的性质，由l1∥l2得∠3＝∠1＝35°，再依据平行线的判定，由∠α＝∠β得AB∥CD，然后依据平行线的性质得∠2+∠3＝180°，再把∠1＝35°代入计算即可．【解答】解：如图，延长AE交直线l2于点B，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣35°＝145°．故答案为：145．【点评】本题考查了平行线的性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；反之也成立．17．（玉州区期中）已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2＝180°；（2）∠1+∠2+∠3＝360°；（3）摸索究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝180°（n﹣1）．【分析】（1）依据两条直线平行，同旁内角互补作答；（2）过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；（3）同样作帮助线，运用（n﹣1）次平行线的性质，则n个角的和是（n﹣1）180°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF＝180°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠AEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFC+∠4＝180°；∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°×3＝540°；依据上述规律，明显作（n﹣2）条帮助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．故答案为：（1）180°；（2）360°；（3）180°（n﹣1）．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，留意此类题要构造平行线，运用平行线的性质进行解决．18．（兰考县期末）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是∠1﹣∠3+∠2＝180°．【分析】依据平行线的性质，可得∠CEF＝180°﹣∠2，∠1＝∠3+∠CEF，利用等量代换可得∠1、∠2、∠3之间的数量关系．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠2+∠CEF＝180°，∵AB∥EF，∴∠1＝∠3+∠CEF，∴∠CEF＝∠1﹣∠3，∴∠2+∠1﹣∠3＝180°，即∠1﹣∠3+∠2＝180°．故答案为：∠1﹣∠3+∠2＝180°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是驾驭平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．三．解答题（共8小题）19．（诸暨市月考）已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；（2）若2x+y+35＝0，解这个方程组．【分析】（1）用加减消元法消去原方程组中a得到关于x、y的方程x+19y＝﹣36，依据x+y＝0可求得x、y的值，代回原方程组可得a；（2）②×2﹣①，得x+19y＝﹣36③，与2x+y＝﹣35，联立方程组求解可得．【解答】解：（1）①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，即x+19y＝﹣36，当x＝﹣y时，﹣y+19y＝36，解得：y＝﹣2，∴x＝2，代入①得：a＝8；（2）②×2﹣①，得：x+19y＝﹣36③，又∵2x+y＝﹣35④，∴③×2﹣①，得：37y＝﹣37，解得y＝﹣1，将y＝﹣1代入③，得：x﹣19＝﹣36，解得：x＝﹣17，所以方程组的解为：．【点评】本题主要考查解二元一次方程组的实力，加减消元法消去a联立关于x、y的方程组是解题的关键．20．（宽城区期末）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）∴∠1＝∠ADE．（等量代换）∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行）【分析】依据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）∴∠1＝∠ADE．（等量代换）∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，娴熟驾驭平行线的判定和性质定理是解题的关键．21．（诸暨市月考）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②×3得：28y＝28，解得：y＝1，把y＝1代入②得：﹣x+9＝2，解得：x＝7，则方程组得：；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：19n＝﹣7，解得：n＝﹣，把n＝﹣代入①得：m﹣＝3，解得：m＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（渠县期末）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．【分析】将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组求出x、y的值，再将分别代入ax+y＝b和x+by＝a求出a、b的值．【解答】解：将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组得，，解得，，将分别代入ax+y＝b和x+by＝a得，，解得．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，将x、y的值代入，转化为关于a、b的方程组是解题的关键．23．（萧山区期中）如图，已知∠C＝∠B，AB∥CD．（1）试着先推断CF与BD所在的直线平行吗？请说明理由；（2）假如AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝98°，求∠B的度数．【分析】（1）结论：平行，利用同位角相等两直线平行，即可证明．（2）想方法求出∠FAB即可解决问题．【解答】解：（1）结论：平行．理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BDE，∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠BDE，∴CF∥BD．（2）解：∵CF∥BD，∴∠FAD+∠ADB＝180°，∴∠FAD＝180°﹣∠ADB＝180°﹣98°＝82°，∵AB平分∠FAD，∴∠FAB＝∠FAD＝41°，∴∠B＝41°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是娴熟驾驭基本学问，属于中考常考题型．24．（宁海县校级期中）如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF．【分析】依据平行线的性质得出∠AMN＝∠DNM，依据角平分线定义求出∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM，推出∠EMN＝∠FNM，依据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵AB∥CD，（已知），∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行，内错角相等），∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线（已知），∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义），∴∠EMN＝∠FNM（等量代换），∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能依据平行线的性质和角平分线定义求出∠EMN＝∠FNM是解此题的关键．25．（海珠区校级期中）钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一紧急地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的状况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便马上回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便马上回转，两灯不停交叉照射巡察．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才起先转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束相互平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变更？若不变，请求出其数量关系；若变更，请求出其取值范围．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t表示∠BAC，∠BCD即可推断．【解答】解：（1）∵|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．又∵|a﹣3b|≥0，（a+b﹣4）2≥0．∴a＝3，b＝1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束相互平行，①当0＜t＜60时，3t＝（30+t）×1，解得t＝15；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（30+t）×1＝180，解得t＝82.5；③当120＜t＜150时，3t﹣360＝t+30，解得t＝195＞150（不合题意）综上所述，当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束相互平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣3t，∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA＝∠CBD+