高中数学 综合练习 新人教A版必修5

综合练习

一、选择题

1.已知等差数列｛《,｝中，4=1，4=8,则42的值为（）

A.15B.30C.31D.64

2.设。<0,。<一1,则下列不等式成立的是（）

aaaaaaaa

A.Cl>—>-7B.—>—>aC.—>—7>ClD.—>>—

bb2b2bbb2bb2

ZA=^,BC=3,AB=y/6,则NC等于(

3.在AABC中,)

7171c371万“3乃

A.—B.—C.—D.一或一

64444

4.已知集合加=｛%卜2<4｝,"=｛1,2一21一3<0｝,则用N等于（）

A.(-1,2)B.(-oo,2)C.(2,+oo)D.(2,3)

5.等比数列｛4｝中，％=9,^5=243,则数列｛q｝的前4项的和为（）

A.81B.120C.168D.1924

2x+y-l<0

6.若满足，yNO，则x+2y的最大值()

x>0

A.0B.-C.2D.以上都不对

2

7.在A4BC中，若(a+b+c)S+c-a)=3/?c,且2sinEtosCsinA,则A43c的形状

是（）

A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

8.已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为上，则这个三角

2

形的面积是（）

A.—B.—^3C.—73D.—A/3

4444

9.己知a>0,/?>0,a力的等差中项为,，且a=ad•—,/3=b-\■—,则。+/?的最小值为

2ab

（）

A.6B.5C.4D.3

10.若不等式/+以+120对一切恒成立，则。的最小值为（）

A.0B.-2C.---D.-3

2

二、填空题

ii.在坐标平面内，由不等式组1,所确定的平面区域的面积为___________。

y<-2\x\+3

12.已知数列的前n项和为S“=2rr-3n，则an=。

13.某人向正东方向走了x千米，他右转150,然后朝新方向走了3千米，结果他离开出发

点恰好6千米，那么x的值是.

14.若｛x,—x—240｝｛x|x>a｝=①，则实数a的取值范围是«

15.将数列｛3"］按"第〃组有〃个数”的规则分组如下：(1),(3,9),(27,81,143),,

则第100组中的第一个数是。

16.在AA5C中，己知(sinA+sin3):(sinA+sinC):(sin3+sinC)=4:5:6,此三角形

的最大内角为o

17.当x>l时，不等式x+」一za恒成立，则实数。的取值范围是__________o

X—1

三、解答题

18.等差数列｛a,,｝的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数，求此数

列的末项和通项公式。

19.某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50<x480时，每

105

天售出的件数P=,，若想每天获得的利润最多，销售价格应定为多少元？

(x-40)2

20.已知A43c的两边4c是方程为2一米+40=0的两个根，的面积是106,周长

是20cm,试求A及女的值。

21.设数列｛4｝的前〃项和Sn=2a,-2"。

（1）求03M4；

（2）证明：｛。，用一为,｝是等比数列；

（3）求｛&｝的通项公式。

12

22.已知函数/(1)=一一+—(%>0)

ax

(1)判断了(x)在(0,+8)上的增减性，并证明你的结论；

(2)解关于x的不等式/(幻>0；

(3)若/(x)+2x20在(0,+8)上恒成立，求。的取值范围。

参考答案

1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.B8.B9.B10.C

11.1612.4H-513.6或2g14.a>215.3495016.12017.a<3

23n15

18.al7=47,g„=~(n&N\n<17)

8

19.设销售价定为每件元元（50<xK80）,每天获得利润），元,

则y=(x_50).pJO3.50),设f=x-50,则

(x—40产

10、105/105/105CUM

y=------=-----------=----------<------=2500

22100

(r+10)r+20z+100f1,20~20+20

t-

当且仅当r=10,即x=60时，yinax=2500

20.4=60=13,(A=E^K=根据ANO舍去)

21.(1)q=16,q=40

(2)由题设和⑴知见+1—2a“=(S“+2"+i)—(S“+2")=2"+i—2"=2"

所以｛a,用一2«“｝是首项为2,公比为2的等比数列

(3)a,,=(〃+l)-2”T

22.(1)/(x)在(0,+oo)上为减函数，设0<西<泡，则

2(%|)

/(%,)-/(^)=^->0,.-./(%,)>/(%2)

XyX2

所以/(x)在(0,+00)上为减函数。

(2)不等式/(x)>0,即―_+士)0即—x.">0,整理成(x—2a)-ax<0

axax

①当a>0时，不等式的解为0<x<2a

②当。<0时，不等式的解为x>0或x<2a(舍去)