高中数学数列总复习题

《数列》专题复习题

姓名：学号：—

1.等差数列｛斯｝中，ai=l,的+。5=14,其前〃项和54=100,则"=()

(A)9(B)10(C)ll(D)12

2.等差数列｛斯｝的前〃项和为%若§2=2,邑=1(),则$6等于()

(A)12(B)18(C)24(D)42

3.已知数列的通项%=—5〃+2,则其前〃项和S“=.

4.数列｛4｝的前〃项和为S“，若4=---，则原等于()

〃(几+1)

51

A.1B.-C.-D.—

6630

5.设｛4｝为公比q>l的等比数列，若。20«和。2005是方程4/+8x+3=0的两根，贝lj

^2006+。2007------------

6.设等差数列｛%｝的公差，/不为0,q=9d.若%是4与4”的等比中项，则&=()

A.2B.4C.6D.8

7.在数列｛a“｝中，4=2,an+l-4an-3H+1,neN*.

(I)证明数列｛%-〃｝是等比数列；

(II)求数列｛q｝的前几项和S“；

(III)证明不等式W4S,,,对任意〃eN*皆成立.

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8.已知实数列｛%｝是等比数列，其中a7=1，且。4M5+1，4成等差数列•

(I)求数列｛a,,｝的通项公式；

(II)数列｛an｝的前〃项和记为Sn,证明:S„<128(n=1,2,3,…).

9.设｛4｝是公比大于1的等比数列，为数列｛a,,｝的前〃项和.已知S3=7,且

q+3,34,q+4构成等差数列.

(1)求数列｛《,｝的等差数列.

(2)令d=ln%,+1,n=l,2,，求数列他J的前〃项和T.

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10.设｛a,J是等差数列，的,｝是各项都为正数的等比数列，且4=4=1,%+2=21，

a5+4=13

(I)求｛%｝,｛〃｝的通项公式；

(II)求数列1巴4的前〃项和s„.

11.数列｛a,,｝的前〃项和为S“，q=l,«„+1=2S„(neN*).

(I)求数列｛a“｝的通项a”；

(II)求数列｛/以“｝的前n项和工、.

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B,C,-"+”,B,-18,B

2

7.(I)证明：由题设a〃+]=4。〃一3打+1,得

an+｝一(〃+1)=4(a〃一〃)，〃£N*・

又q—l=l,所以数列｛。“一〃｝是首项为1,且公比为4的等比数列.

(H)解：由(I)可知a"—〃=4"T,于是数列｛a,,｝的通项公式为

an=4.T+n.所以数列｛4｝的前〃项和S,,==r+"行”•

(III)证明：对任意的〃wN*,

c/ic4fl+1-l(n+l)(n+2)(4"一1〃(〃+1”

0„.|-43“=---------F-----------------4-------+---------

"+i32(32)

=—；(3〃2+〃—4)<0.

所以不等式S,用W4S„,对任意«GN*皆成立.

8.解：(I)设等比数列｛%｝的公比为g(qeR),

425

由。7=4[6=],得a[=</">,从而q=4/a5—a^q—q~,a6—a^q—q~'.

因为。4，%+L/成等差数列，所以4+%»=2(%+l),

即可3+q-1=2(久2+D,q-1(4-2+])=2(q"+1).

所以q=g.故a,,=401=4^/1=64^)

4(1-q")

(II)s.<128.

i-q

2

at+a2+a3-7,

9.解：(1)由已知得:j(q+3)+@+4)解得%=2.

.T~

2

设数列｛4｝的公比为q,由a,=2,可得q=—,%=2g.

q

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又53=7,可知2+2+2q=7,即2/-5q+2=0,解得[=2,q,

q-2

由题意得g>l,；.g=2..・.4=1.故数列｛4｝的通项为a“=2"T.

(2)由于d=ln/“+],n=1,2,，由(1)得％,+i=2''

.•.2=In23"=3〃In2又*「b,=3Tn2n；.｛4｝是等差数列.

:.Tn=b,+b2++bn

；帅+")

2

_"(3In2+3In2)

2

3n(»+l).0

=----------In2.

2

故7；=即等Din2.

10.解：(I)设｛%｝的公差为1,也｝的公比为q,则依题意有q>0且

解得d=2,q=2.所以q=l+(〃—l)d=2“一l,bn=q"-'=2"~'.

ID%=

b„2i

0,352〃-32〃一1-

5„=1+—+—++———+——-,①

2222"~2T

“c~52H-32/?-l-

2s“=2+3+—++——-+——-,®

"22"-32"-2

②一①得S=2+2H1--+H——------j—，

2222"~22"T

i__L.

=2+2x-—空=6-注.

!2"T2"~'

1----

2

S

11.解：(I)«rt+l=25„).-.Sn+l-S„=2Sn,：.-^=3.

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又S]=4=1,

数列｛S“｝是首项为1,公比为3的等比数列，S“=3"T(WWN*).

当〃22时，%=2sl=23"-2(〃与2),

1,n=\,

•*ci..~0

23»2,“22.

(II)1=4+2a2+3q++na”，

当〃=1时，工=1；

当“22时，q=i+4*+63i++2〃3"-2,.......①

37；=3+便+63?++2〃3"T,...........