两角差的余弦公式（第一课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版A2019-必修第一册高一数学组第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角差的余弦公式（第一课时）学习目标1.了解两角差的余弦公式的推导过程．(重点)2．熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算．(重点、易混点)新课引入知识点回顾函数性质正切函数定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性Rπ奇函数新课引入

在研究三角函数时，我们还常常遇到这样的问题：已知任意角α、β的三角函数值，如何求α+β、

α–β或2α的三角函数值？下面我们先引出平面内两点间的距离公式，并从两角差的余弦公式研究起.在坐标平面内的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),|P1Q|=|x1–x2|，|QP2|=|y1–y2|，由勾股定理，可得|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2=(x1–x2)2+(y1–y2)2,所以平面内P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间距离公式：xyOP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)∟.知识点回顾新课引入探究新知识问题1

如何用任意角α,β的正弦、余弦值来表示cos(α-β)呢？猜想:cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗?cos(α－β)≠cosα－cosβ新课引入探究新知识yxo问题1：根据任意角α，β的正弦、余弦，你能推出α-β的余弦吗?

思考1：当α≠β+2kπ

时，设单位圆与x轴的正半轴交于A(1,0),以x轴的非负半轴为半轴为始边，作出角α，β，α-β分别与单位圆交于P1,A1,P，则它们的坐标分别是多少？由三角函数的定义得

思考2：连接A1P1，AP，若把扇形OAP绕着O点旋转β，你能得到什么结论，根据是什么？

根据圆的旋转对称性得圆的旋转对称性：任意一个圆绕着圆心旋转任意角度后，都与原来重合.新课引入探究新知识思考3：我们知道了A1、P1、A和P的坐标，而A1P1=AP，由此你能推导出什么？思考4：当α=β+2kπ

时，上式成立吗?新课引入探究新知识

此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β).所以，对任意角α，β有(3)公式两边符号相反.(1)公式中的α，β是任意角;(2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”，

右边是“这两角余弦积与正弦积的和”；公式特征观察公式有何特征？如何记忆？谐音记忆为:烤烤晒晒符号反两角差的余弦公式新课引入探究新知识例1利用公式C(α–β)证明：证明：新课引入探究新知识例2已知，β是第三象限角，求的值.分析由Cα-β和本题的条件，要计算cos(α-β),还应求什么？解：反思如果去掉条件，对结果和求解过程会有什么影响？要求正确使用分类讨论的思想方法，在表述上也有了更高的要求新课引入探究新知识巩固练习新课引入探究新知识新课引入课堂小结

此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β).所以，对任意角α，β有(3)公式两边符号相反.(1)公式中的α，β是任意角;(2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”，