匀速圆周运动的数学模型及函数y=Asin（ωx+φ）的图象 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章

三角函数5.6

函数y=Asin(wx+φ)第

1

课

时

匀

速

圆

周运动的数学模型及函数y=Asin(wx+φ)的图象[学习目标]

1.了解函数y=Asin(wx+φ)的现实背景，经历匀

速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密

切联系，发展数学建模素养.2.掌握参数A,w,φ

对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响，理解参数A,w,φ在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直

观想象的素养.3.理解从正弦曲线到函数

y=Asin(wx+φ)的图象的变换过程，能

用“五点法”作函数y=Asin(wx+φ)的图象.预习导学

思维启动一

一

、匀速圆周运动的函数模型[知识梳理]形如

y=Asin(wx+φ)函数模型的建立：模型准备(匀速圆周运动)→模型假设(三角函数模型)→模型建立(H=rsin(wt+φ)+h).二、函

数y=Asin(wx+φ)的图象[知识梳理]1.φ对函数y=sin(x+φ)的图象的影响y=sinx当φ>0时向左

平移lφl个

y=sin(x+φ)的图象

单位长度

的图象-当φ<0时向右2.w(w>0)对函数y=sin(wx+φ)的图象的影响当w>0

时缩短-

当0<w<1

时伸长原来的倍y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标y=sin(wx+φ)

的图象y=sin(wx+φ)的图象上所有点的纵坐标y=Asin(ox+φ)的图象当A>1

时伸长当0<A<1

时缩短原来的A倍3.A(A>0)对y=Asin(wx+φ)的图象的影响4.函

数y=sin

x的图象与y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)的图象关系正弦曲线

y=sinx

到函数y=Asin(wx+φ)的图象的变换过程：y=sin

x的图象

的图象所有点的横坐标变为原来的

倍y=sin(x+φ)的图象

纵坐标不变

y=sin(wx+φ)的图象所有点的纵坐标变为原来的A倍y=sin(wx+φ)的图象

横坐标不变

y=Asin(wx+φ)的图象.【思考】由函数

y=sinx的图象得到y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)的图象时必须先进行平移变换吗?[基础测试]判断.(正确的画“

√

”,错误的画“×”)(1)y=sinx

的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍所得到的图象对应的函数解析式为的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的

,所得图象对应的函数解析式为

.(

)

重点探究认知发展—

探索点一“五点法”作函数图象及应用【例1】

已知函数

“五点法”作出其简图.解：列表.2x-30π3π22πX5π122π311π127π6y=2sin(2x-3020-20π6π2描点，连线得函数

在一个周期内的图象.再将这部分图象向左、向右延伸kπ(k∈Z)个单位长度，即可得函数

)的图象(如图).第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点.第三步：用平滑的曲线连接这些点，先得到一个周期内的图象，再将这部分图象向左、向右延伸整数个周期即

可，得到函数y=Asin(wx+φ)的图象.wx+φ0π2π3一兀22πXeiaπ_

φ2w

wπ_

Φww3π

φ20

w2π

φ

wwy0A0-A0方法规律“五点法”作函数y=Asin(wx+φ)图象的步骤

第一步：列表.2+30h12π3π22πX3π-34π37π310π3y1-201

1

201-2【跟踪训练】1.作出函数解：列表.在一个周期内的图象.描点，连线得函数

在一个周期内的图象，如图.【例2】

(1)要得到的图象(

)A.向左平移”个单位长度C.

向左平移"个单位长度向左平移解析：y=3sin2x的图象—的图象，即y=3sin(2x+)

的图象.个单位长度→y=3sin2(x+gB.向右平移D.向右平移探索点二三角函数图象之间的变换个单位长度个单位长度)的图象，只需将y=3sin

2x解析：由题意，y=sinx的图象的图象个

举vsin2(

x+)

的图象即

的图象.(2)先把函数y=sin

x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移

个单位长

度，则所得图象对应的函数解析式为(

)B.y=-sin2xC.y=cos2x(3)若把函数y=f(x)图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x

轴向左平

单位长度，这样得到的图象和y=2sinx

的图象相同，则函数

y=f(x)的解析式为

解析:y=2sin

x的图象—

移

的图象个

的的图象，即图象上各点纵坐标缩小为原来的图

象的图象.横坐标不变天化方法规律1.三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略(1)确定函数y=sinx的图象经过平移变换后图象对应的函数解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”

的原则进行.(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，

首先要将函数解析式化为同名三角函数形式，然后再确定

平移方向和长度.方法规律2.三角函数图象伸缩变换的方法方法1:y=A₁sin

w₁x的图象

y=A₂

sin

w₁x的图象——→y=A₂

sin

w₂x的图象方法2:y=A₁sin

w₁x的图象——=Asx

的图象丝标支为原来的

倍y=A₂

sin

o₂x的图象.倍来的标变横坐标变为原来的

倍横坐标变为原来的

倍【跟踪训练】2.变式练本例题(1)中由y=3sin

2x的图象，如何平移?解

：由例题知由的图象应该向右平移"个单位长度的图象得到y=3sin2x)的图象得到度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的所得图象的

函数解析式为

向右平移4解析：

的图象个单位长度y=sin[5(x-2)-2I=横坐标缩短的图象的图象.3.同类练先将函数的图象向右平移

个单位长4.拔高练定义运算：

将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度，所得图象对应的函数g(x)为偶函数，则m

的

最小值是(

)C.人B.D.解析：由题意，可知向左平移m(m>0)个单位长度即为又因为新函数g(x)为偶函数，由三角函数图象的性质可得，当x=0时函数值为最大值或最小值，即或所!

即

又因