高考高中数学必考高频考点全总结

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高考高中数学必考高频考点全总结

一、三角函数部分

1、同角三角函数的基本关系：sin?a+cos2a=1、——•=tanatanacota=1

cosa

2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

sin(a±/?)=sinacos/?±cosasin>9

cos(a±b)=cosacos/7干sinasin尸

tang±tan/?

tan(a±^)=

1¥tanatan0

3、降基公式：

1•日2；2二

sinxcosx二-sinzx；sinx=-i(l-cos2x)cosx^(l+cos2x)

2

4、asin&r十boon的=4a?+公sin(cox+*)(辅助角夕由(a,6)所在象限决定，tan。g)

5、二倍角的正弦、余弦、正切公式：

sin2a=2sinacosa

cos2a=cos'a-sin2a=2cos?a-l二1一2sin'a

-2tana

Un2a--------：一

1-tan'a

6、正弦定理：3='=f=2R(R是△NBC外接圆的半径)

sin力sin2?sinC

7、余弦定理：

a2=b2+c2-2bccosAJb2=a2+c2-2accosB;c2=b2+a1-2hacosC.

8、三角形面积公式：

①5=3殒=T她=也

②S=gbcsin月二gacsin8=gabsinC

③§=坐(R为△4BC外接圆半径)

4R

④S=g(a+b+c)r(r为△月方。内切圆半径)

⑤海伦公式：S=Jp(p-a)(p-b)(p-G(其中p=；(a+b+c))

⑥坐标表示：刀二(玉,乂)，AC=(x2,y2)f则5=3w匕一工2%|

9、常用名称和术语：坡角、仰角、俯角、方位角、方向角

二、数列部分

1°、砧S”的关系："!』（必）

11、等差数列：

①定义：=d（〃eN+，力》2）或4+1-4=d（〃丘N_）

②等差数列的通项公式及其变形：

%=6+（〃—1）4=加+%—4（weN,）；an=an（m、weN.）

d=———（"%m、neN.）

n-m

③等差数列的前〃项和S“：

n（CL+an）n（n-\\t

Sn=-------=叫;S”=%+—--d

12、等比数列：

①定义：—=Q（WGN+,底2）或d二夕（gwO,"N+）

a

*n

②等比数列的通项公式及其变形：

%;/"二］亍|夕”（qwo,〃wN+）

m

an=an（f（q=0,mN.）

*=/（尹。，凡〃wM）

S*n=Sm+SH=Sn+SH

叫（夕=1）

③等比数列的前〃项和凡：s*q（i—力,_/夕_

.1一g二一g（小）

13、求数列的通项公式4的方法

①公式法：

若数列｛q｝是等差数列：找/和d,再利用公式4二4+（〃-l）d（〃EN.）；

若数列｛%｝是等差数列：找4和%再利用公式q=4小（〃eN.）.

国（〃=i）

②知S“求4法：利用%二/；

［，一与乂必）

③叠加法：形如：/=%+〃〃）（〃eN.,〃》2）或〃i=4+g5）（WGN+）；

④构造法：形如：4—（攵、b均为常数,且％工1,6=0,力匚N.,〃32）；

构造一：设（q+制=左（*+㈤=血+可是等比数列

ay—Cl

构造二：由4=®_1+6=>a”+i=hr“+b,相减整理：*---*=>{4-4-J式

an-an-l

等比数列

⑤广义叠加法：形如：。"=机-1+/（"）（"为常数，且上Hl,"WN.,吟2）或

4+1=粒,+8（”）（上为常数，且左wl，»eN.）

构造一：“"=—+〃"）=A含'+42'令，=/转化成4=bi+g（”）

再叠加；

构造二：a»i=*a“+g（"）=>符=2+鬻,令黑产总，转化成%=以+方（"）

KKKK

再叠加；

©叠乘法：形如：（力GN,,典>2）或乎•=g（"）（〃eN.）；

an

⑦对数变换法：形如：/=如/（6>0,4>0,〃三N,,哈2）或a.[:3/">0,

%>0,WGN.,ri^l）；

构造一：％="：=>lga〃=%Igau+Ig6,令，=lg%,化成，二%%十肋再用构

造法即可

k

构造一：an+1=ban=>lga,J+1=klga„+1g6,令鼠]=lg4+】，化成％产他+加再用

构造法即可

注意：底数不一定要取10,可根据题意选择

⑧倒数变换法：形如：勺-4-=应4T（左为常数且上工0，力CN.,同》2）或

man

M”（X为常数且为=0,"eN,）或4+广,b均为不

为零常数，〃eN.）

构造一：4-q”=%4_]=>；-；=-*：=>是等差数列；

4%⑷

构造二：%“-%=啊+产“=>73=>是等差数列

。用a”[aj

ma1k\b.1

构造三：%=嬴藐na二七工令以广二，化成却产？4+9再用

构造法.

⑨递推公式：形如：q+2=她+1+6%（入b均为不为零常数,〃£此）

法一（待定系数法）*=%“+%=>（限-g%）=M*-卯”）=｛,

［-pg=b

NEM-卯”｝是等比数列，进而化归为。⑨=眄+g（〃）形式再用广义叠加法即可.

法二（特征根法）。〃+2=+i+ba“,a1—oc,6=夕=若占，。是特征方程

x?-Ax-b=O的两个根，当占x电时，a„=Ax!；''+B4'（4,3由，=a,a2=/J,

"=L2决定）；

当苦=2时，an=（A+Bn）x^~'（A,8由q=a,az=P,"=L2决定）.

说明：若数列｛4｝是斐波那契数列：满足/=4_1+。7（«sN+,哈3）

pa+qk

⑩不动点法:形如：%=茄n工（k.b,P,9均为常数,且pkHqb,bHO,a,H-g,

W6N+)

构造：“e=詈詈n特征方程“=既詈’当特征方程有且仅有一根X。时’则

,」一［是等差数列；当特征方程有两个不同的实根％,超时，贝卜&二±］是等

比数列.

14、求数列的前a项和公式S.的方法:主要看通项的形式，选择不同的方法.

①公式法：

%=初+b=>先猜后证｛4｝是等差数列=>S.=或S"=照+；

〃4（g=i）

4=W=先猜后证｛q｝是等比数列ns”=q（l-g”）

（-1）

；i-q.

②倒序相加法：如：等差数列前"项和5,=幽吆。由此法得到.

2

③裂项相消法：形如：［」一］（｛4｝是公差为d的等差数列，»GNT）常见的拆项

Ianan+yJ

如下:

1——1-----1--

w(n+1)nn+\

―!—_J_=白必而)

(2n-l)(2n+l)2(2〃-l2n+lJ1«+亚

1j

(左为常数，且X);

n(n+k)kn'+1)

④错位相减法：形如：｛4•2｝或[去;(｛。“｝是等差数列，%｝是等比数列)

四步：乘以公比、错位相减、等比求和、化简.

⑤十秒错位相减法：

rin

形如：an=[lcn+b)q~',Sn=(Jw+B)q-B(其中月=｝1，B=。)

@九秒错位相减法：

/\/、

形如：a=｛kn+b')q",S=­：n+——：-/----一q

nn(g-1g-i(g-1)J("I(”1)J

⑦分组求和法：形如通项为=等差土等比土常见数列，分类求和再相加减.

⑧奇偶求和法：针对奇、偶数项，要考虑符号的数列求用，就必须分奇偶来讨论，最

后进行综合

⑨分类讨论法：针对数列｛4｝的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和

的问题，主要是分段求.如：求数列｛|。“|｝的前〃项和.

⑩数学归纳法：针对无法求出通项或无法根据通项求出各项之和的数列，先用不完全

归纳法猜出色的表达式.然后用数学归纳法证明之.

三、立体几何部分

15、三视图：将三视图还原实物图：（三步法）

看视图，明关系-分部分，想整体一综合起来，定整体.

16、六大必考定理：（码条件）

①线面平行

符号：

条件：aua,b（na,b//a

结果：b//（X

②线面垂直：

符号：

条件：aua,bua,a^\b=P,ILa,lib

结果：/la

③面面平行：

符号：

条件：au。,bu0,aC\b=P,a//a,b//a

结果：a//P

④面面垂直

条件：/_La,lc/3

结果：

⑤线面平行=>线线平行

符号：

条件：a//a,aup,a（}p=b

结果：b//a

⑥面面垂直二＞线面垂直

符号：

条件：al.fi9lu』,aC\p=a,ILa

结果：Zia

17、空间向量与立体几何（理科）

CD空间向量

①空间两点间的距离：设点力（玉,乂，4）,以起，%?），

贝IJ|月耳=J（电-%）2+（%一乂）2+k2-马）2

②空间向量直角坐标运算：设£二（斗必,彳），心值,为〜）则：

a+g=（芯+与，必+%，4+私）；a—坂=（七一々，乂一多，4一马）；

XjX+

=（以毛,4必,2马）（2GR）；a-b-2yxy2+z}z2.

③空间向量的坐标表示：设力二（冷乂乌），3二（生必必），

贝ij：BA=OA-OB=（x}-x2,yl-y29zx-z2）

④空间的线线平行、垂直、夹角公式：设2=（4必,zj,'=（/,必，4），则：

\=AX2

a//ba=Xb（1/6）=乂=4％；

4=乜

aLboab=0=与与+乂必+z\z2=。；

夹角公式：8s（词飞式；却;：；"，（叫e”]）

推论：（4X2+My2+4zj4（x；+y；+zj（x；+y；+z；）（三维柯西不等式）

异面直线所成的角6：06（0°,90°]

上吃+乂%+42』

（其中e为异面直线“，b所

Cl耳旧+y；+z；Jx；+苏+z；

成的角，£,B分别为异面直线。，6的方向向量）;

直线，山？与平面a所成的角e：6?e[0°,90°]

sin0-，__,0=arcsin（冽为平面a的法向量，诟为直线月3的方

\ABy\m\）叫.阿

向向量）；

二面角。一/一夕的平面角6：^e[0°,180°]

入m・n八m-nm-n

COS^=MH，或兀一（加、“为平面、的法向量）

HH6=arccosHmMpiarccrosrklia4

⑤利用法向量求空间距离：

点Q到直线/的距离：d=一（叫2（点若Q为直线/外的一点，尸在直线

/上，万为直线/的方向向量，*二用，则点。到直线/距离为）

点/到平面a的距离：若点/为平面a外一点，点/为平面a内任一点，平面a的法

向量为百，则产到平面1的距离就等于该在法向量[方向上的投影的绝对值.

n-MP\n-MP

即4=

同西

异面直线间的距离：设向量石与两异面直线。，，都垂直，M&a,Pe6则两异面直

线。，力间的距离d就是序在向量7方向上投影的绝对值.

M•阿

即d

川

四、概率与统计部分

18、数字特征：

_I

平均数：样本数据的算术平均数，即x=-(玉+Z+鼻+…+/)；

n

样本方差：s2=)[(xj-X)+(x2-x)+…+(/一%)];

19、线性回归方程：y=bx+a(最小二乘法)

n__

Xx：y~~nxy

b=*_____________

2

^2x-nx注意：线性回归直线经过定点(招)')

a=y-bx

n(ad-bc)2

20、独立性检验:其中〃=a+b+c+d为样本容

(a+b)[c+d)(a+c)(b+d)

量，《2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大.

21、概率部分

rn

(1)随机事件/的概率：P(A)=—(0<P(A)<1)

n

(2)互斥事件：P(A+B)=P(A)+P(B)

(3)对立事件：P(A)+P(A)=\

(4)古典概型：事件N发生的概率//)=一；

n

“八一加勺测度

(5)几何概型:()一。的测度，其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面

积、体积等.

(6)离散型随机变量的分布列：离散型随机变量X可能取的不同值为工,%,X,,

…，的每一个值七(i=l,2,.・・,〃)的概率P(X=xJ=口，则称表

・・・

X%A

P2…P”

为随机变量X的概率分布，简称X的分布列.性质：P?。，1=1,2,./；Z月=1.

皿

(7)两点分布：X〜(0,1),E(X)=p,D(X)=p(l-p)

(8)二项分布：X〜8(〃,p),E(X)=印,D(X)=np(l-p)

(9)超几何分布:X〜叩)=吟,叩)=吟1-引咎|

(10)条件概率：公式：P(8⑷=P(N)>0.

(11)事件的独立性：P(AB)=P(A)-P(B).

(12)独立重复试验的概率公式：

如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在〃次独立重复试验中这个试验恰好发

生"次的概率：P*)=C：p1l-p尸(4=0,1,Z…”)

(13)取有限值的离散型随机变量的数学期望、方差：

n

E(X)3Pl+WP2+…+…+再也；D(X)=Z(X,-E(X»p,

21

E[aX+b)=aE[X)+b；D[aX+6)=a?D(X)

五、圆锥曲线部分

22、超级韦达定理：

./工，消」得（『片+廿夕*+（勿z/Ox+aZg-bZ笈lo

,4x+Sy+C=0

A=4a2b2B2(a2A2+b2B2-C2)>0^>a2A2+b2B2-C2>0

2a2AC

X.+X,=———.....T—r

a2A2+b2B2

_a2(C2-b2B2)

X,'X2=a2A2+b2Bl

2ab->]A2+B2-yla2A2-^-b2B2-C2

23、弦长硬算公式：弦长|他|二

a2A2+-b2B2

24、弦长公式:

22

①\AB\=^\+k|xj-x2|=>l\+kyl(x^+/丫-4XJX2=内音

25、点差法：将将次不必），巩生必）代入椭圆方程中做差：（A/Rjo）是相交弦

M皮

1

7+=A

从2M22

玉----%

20+-o0+yl=O

月3中点）■月2/

a

91fe2

+F=A

a2

弁-j'；一（乂-%）（乂+%）_力

-a<XQ<a)

说一石（王一%）（三+2）

26、若兄（%,%）在椭圆=+4=1上，则过兄的椭圆的切线方程是岑+浮=1.

abab

27、若月（%,%）在椭圆二=1外，则过P。作椭圆的两条切线切点为Pi、P2,

ab

则切点弦P1P2的直线方程是等+善=1.

ab

28、若PQ是椭圆♦+4•=1（a>b>0）上对中心张直角的弦，则

35、过平面上的尸点作直线4：y=2x及，2：)，=一刍X的平行线，分别交x轴于

aa

交N轴于RQ.①若|OA/|2+|W|2=a2,则F的轨迹方程是

二+乌=1(°>0.6>0).②若+|。?『=从，则P的轨迹方程是

arb

—与=l(a>0,i>0).

ab

x2v2

36、若兄(%,%)在双曲线二7—匕=1(a>0,b>0)上，则过外的双曲线的切线方程

a2b2

星yQy_

是丁一万一1.

22

37、若［(后,%)在双曲线三一4=100方>0)外，则过Po作双曲线的两条切

ab»

线切点为Pl、P2,则切点弦P1P2的直线方程是笄-岑=1.

ab

38、若PQ是双曲线工一二=1(b>a>0)上对中心张直角的弦，则

ab1

39、双曲线二—2T=1(a>0,b>。)的焦半径公式：M(-c,0),鸟(c,0)

ab

当A/(Xo，%)在右支上时，|上阴\=ex0+a,\MF2l=ex0-a.

当在左支上时，|川理\=-ex0+a,\MF'1^-ex0-a.

40、己知双曲线=1(b>a>0),0为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点,

且。.①册+志=5一/；②m川OQr的最小值为罟

③型的最小值是7^7.

b—a

六、导数部分

41、函数在某点处的导数：则，/(­+入?-〃*。)=/(线)

42、导函数的定义：/'(x)=lim仆+—)-〃叽边;

7

、AXTOArdx

43、导数的几何意义：5=r(毛)，尸(与，%)为切点

44、常见初等函数的导数公式

C'=O(C为常数)

(sinx)=cosx(cosx)=-sinx

(绪)=axIna(。>0且,1)(一)'=/

(loga)=(4>0且工1)(Inx)=—

''x\naX

45、导数的运算法则：设/(x),g(x)是可导的则

(f(x)土g(x))'=f'(x)土g'(x)；(/'(x)-g(x))'=_f(x)g(x)+f(x)g，(x)

［书］=/'(x)g(.0;/；)g'(x)(g(x)必

(C为常数)

46、复合函数求导的链式法则：设'=/("),"=8(切，则y=/(g(x))

y'xg'(x)=/'(g(x)}g'(x)；

47、导数单调性的判断：

①如果在(a,b)内，/'(x)>0,那么/(X)在此区间是增函数；

②如果在(a,6)内，//(-*)<°>那么/(x)在此区间是减函数；

③如果在(a,6)内，/(刈=0,那么〃x)在此区间是常数函数.

48、求单调区间的一般步骤：

①求〃x)的定义域；②求/'(X)；③画出了'(X)的示意图；④作答.

49、求可导函数N=/(x)极值的步骤：

①求/(*)的定义域；②求/'(X)；③令/'(刈=0求零点；④画出了'(X)示意图;

⑤列表；⑥作答.

50、求函数y=〃x)在［a,句上的最大值与最小值的步骤:

①求函数,二八⑼在口与内的单调性；

②求函数y=〃x)在(。㈤内的极值；

③比较函数y=/(x)的各极值与端点处的函数值/(a),/(i).其中最大的一个是

最大值，最小的一个是最小值.

51、零点定理:

①零点存在性定理：若y=/(x)在区间［a,b］上连续不断，/(a)-/(6)<0,则

y=/(x)在(a,b)内有零点.

②零点唯一性定理：若在区间［。,可上连续不断且单调，/(a)-/(fe)<o,

则y=/(x)在(。,幼内有唯一零点.

③等价关系：函数y=/(M的零点o方程〃x)=o的根oy=〃x)与x轴有交点

的横坐标.

52、利用导数解决恒成问题：

①“任意*(<)任意”型

VxeD.(f为常数)恒成立oNf；

VxeD,f(x)<t(，为常数)恒成立o〃x)0mMt；

*€〃，VX2€D2,/(苍)2g(毛)恒成立o/⑺小"⑴回；

Vx2€D2,/(%)vg(七)恒成立o/GLVgSL.

②“存在2(4)存在”型.

3xeD.(，为常数)能成立

BxeZ),f(x)vr(/为常数)能成立o〃x)而11Vh

叫3r2€D2,/1(■^(芍徐成立0/㈤由冷⑴4

刊印,3x2eD2,/(■海(切能成立0/⑴内“⑺…

③“任意2(<)存在”型.

电-'g(芍)成立Q/(■%12g⑴由；

W，3x^2，/(%)Vg(芍)成立o/(x)EVg(x)M；

斗G。,VX2€D2,/(N)zg(芍)成立o/(x)mNg(x)m=；

叫w。,Vx2€D2,/(N)Vg(毛)成立o〃X)11111Vg(x)1m.

@“存在=存在”型与“任意=存在”型

业e。，W，/&)=g(毛)能成立。/(X)与g(x)的值域有公共部分;

Vx,eDt,gw?,〃玉尸g(f)能成立=/(x)的值域是g(x)的值域的子集.

53、利用导数证明不等式：

①函数不等式：

函数类不等式：欲证，(x)>g(x),构造了(x)=f(x)-g(x),只需要证明尸(x)>0

即可；

②数列不等式：根据所证不等式的特征，建立函数不等式，对自变量适当赋值,放

缩.

54、必须烂熟在心里的不等式：当x>0时,e">x+l>x>x-l>lnx>l--

X

55、泰勒公式：

X2/〃

，=l+x+J±+・・・+二+・••

2!3!”

V2V3n

ex=i-x+———+―+(-ir—X+•••

213!vH

x3x5/i铲"

sinx=x+―+•••+(-1)-------H•••

3!5!、J(2n+l)!

cosx=l_t+h+.♦・+(_l)”7^r+・・・

2!4!(2〃)！

-------+…+•••

1+x

X2X3

ln(l+x)=X------+------

23

ln(l-x)=-X-千

34

56、洛必达法则：若函数〃M和g(R)满足下列条件:

Hm/(x)=0及!吧g(x)=0；

lim/(x)=0及呵g(x)=0；

粤/(X)=8及蚓g(*)=8；

那么lim坐=1加牛^=/.

』g(X)xwg'(x)

0oo

洛必达法则可处理77，—,0-co,r,8。，0°,8-00型.

0oo

备注：若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.

57、拉格朗日中值定理：

若函数〃x)满足如下条件：/(x)在闭区间卜网上连续；/(x)在开区间(26)内

可导，则在(。力)内至少存在一点使得厂房)=、"?一/口.

七、选考部分

58、坐标系与极坐标：

(1)点”的极坐标：极径、极角、点、M的极坐标记为“(2。)，也可写成河(〃;+〃兀)

(AreZ).

(2)极坐标和直角坐标的互化：x=pcosO,y二。sin。，j=£+y2»tane=((xHO).

59、极坐标系下的两点间的距离公式：=5/"十新一2^0cos(夕一4)，

《(4,a),7=1，2

60、圆锥曲线极坐标方程统一形式：p=—^―,其中P为焦点到准线的距离；

1±ecos9

61、参数方程：

(1)直线的参数方程：经过点(为,％),倾斜角为"的直线的参数方程为

x=*+£cosa

y=y+ts\na'

{Q

x-<7+rcos^

(2)圆的参数方程：圆心为(。,6),半径为r的圆的参数方程为

y=b+rsin6

(3)椭圆的参数方程：椭圆1+4=1的参数方程为x=acos0

ab“y=bsin&

62、直线的参数方程意义：经过点“。(.,稣)，倾斜角为a的直线的参数方程为

X=XQ+fcosa

{y二%+fsina,

①设点A/的参数为则M=％A/；

②设点“2对应的参数分别为4，4，则线段的中点，对应的参数

，二弊，线段M阿2I长度为％-廿；

63、不等式的性质：

①对称性：a>bobva、

②传递性：a>b,b>c=>a>c.

③加法法贝U：a>6<=>a+ob+c；a>b,od=>a+c>b+d.

④减法法贝ij：a>b,c<d^>a-c>b-d；

⑤乘法法则：

a>b,c>0=>aobc；

a>b,c<0=>ac<be•

八、选填小题部分

67、摩根定理：①（c/）n（c於）=［（/U8）；②（cMu（ca）=j（/n8）

68、注意区分集合中元素的含义：【数集一般都要进一步化简】

①数集：

」=3|/（*）=0｝方程的解集

8=科.丫=/（》）｝函数y=〃x）的定义域

c=｛“（X）＞0｝或｛x|/（x）＜0）不等式的解集

Q={y|y=/(x)}函数y=f(x)的值域

②点集：

4={(x,y)|F(x,y)=0}曲线；8={(x,y)|尸(x,y)>0}区域

。={(内)|?(乂>>)<0}区域；D=Ma=(/(“g(f))},令a=(x,y),

fx=/⑺]

贝=卜二{(阳y)W(x,y)=0}

69、ab=0oa=0或b=0；abwOoawO或6H0；

70、合二为一的几种类型：

_b

苦+/=--

a

①，=>xlt电是方程/+—工+£=。的两根；

caa

西•工2二一

.a

Ior.2-\-bx.+c=0.,

②;0n，电是方程⑪2+6x+c=0的两根；

[%+bx2+c=0

f(m)=km

,、，n/(x)二旅有两个不等实根肋，〃

f(n)=kn

g+加+c=0,\.、

｛；经过尸与乂，。⑸幻两点的直线方程为⑪+“+c=0

ax2+奶+c=。

④奇函数:偶函数:产阳：：；=仆））

aa>b[ba>b

⑤尸=max{々,6}；y==min{a,6}

ba<b[aa<b

71、三次函数〃xb/+M+=+d（a＞0）的解析式:

①若已知/(x)=0的三个根为也，w,天，则可设/(x)=a(x-%乂x-毛)(工-三)

②若己知〃x)=0的两个根为西,xzt则可设〃x)=a(x-%

③若己知/(x)=0的一个根为不，则可设/(工)=。(工一%)，+座+力)

72、三次函数/(x)=亚3+版2+夕+〃(。/0)有极值的充要条件是

/'(x)=3皿2+2.+。=0有两个不相等的实数根

73、基本(均值)不等式：一正二定三相等，积定和最小，和定积最大

利用等w依或把师(一正二定三相等)等公式来求值域或最值，

一定要看等号能否成立，否则利用数形结合法、单调性法完成；

74、集中分时函数求最值的方法：

-mx-^n1

①y=~(―777T(令”一工倒数换元法)

(ox+b)ax+b

②y=，必+；(令t=QniK+")

ax2+bx+cmx+n,.,,、

@y=---------或y=-：----(令r="a+n)

mx+nax+bx+c

75、图像变换：

(1)平移变换：设函数y=/(x),其他参数均为正数

①/(x)f/(x+a)：/(x)的图象向左平移。个单位

②/(x)f/(x-a)：f(x)的图象向右平移a个单位

③〃x)->/(x)+6：/(*)的图象向上平移b个单位

@/(x)->/(x)-fe：/(x)的图象向下平移方个单位

(2)伸缩变换：设函数y=/(x),其他参数均为正数

①/(x)->〃h)：〃x)的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，倍(后>1,伸

缩；O<A<1,拉伸)

②切(x)：/(x)的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的左倍(尢>1,拉伸；

0<*<1,收缩)

(3)翻折变换：

①x轴上方的图象不变，下方的图象沿x轴对称的翻上去

②/(x)f/(忖)：X轴正半轴的图象不变，X轴负半轴的图象去掉，再换上X轴正

半轴的图象关于，'轴对称的图象，最后构成偶函数.

(4)对称变换：

①/(X)与/(-X)的图象关于X轴对称

②/(X)与-7(M的图象关于y轴对称

③/(X)与-/(-X)的图象关于原点对称

④f(x)与广'(X)的图象关于直线y=x对称

⑤/(X)与-r'(-X)的图象关于直线y=-x对称

76、全称命题的否定：p:^xeM,p(x)^-^p:3xeM.-./?(x)

77、特称命题的否定：p:HxGA/.p(A)->->p:V.rGA/,->p(x)

78、单调性定义的变式如下：设占.巧c[a,b]那么

/儿〃西)-/(工2)]>0O"』'("2)>0o/⑺在[a,句上是增函数

X,一电

(菁一巧)[/(毛)一/(电)]V0o*Jvoo/(x)在[a,6]上是减函数

玉一天

79、奇偶性定义的变式如下：\fxeD,且re。，那么

/(-X)+/(x)=Oo巧斗=-1O/(X)为奇函数

/(-x)-/(x)=O<=>%T-1o〃x)为偶函数

f(x)

80,周期型

〃*+。)=7七.则〃*)的周期是T=2a；

"》+。)=一7七.则/(x)的周期是T=2a；

/(x+a)=7：K，则/(*)的周期是T=2a；

/(x+a)=]_；x)，则〃x)的周期是T=3a；

f(x+a)=；m则〃x)的周期是7=4。；

l+f(x-ha)

f(x+2a)=,则/(x)的周期是T=5a；

/(x)

f(x+2a)=f(x+a)-f(x),则，(x)的周期是T=6a；

81、设函数，/'(8卜心8//+版+姆，记△=/-4ac

①若f(x)的定义域为R,即奴2+6x+c>0恒成立，则1>0或A，o；

—[a=0[a>0

③若/(x)的值域为R,即皿、bx+c能取遍一切正实数，则6,0或A>0；

82、熟悉符号国的含义/v]=不超过丫的最大整数，如需讨论化简，分xe[A/+l),

*eZ情形进行；

83、[0,y)=[0,l)U[L2)U[2,3)U…Uk，Al)U…:

84、过球心与截面圆心的直线垂直于该截面，且42=火2--；

85、长(正)方体的对角线恰好为其外接球的直径；

86、三角形的重心坐标公式：设以(%,乂)，3(4必)，。(三,必)，则A43c的重心

坐标为G(**.丝堂五)

87、定比分点坐标公式：设必)，尸(苍外，巴(%，％),若群=两，则点尸

1+A

的坐标公式为:(2工一1)

1+丸

①三角形“五心”向量形式的充要条件：设。为△Z3C所在平面上一点，角力，8,

。所对边长分别为b,c,贝lj：

②。为△ABC的外心o°才=0度=oc1,

③。为△4SC的重心oOA+OB+OC=Gx

④。为△疑。的垂心oOAOB=OB-OC^OCOA^

⑤。为△4BC的内心oaOA+bOB+cdC=G-,

®O为XABC的ZA的旁心oaOZ=bOB+cOC-

88、共线定理：

己知35=2而+"而（4,〃为常数），则力，B.C三点共线。4+"=L

89、平面向量的基本定理：

如果，，尾是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，

有且只有一对实数4，为使。=4e；+^e；.（基底中一定不含零向量）

90、复数:

①定义：形如z=a+”（a,feeR）其中。，b分别是它的实部和虚部.

当b=0时，z=a为实数；当bxo时，z=a+从为虚数；当a=0,&工0时，z=bi

为纯虚