沪教版八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试期中模拟预测卷02(原卷版+解析)

2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟预测卷02（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．下列方程有实数根的是（）A．x2+3x+3＝0 B．x2﹣5＝9 C．＝ D．3+＝22．用换元法解方程组时，如设＝u，＝v，则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组（）A． B． C． D．3．在实数范围内，方程x4﹣16＝0的实数根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．115．下列方程中，二项方程是（）A．x2+2x+1＝0 B．x5+x2＝0 C．x2＝1 D．+x＝16．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当kx+b＞3时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．直线y＝3x﹣5的截距是．8．方程x3﹣64＝0的根是．9．方程＝3的根是．10．一次函数y＝2x﹣8与x轴的交点是．11．用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是．12．已知是二元二次方程ax2﹣2y2＝1的一个解，那么a的值是．13．将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是．14．已知一次函数的图象与y＝2x的图象平行，且经过点（0，1），则这个一次函数的解析式为．15．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2880°，则原多边形的边数是．16．一个一次函数的图象经过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是．17．某公司承担了制作500个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了12个，因此提前5天完成任务．那么根据题意，可以列出的方程是：．18．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的是（填序号）．三、解答题（58分）19．解关于y的方程：a（y﹣1）＝3（y+1）20．解方程：．21．解方程：＝﹣1．22．解方程组：．23．甲乙两人分别从相距27公里的A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇，相遇后两人用原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地快1小时21分钟，则甲乙两人的速度分别是多少？24．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中的点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．25．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿着过点B的某条直线折叠，使点A落在y轴负半轴上的点D处，折痕与x轴交于点C．（1）试求点A、B、C的坐标；（2）求直线BC的表达式．2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟预测卷02（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．下列方程有实数根的是（）A．x2+3x+3＝0 B．x2﹣5＝9 C．＝ D．3+＝2【分析】根据一元二次方程根的判别式、算术平方根的概念判断即可．【解答】解：x2+3x+3＝0Δ＝9﹣12＝﹣3＜0，A无实根；x2＝14，则x＝±，B有实根；﹣＝0，＝0，C无实根；3+＝2＝﹣1，D无实根；故选：B．【点评】本题考查的是无理方程，掌握一元二次方程根的判别式、算术平方根的概念是解题的关键．2．用换元法解方程组时，如设＝u，＝v，则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组（）A． B． C． D．【分析】根据题意，利用换元思想变形即可．【解答】解：用换元法解方程组时，如设＝u，＝v，则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组为，故选：B．【点评】此题考查了换元法解分式方程，以及解二元一次方程组，将方程进行适当的变形是解本题的关键．3．在实数范围内，方程x4﹣16＝0的实数根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先移项得出x4＝16，再根据四次方根的定义求出方程的解即可．【解答】解：x4﹣16＝0，x4＝16，x＝＝±2，即方程x4﹣16＝0的实数根的个数是2，故选：B．【点评】本题考查了解高次方程，能求出x＝±是解此题的关键．4．一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为4x，由题意得，4x+x＝180°，∴x＝36°，多边形的外角和为360°，360°÷36°＝10，所以这个多边形的边数为10．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°．5．下列方程中，二项方程是（）A．x2+2x+1＝0 B．x5+x2＝0 C．x2＝1 D．+x＝1【分析】根据二项方程的定义判断求解．【解答】解：∵x2+2x+1＝0有三项，不符合二项方程定义，∴A不合题意．∵x5+x2＝0左边是二项式，右边为0，不符合二项方程的定义．∴B不符合题意，∵x2＝1，可得x2﹣1＝0，符合二项方程定义．∴C符合题意．∵+x＝1是分式方程，∴D不合题意．故选：C．【点评】本题考查二项方程的定义，掌握二项方程的定义是求解本题的关键．6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当kx+b＞3时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2．【分析】根据题目中的函数图象，可以直接写出当y＞3时，x的取值范围．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，当y＞3时，x＜0，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．直线y＝3x﹣5的截距是﹣5．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝3x﹣5＝﹣5，∴直线y＝3x﹣5的截距为﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．8．方程x3﹣64＝0的根是x＝4．【分析】移项后根据立方的概念求解可得．【解答】解：∵x3﹣64＝0，∴x3＝64，则x＝4，故答案为：x＝4．【点评】本题主要考查高次方程，高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．9．方程＝3的根是x＝11．【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：两边平方得x﹣2＝9，解得x＝11，经检验x＝11为原方程的解．故答案为x＝11．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．一次函数y＝2x﹣8与x轴的交点是（4，0）．【分析】令y＝0，求出x，即可得出结论．【解答】解：令y＝0，则2x﹣8＝0，∴x＝4，∴一次函数y＝2x﹣8与x轴的交点是（4，0），故答案为：（4，0）．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，知道一次函数与x轴的交点的纵坐标为0是解题关键．11．用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣2y﹣3＝0．【分析】如果，那么＝，原方程变为：y﹣﹣2＝0，方程两边乘最简公分母y，可以把分式方程转化为整式方程．【解答】解：设，原方程变为y﹣﹣2＝0，方程两边都乘y得y2﹣2y﹣3＝0．故原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣2y﹣3＝0．【点评】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．12．已知是二元二次方程ax2﹣2y2＝1的一个解，那么a的值是9．【分析】把x＝1，y＝2代入方程，计算即可．【解答】解：∵是二元二次方程ax2﹣2y2＝1的一个解，∴a×12﹣2×22＝1，解得，a＝9，故答案为：9．【点评】本题考查的是高次方程的解法，掌握高次方程的解的定义是解题的关键．13．将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是y＝﹣x+1．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位所得函数的解析式为y＝﹣x﹣2+3，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．已知一次函数的图象与y＝2x的图象平行，且经过点（0，1），则这个一次函数的解析式为y＝2x+1．【分析】设直线的解析式为y＝kx+b，根据两直线平行的问题得到k＝2，然后把点（0，1）代入可计算出b．【解答】解：设直线的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象与y＝2x的图象平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，把（0，1）代入得b＝1，故直线的解析式为y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y＝k1x+b1（k1≠0）和直线y＝k2x+b2（k2≠0）平行，则k1＝k2；若直线y＝k1x+b1（k1≠0）和直线y＝k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．15．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2880°，则原多边形的边数是17，18或19．【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n﹣2）•180°＝2880°解得：n＝18，则多边形的边数是17，18或19．故答案为17，18或19．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．16．一个一次函数的图象经过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是y＝x+2或y＝﹣x+2．【分析】由题意可得图象与x轴交于（4，0）或（﹣4，0）分别求出函数解析式即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，∴图象与x轴交于（4，0）或（﹣4，0），∴设解析式为：y＝kx+2，解得：k＝或﹣，故一次函数解析式是：y＝x+2或y＝﹣x+2．故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论是解题关键．17．某公司承担了制作500个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了12个，因此提前5天完成任务．那么根据题意，可以列出的方程是：＝12．【分析】根据题意可知：实际每天生产的﹣原计划每天生产的＝12，即可列出相应的分式方程．【解答】解：由题意可得，＝12，故答案为：＝12．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．18．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的是①③④（填序号）．【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；甲的速度是12÷3＝4千米/小时，故③正确；乙先到达B地，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（58分）19．解关于y的方程：a（y﹣1）＝3（y+1）【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：去括号，得ay﹣a＝3y+3，移项，得ay﹣3y＝3+a，合并同类项，得（a﹣3）y＝3+a，当a＝3时，方程无解．当a≠3时，y＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用解一元一次方程的一般步骤是解题关键．20．解方程：．【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：两边平方，得x﹣1＝（x﹣7）2．（3分）整理，得x2﹣15x+50＝0．（3分）解得x1＝5，x2＝10．（2分）经检验：x1＝5是增根，x2＝10是原方程的根．（1分）∴原方程的根是x＝10．【点评】本题主要考查解无理方程，解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法，注意最后要把求得的x的值进行检验．21．解方程：＝﹣1．【分析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：＝﹣1，方程两边都乘以（1﹣x）（1+x）得：1+x＝2（1﹣x）+（1﹣x）（1+x），整理得：x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，经检验x1＝0，x2＝3都是原方程的解，所以原方程的解为：x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．22．解方程组：．【分析】首先对方程（1）进行因式分解，经分析得：2x+y＝0或2x﹣y＝0，然后与方程（2）重新组合成两个方程组，解这两个方程组即可．【解答】解：由方程①，得2x+y＝0或2x﹣y＝0．（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）方程组（Ⅰ），无实数解；（1分）解方程组（Ⅱ），得，（2分）所以，原方程组的解是，．（1分）【点评】本题主要考查解二元二次方程组，关键在于正确的对原方程的两个方程进行因式分解．23．甲乙两人分别从相距27公里的A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇，相遇后两人用原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地快1小时21分钟，则甲乙两人的速度分别是多少？【分析】设甲的速度是x公里/小时，则乙的速度为（﹣x）公里/小时，根据到达B地比乙到达A地快1小时21分钟可得＝﹣，解出方程检验即可得答案．【解答】解：设甲的速度是x公里/小时，则乙的速度为（﹣x）公里/小时，根据题意得：＝﹣，去分母化为整式方程得：x2+31x﹣180＝0，解得x＝5或x＝﹣36，经检验，x＝5和x＝﹣36都是原方程的解，但x＝﹣36不符合题意，舍去，∴x＝5，∴﹣x＝9﹣5＝4，答：甲的速度是5公里/小时，则乙的速度为4公里/小时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．24．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为1200km；（2）请解释图中的点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；（2）由函数图象的数据就即可得出；（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．【解答】解：（1）由图象得：甲、乙两地之间的距为1200km．故答案为：1200；（2）根据题意知：点B的实际意义是慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（3）由题意