高中数学-奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

3.2.2奇偶性（第1课时）

教学设计

一、教材内容分析

“奇偶性”是人教A版必修1第三章“函数概念与性质”的第3

节''函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的重要性质，从知

识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是继续研究指数函数、

对数函数、幕函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的

重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学

会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

函数奇偶性的研究过程体现了一些重要的数学思想方法：

（1）“数形结合”的思想：先借助函数图像直观观察，再借助表格列

举计算分析归纳发现奇偶函数的数字特征，再进一步用符号语言刻画。

（2）从特殊到一般的思想：先通过学生比较熟悉的函数的探究发现

对称性的一般规律，再用符号语言抽象出函数奇偶性的定义。

（3）类比的方法：得出偶函数的定义后只需要类比探究就可以得出

奇函数的定义。

（4）体现了研究概念（定义）问题的一般思路：经历情景化一去情

景化一情境再现

经历情景化：先通过生活实例让学生体会到奇偶性在实际生活中的背

景。

去情境化：通过两个具体函数的探究发现自变量相反时函数值相同

（相反）这一现象，再通过探究分析这一现象的本质，从而抽象出偶

(奇)函数的定义。

情境再现：利用定义去分析问题、解决问题。

同时这一研究过程也体现了“发现问题一提出问题一分析问题一解决

问题”这一研究问题的一般思路。

2.教学内容的知识类型。

(1)概念性知识：偶函数、奇函数的定义。

(2)程序性知识：根据函数图像找偶函数、奇函数的本质。

(3)元认知知识：“发现问题”一“提出问题”一“分析问题”一“解

决问题”这一研究问题的一般思路；从特殊到一般；类比研究的思想

均属于元认知知识。

3.教学内容的上位知识与下位知识。

(1)上位知识：文字语言、图形语言、符号语言、函数的表示方法

(图像法、列表法、解析法)、研究函数的基本方法是我们学习函数

单调性的上位知识。

(2)下位知识：奇偶性的证明、根据奇偶性画函数图像、函数的最

值、利用奇偶性求函数解析式是函数奇偶性的下位知识。

4.思维教学资源和价值观教学资源。

本节课首先给出一些生活中的对称图形，发现对称美，激发学生

学习兴趣，然后让学生动手画函数y=f,y=2-W图象，引发学生去观

察图象变化规律从而激发学生观察发现思维；从学生熟悉的函数入手

探究发现函数变化趋势的本质从而抽象定义，既能激发学生从“特殊

到一般”从“感性到理性”的思想，也能培养学生“数学抽象”这一

素养。

二、教学目标分析

1.通过学生画出特殊的二次函数的图象能直观地判断函数的对称性，

并能用文字语言描述函数的变化规律。

2.通过老师课件演示和学生的类比探究让学生体会并理解“任意……

都……”的含义。

3.通过例题和定义辨析进一步让学生理解偶函数的定义.

4.在特殊函数探究中归纳抽象出偶函数的定义，从而培养学生“数学

抽象”这一素养。

5.在类比偶函数的探究方法探究奇函数定义过程中，让学生体会“类

比方法”。

6.通过生活实例引入，让学生感受数学来源于生活高于生活，体会数

学的应用价值。

7.通过活动设计，问题串联，让学生经历过程探究、经历从直观到抽

象、从特殊到一般、类比研究的过程，形成理性数学思维，体会事物

互相联系互相影响的辩证唯物主义观。

三、教学重难点分析

L教学重点：偶（奇）函数概念的形成。

2.教学难点：掌握判断函数的奇偶性的方法.

四、教学过程

◎课前学生研究、学习环节

（一）学习内容

1.偶函数的概念。2.奇函数的概念。3.定义法证明函数奇偶性的步骤。

设计意图：改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为

学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识.学生通过自主学习、

独立思考、寻找实例，相互探讨，掌握和理解本节课的概念及解题方

法.

（二）学习问题

让学生在开放性的现实情景中自主探索、亲身体验、操作试验、合作

交流、积极思考，引导学生应用已有的知识和经验，学习和掌握一些

科学的研究方法，将实际问题抽象为数学问题，并加以说明或论证,

从而提升学生的直观想象、逻辑推理和抽象概括能力.

◎课堂教学环节

创设情境引入新课

思路L同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请

大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称

美……）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你

对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片）。生活中的

美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以故宫

殿堂为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特

点呢？（学生发现：图象关于y轴对称）数学中对称的形式也很多，这

节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究.

思路2.结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说

出函数y=x2和y=2"x|的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数

的奇偶性.

如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性

⑵如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表

1和表2,你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？

X-3-2-10123

f(x)=x2

⑶请给出偶函数的定义.⑷偶函数的图象有什么特征？

(5)函数f(x)=x2,x£［—1,2］是偶函数吗？⑹偶函数的定义域有什么特

征？

⑺观察函数£3=*和£仅)=上的图象，类比偶函数的推导过程，给出

X

奇函数的定义和性质？

(二)定义辨析强化理解

活动：教师从以下几点引导学生：

观察图象的对称性.

⑵学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这

样的函数称为偶函数.

⑶利用函数的解析式来描述.(4)偶函数的性质：图象关于y轴对称.

⑸函数f(x)=x2,x£［—l,2］的图象关于y轴不对称；对定义域［一］,2］

内x=2,f(—2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数一x

不一定也在定义域内，即f(-x)=f(x)不恒成立.

⑹偶函数的定义域中任意一个X的相反数一X一定也在定义域内，此

时称函数的定义域关于原点对称.

⑺先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变

量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再

讨论奇函数的性质.

【提升总结】

奇函数与偶函数定义中的三性

⑴对称性：奇、偶函数的定义域关于原点对称；

⑵整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域内的每一个X都成

立的；

(3)可逆性：f(-x)=-f(x)of(x)是奇函数,f(-x)=f(x)=f(x)是偶函数.

(三)举例应用掌握定义

1、观察图像，判断函数奇偶性，通过学生的回答，总结可以根据奇

偶性将函数进行分类。

小试牛刀：让学生学以致用

1.下面四个结论：(1)偶函数的图象一定与y轴相交(2)奇函

数的图象一定通过原点(3)偶函数的图象关于y轴对称(4)

既是奇函数又偶函数的函数一定是/(x)=O,xeR,其中正确的是_

2.已知函数y=f(x)是偶函数，其图象与X轴有四个交点，则方程

/(X)=0的所有实根之和是

3.已知函数./■(x)=ox2+6x+3a+6是偶函数，且定义域为［a-1,20，则

a=b=

2、例1讲解，学生投影，讲解好，第6个小题在同学们帮助下完成，

得出判断函数奇偶性的两种方法，图象法与定义法，学生归纳定义法

的步骤方法。

例L判断下列函数是否具有奇偶性,并说明理由

Y

(1)/(%)=%+1(2)f(x)=—~-

x+1

x+2(x<-1)

⑶/(X)=VXG[-1,3](4)/(%)=<0(-1<%<1)

-x+2(x>1)

A/1-X2

⑸f(x)=\/l-x2+7x2-1(6)/(x)=j

x-2-2

3、例2讲解，学生白板画图，完善图形，得出奇偶性可以知半求另

一半解析式或图像的事半功倍的效果。

例2.已知函数y=/(x)为R上的奇函数，当x>0时函数解析式为/U)=x2+1,图象如图所示。

(1)请据此在该坐标系中补全函数段)在其定义域内的所有图象.

⑵求f(-2),并求出y=f(x)的解析式.

(四)学生练习加深理解：当堂检测

做完后提交、展示，然后由其他学生完善步骤.

设计意图：通过学生练习进一步强化学生对定义的理解和掌握。

(五)归纳小结提高认识

师：这节课你有何收获？

知识方面。获取知识的思想方法方面。体验和感悟方面。

生：学生小结，请不同的学生发言，交流学习心得。

设计意图：通过学生总结交流培养学生归纳总结的习惯，使学生深切

体会本节课的主要内容和思想方法.

(六)布置作业达标检测

L《非常学案》分层作业2.教材P86第3题。

设计意图：通过分层作业让不同学生都有不同收获和提高。

教学反思

幻灯片的使用在一定程度上很好的辅助了我的教学，但是有需要的地

方却只是出现了答案而没有展示规范的解题步骤。

(A)板书设计

3、2、2奇偶性

偶函数定义：数形

奇函数定义：数形

判断函数奇偶性方法：图象法和定义法

学情分析

学生已有的知识：

学生已经学过了函数、轴对称和中心对称知识，通过生活中的实

例引入，激发学生学习兴趣，从特殊到一般的思想方法，学生容易接

受。

学生可能遇到的困难：

1、从形理解函数的奇偶性可以接受，但是从数的符号语言描述函数

的奇偶性将会有一定的难度。

2、对定义域中“任意”两字的理解不太透彻。

效果分析

本节课过程分为：学情分析、情景导入、问题展示、合作探究、

达标检测、巩固提高、归纳总结。

1、学情分析：通过了解学生现有知识和通过做预习学案，提前掌握

了基础知识，通过批阅学案，掌握了学情。

2、情景导入：通过大量生活图片，发现对称美，激发学生学习兴趣。

3、问题展示和合作探究：通过学生动手画图，观察图像，得出问题，

慢慢探究，通过多媒体教学，ppt展示，采取由特殊到一般的思路，

达到解决问题的目的。

4、达标检测，巩固提高和归纳总结：让学生学以致用，巩固基础知

识，提炼方法，提高基本技能，使学生的学习效果圆满达到预期。

教材分析

本节课选自《普通高中教科书数学必修第一册》(人民教育出版

社A版)第三章第二节。函数奇偶性是研究函数的一个重要策略，是

研究函数单调性，最值后的又一重要性质，它的研究也为今后事函数、

三角函数的性质等后续内容的学习起着铺垫的作用。奇偶性的教学无

论是在知识上还是能力上对学生的教育都起着非常重要的作用，因此

本节课充满着数学方法论的渗透教育，同时又是数学美的集中体现。

评测练习

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()

A.y=x+lB,>=4C,’D,丁=幻灯

f(x)=+]

2.已知函数人龙)为奇函数，且当％>。时,'"则/(T)=()

A-2B0C1D2

3.定义在R上的函数丁=/(幻是偶函数，且在[°，入)上是增函数，则下

列关系成立的是()

A./(3)</(-4)</(一〃)B./(—%)</(-4)</(3)

C./(-4)</(一如</(3)D./(3)</(—%)</(-4)

4.设A©是奇函数，且在内是增函数，又八一3)=0,则/(幻<。的

解集是()

A3-3〈尤<0或r>3}B{小<-3或0<工<3}

C{*<-3或x>3}口{%卜3cx<0或0<x<3}

5.若奇函数/(幻在［3,7］上是增函数，且最小值是L则它在47，-3］上

是()

A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1

C.减函数且最大值是-1D.减函数且最小值是-1

6.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，

则下列结论中正确的