第5单元 机械能守恒

考点17功和功率

考点名片

考点细研究：本考点考查要点有：（1）功的理解与计算；（2）恒力及

合力做功的计算、变力做功；（3）机车启动问题；（4）功、功率与其他力

学知识的综合。其中考查到的如：2016年天津高考第8题、2015年

全国卷II第17题、2015年海南高考第3题、2015年北京高考第23

题、2015年浙江高考第18题、2015年四川高考第9题、2014年全国

卷II第16题、2014年重庆高考第2题、2013年安徽高考第22题等。

备考正能量：本考点内容在高考中往往与动能定理、功能关系、

图象问题等结合考查。预计今后高考将延续以上特点，并结合当代生

活实际、科技和社会热点来作为命题的背景和素材。

第口步狂刷小题•练基础

一、基础与经典

1.关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（）

A.滑动摩擦力总是做负功

B.滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功

C.静摩擦力对物体一定不会做功

D.静摩擦力对物体总是做正功

答案B

解析不论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，都既可以为阻力，也

可以为动力，则既可以做负功，也可以做正功，也都可能不做功，故

选项A、C、D均错误，B正确。

2.用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀

加速直线运动，介时刻撤去拉力R物体做匀减速直线运动，到打时

刻停止，其速度一时间图象如图所示，且a邛。若拉力F做的功为

%,平均功率为尸］；物体克服摩擦阻力居做的功为%,平均功率为

P2,则下列选项正确的是（）

A.%>%,F=2F{B.%=%2，F>2Ff

=

C.P<P2，F>2F{D.尸1=P2，F'2Ff

答案B

解析整个运动过程中,根据动能定理有％1—%=0,所以wx

=%,又Pl=?，尸2=野，所以尸1>尸2；根据牛顿第二定律，施加

<1<2

宁，撤去拉力尸后加速度大小做=?

拉力F时，加速度大小田

v-t图象斜率的绝对值表示加速度的大小，根据题图可知即

三生2可得Q2氏，综上分析，本题答案为B。

mtn

3.如图所示，木板可绕固定水平轴0转动。木板从水平位置0/

缓慢转到06位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程

中，物块的重力势能增加了2Jo用心表示物块受到的支持力，用

品表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是（）

A.乙和居对物块都不做功

B.尸N对物块做功为2J,R对物块不做功

C.入对物块不做功，K对物块做功为2J

D.乙和产f对物块所做功的代数和为0

答案B

解析物块所受的摩擦力居沿木板斜向上，与物块的速度方向时

刻垂直，故摩擦力居对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势

能增加了2J,重力做负功2J,支持力人对物块做正功2J,故B正

确。

4.将一个苹果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的

窗户1、2、3。图中曲线为苹果在空中运行的轨迹。若不计空气阻力

的影响，以下说法正确的是（）

A.苹果通过第1个窗户所用的时间最长

B.苹果通过第3个窗户的竖直方向平均速度最大

C.苹果通过第1个窗户重力做的功最大

D.苹果通过第3个窗户重力的平均功率最小

答案D

解析抛出的苹果在竖直方向上做竖直上抛运动，通过三个窗户

的时间由竖直方向的运动决定。苹果竖直方向上做减速运动，三个窗

户的竖直高度相同，故通过第1个窗户所用时间最短，A项错误；通

过第3个窗户所用时间最长，因此该过程中竖直方向的平均速度最小,

重力的平均功率最小，B项错误，D项正确；重力做功与高度差有关,

故通过三个窗户时苹果克服重力做的功相同，C项错误。

5.如图所示，位于固定粗糙斜面上的小物块P,受到一沿斜面向

上的拉力R沿斜面匀速上滑。现把力耳的方向变为竖直向上，若使

物块P仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，贝！1（）

A.力尸一定要变小B.力尸一定要变大

C.力尸的功率将减小D.力歹的功率将增大

答案C

解析受到一沿斜面向上的拉力产，F=mg^\nO+nmgco^O,把力

产的方向变为竖直向上，仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，F=mg,

由于题述没有给出〃和"的具体数值，不能判断出力/如何变化，选

项A、B错误；力沿斜面时Pi=/?0=（/Mgsin，+“〃igcos，）0,尸变为竖

直向上后，P2=F'vsinO=mgvsinO,Pi<P\,故而力方的功率减小，

C正确，D错误。

6.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持

恒定的牵引功率，其加速度«和速度的倒数;图象如图所示。若已知

汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是（）

A.汽车的功率

B.汽车行驶的最大速度

C.汽车所受到的阻力

D.汽车运动到最大速度所需的时间

答案D

p1凡

解析由F—尸=?0可得：4=京・万一/，对应图线可知，

g=k=40,由于已知汽车的质量可求出汽车的功率P,由4=0时，；

阳0m

=0.05可得：0m=20m/s,再由0m=5，可求出汽车受到的阻力居，

ff

但无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D。

7.如图，一长为上的轻杆一端固定在光滑较链上，另一端固定一

质量为利的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度

切匀速转动，当杆与水平方向成60。时，拉力的功率为（）

S1也

A.mgLo)B.2nigLa)C.^mgLcoD.ntgLct)

答案C

解析由能的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功

==

率，PFPGmgVy=mgvcos60°=^mgcoL,故选C。

8.（多选）我国自行研制的新一代8X8轮式装甲车已达到西方国

家第三代战车的水平，将成为中国军方快速部署型轻装甲部队的主力

装备。设该装甲车的质量为相，若在平直的公路上从静止开始加速，

前进较短的距离S,速度便可达到最大值。m。设在加速过程中发动机

的功率恒定为P,坦克所受阻力恒为/,当速度为"/＞。）时，所受牵

引力为尸。以下说法正确的是（）

A.坦克速度为0时，坦克的牵引力做功为尸s

B.坦克的最大速度。m=:

C.坦克速度为0时加速度为

D.坦克从静止开始达到最大速度外所用时间，=令2g

答案BC

解析坦克以恒定功率加速，根据尸=网得，。增大，尸减小，

牵引力做的功不等于人，A错误；坦克运动速度为。m时，牵引力等

于阻力/,则0m=:，故B正确；坦克速度为0时，牵引力为产，由

牛顿第二定律得F—f=ma,4=勺/，故C正确；坦克做变加速运动,

石"守，系，D错误。

9.（多选）一质量为800kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行

驶，达到的最大速度为18m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电

动汽车的牵引力产与对应的速度小并描绘出图象，图中AB.

BC均为直线。若电动汽车在行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可

知下列说法正确的是（）

A.电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动

B.电动汽车的额定功率为10.8kW

C.电动汽车由静止开始经过2s,速度达到6m/s

D.电动汽车行驶中所受的阻力为600N

答案BD

解析根据题图可知，电动汽车从静止开始做匀加速直线运动而

后做加速度逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度，选项A错误;

由题设条件，可知电动汽车的最大速度为18m/s时，其所受合外力为

零，故此时阻力等于牵引力，为600N,选项D正确；根据功率定义,

P=%m=600X18W=10.8kW,选项B正确；电动汽车匀加速运动

的时间为。由牛顿第二定律可得/'—f=ma,a=3m/s2,--r—at,

f=一5一=L2s,若电动汽车一直匀加速2s,其速度才可达到6m/s,

ttr

实际上电动汽车匀加速1.2s后做加速度逐渐减小的变加速运动，因而

2s时电动汽车的速度小于6m/s,选项C错误。

10.(多选)如图甲所示，静止在水平地面的物块A,受到水平向

右的拉力歹作用，尸与时间，的关系如图乙所示，设物块与地面的静

摩擦力最大值启与滑动摩擦力大小相等，贝!1()

甲乙

A.0〜介时间内尸的功率逐渐增大

B.打时刻物块力的加速度最大

C.t2时刻后物块A做反向运动

D.打时刻物块力的动能最大

答案BD

解析根据图乙可知：在。〜介时间内拉力尸没有达到最大静摩

擦力工„,物体处于静止状态，则拉力厂的功率为零，选项A错误；

对物块力由牛顿第二定律有/一7m=阳”，由于工2时刻拉力?最大，

则，2时刻物块加速度。最大，选项B正确；打到，3这段时间内拉力?

大于启，所以物块做加速运动，打时刻速度达到最大，选项C错误，

D正确。

二、真题与模拟

11.[2015•海南高考]假设摩托艇受到的阻力大小正比于它的速

率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大

速率变为原来的（）

A.4倍B.2倍C.巾倍D.啦倍

答案D

解析阻力/与速率。成正比，设比值为A,则片摩托艇达

到最大速率时尸=用，得尸=g2,即输出功率与最大速率的平方成正

比，若输出功率变为原来的2倍，则最大速率变为原来的也倍，D正

确。

12.[2015•浙江高考]（多选）我国科学家正在研制航母舰载机使用

的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0X104kg,设起飞过程中发动机的

推力恒为1.0X10SN；弹射器有效作用长度为100m,推力恒定。要

求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/so弹射过程中舰载机

所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的

20%,贝！1（）

A.弹射器的推力大小为N

B.弹射器对舰载机所做的功为1.1X108J

C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8X107W

D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32mH

答案ABD

7，on2

解析由题述可知，舰载机弹射过程的加速度为。=三=号京

LXZ/X1UU

m/s2=32m/s2,D项正确；根据牛顿第二定律，尸发+尸弹一0.2（歹发+尸

弹）=〃皿，可求得弹射器的推力大小F弹=1.1X1（）6N,A项正确；弹射

器对舰载机做的功为^=1.1X1O6X1OOJ=1.1X1O8J,B项正确；弹

射过程的时间，=¥=驾§=2.5s,弹射器做功的平均功率尸=9=

4.4X107W,C项错误。

13.[2015•全国卷II]一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始

计时，发动机的功率尸随时间，的变化如图所示。假定汽车所受阻力

的大小/恒定不变。下列描述该汽车的速度。随时间，变化的图线中，

可能正确的是（）

P▲

p2……--------:

4----------i

0hkt

答案A

解析在。”图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由

牛顿第二定律可得：在01时间内，①当速度。不变时,

加速度〃为零，在。”图象中为一条水平线；②当速度。变大时，加

速度〃变小，在04图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B、D

错误；同理，在G〜。时间内，§一/=〃皿，图象变化情况与0〜6时

间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C

错误，选项A正确。

14.[2014•重庆高考]某车以相同的功率在两种不同的水平路面上

行驶，受到的阻力分别为车重的团和A2倍，最大速率分别为和。2,

则（）

A.s=k[ViB.

C.02=层。1D.V2=kiV\

答案B

解析根据机车的启动规律可知，当牵引力等于阻力时，车速最

大，有0m=£,又Ff=kmg,则詈=少=y，B项正确。

15.[2014•全国卷II]一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小

为居的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为。。若将水平

拉力的大小改为民,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2vo

对于上述两个过程，用沙门、分别表示拉力尸1、B所做的功，馆、

「%分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，贝!1（）

A.用F2>4%FI，%42铀

B.用F2>4%i，%=2小„

C.%2<4%I，%j=2%fi

D.%2<4%I，JVn<2JVn

答案C

解析由0=3可知，«2=2«1；由可知，X2=2XI；根据

题意，物体受的摩擦力居不变，由?=方此可知，/2=2%口；由a

F—Ff

F母I

—可知，F2<2FXO由卯=可知，叼2<4%,选项C正确。

16.[2016•西城期末]（多选）如图1所示，物体力以速度为做平抛

运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为，图1中的虚

线是力做平抛运动的轨迹。图2中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状

与图1中的虚线相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，5下滑过程

中没有脱离轨道。物体力、6都可以看做质点。重力加速度为g。则

下列说法正确的是()

A.4、6两物体落地时的速度方向相同

B.4、6两物体落地时的速度大小相等

C.物体6落地时水平方向的速度大小为、陷

D.物体6落地时重力的瞬时功率为国

答案AC

解析曲线运动轨迹上的任意一点切线方向为该点的速度方向，

A对；根据动能定理知，/、6在下落过程中重力做功相同，但6初

速度为零，所以落地时速度大小不相等，B错；由。()»=&*,f号,

巧,=磔=20。知道力落地时竖直方向速度为水平方向速度的2倍，因为

B落地时速度与A落地时速度方向相同，所以可以知道6竖直方向速

度为水平方向速度的2倍，设6落地时速度为外水平分速度为私，

则竖直分速度为2%,由阳亚=；阳02,02=*+Q%)2得

C对；落地时重力的瞬时功率2=楞22=2/»八D错。

17.[2017•太原调研]质量为m的汽车在平直的路面上启动，启

动过程的速度图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B

点后为平行横轴的直线。已知从右时刻开始汽车的功率保持不变，整

个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为居，以下说法正确的是（）

A.0〜6时间内，汽车牵引力的数值为

B.6〜打时间内，汽车的功率等于［册记+?，外

C.4〜，2时间内，汽车的平均速率小于吗0

D.汽车运动的最大速率%=愣1）%

答案D

解析o〜介时间内汽车的加速度大小为:，阳詈为汽车所受的合

<1<1

外力大小，而不是牵引力大小，选项A错误；由牛顿第二定律可知尸

-Ff=ma,故尸=等+6，介时刻汽车牵引力的功率为Fvi=

Ly+rXi，之后汽车功率保持不变，选项B错误；6〜，2时间内，

汽车的平均速率大于吗0,选项C错误；牵引力等于阻力时速度最

大，即，2时刻汽车速率达到最大值，则有（肩「乙外=居02，解得。2

\<17

=修：+111,选项D正确。

18.［2017•东北三省四市联考］N、B两物体放在同一水平面上，

分别受到水平拉力£、F2的作用，而从静止开始从同一位置出发沿相

同方向做匀加速直线运动。经过时间曲和4/o,当二者速度分别达到

2%和％时分别撤去E和B，以后物体做匀减速运动直至停止。两

物体运动的v-t图象如图所示。已知二者的质量之比为1：2,下列结

论正确的是（）

A.物体力、B的位移大小之比是3:5

B.两物体与地面间的动摩擦因数可能不相等

C.£和尸2的大小之比是6：5

D.整个运动过程中B和b2做功之比是6：5

答案C

解析v-t图象与两坐标轴所围的面积表示质点在对应时间内的

位移，/、B两物体的位移分别为20oX3fo=30ofo,x2=1

=

Xu0X5/O2^O^O>故XI：必=6：5,选项A错误；撤去拉力后，AB

两物体的加速度大小分别为的=守尸野，做=百%7=詈，即由

34一力45击一4%击

=a2=,ig,故两物体与地面间的动摩擦因数相等，选项B错误；在加

速过程中由牛顿第二定律可得/1—/相囱=/»1。1、尸2—4阳陪=阳2。2、«1

=乎、”2=署、"且="而ni2—2nti,故Fi:F2=6:5,选项C正

<o4ro<o

确;全过程中根据动能定量可知JVi=fim2gX2,故整个

运动过程中心和B做功之比为:%=3：5,选项D错误。

19.[2016•江西遂川一模]（多选）如图所示，三角形传送带以1m/s

的速度逆时针匀速转动，左右两边的传送带长都是2m且与水平方向

的夹角均为37°o现有两个小物块/、5从传送带顶端都以1m/s的初

速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,取g=10

m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是（）

A.物块力先到达传送带底端

B.物块/、6同时到达传送带底端

C.传送带对物块力、6均做负功

D.物块力、6在传送带上的划痕长度之比为1：3

答案BCD

解析物块重力沿传送带的分力Gi=/Mgsin37o=0.6zwg,沿传送

带的滑动摩擦力片WMgcos37o=0.4/Mg,由于所以两物块均受

到沿斜面向上的滑动摩擦力，加速下滑的加速度大小均为〃=空工

2m/s2,根据s=zv+；〃2,得知两物块在传送带上运动的时间，相同，

选项B正确，A错误；两物块各自受到的滑动摩擦力与速度方向相反,

均做负功，选项C正确；由方―*=2“s得末速度大小0=3m/s,滑

动时间，=宁=1s，物块力、B在传送带上的划痕长度之比为

―2—t—v^t

—----=不选项D正确。

-2―什。o/

第以步精做大题•练能力

一、基础与经典

20.如图所示，一质量为帆的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点:

(1)小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，

此时悬线与竖直方向的夹角为，；(2)小球在水平恒力尸作用下由P点

移动到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为0.求上述(1)(2)两种情况

下拉力厂所做的功各为多大？

答案(1)〃2gL(1—cos。)，(2)FLsinO

解析(1)将小球“缓慢”地移动，可认为小球一直处于平衡状态

并且动能不变，由平衡条件可求得：当轻绳与竖直方向夹角为〃时，

F=mgtanO,可见当〃由零增大到〃的过程中，尸一直增大，因此用

动能定理求变力产做功。小球由P移动到Q的过程中由动能定理得

W—mgL(l—cos/9)=0,故有cos〃)。

(2)当小球在恒力歹作用下由尸运动到Q时，由公式知力尸做的

功为JV=FLsin0o

21.质量为m的物体静止在光滑的水平面上，从r=0时刻开始

物体受到水平力F的作用，水平力F的大小和方向与时间的关系如图

所示。

Fo

Z（）2力I（）I：3i（）t

-3F0

（1）求34时间内水平力歹所做的总功；

（2）3访时刻水平力F的瞬时功率。

答案（感Q）噜

解析（1）设前2M时间内物体的位移为修，力反向时物体的速度

为5,反向后，设历时介，物体速度为零，匀减速运动的位移为电，

反向匀加速运动的位移为々Ro时速度为%,则有

［吊\22尸0：Fp

X\一,（2/o）—V\—*2^o

12wvu/m91mu9

13尸0,日02

由仔”=国=36

m

由2"必=/得必=号3=全名,

mLc3F（）3tnu

2-

x^=2

因此3fo时间内水平力方所做的总功

W-FQX\—3尸32+3尸33

（2）02=*伍一公=2%,故3fo时刻水平力产的瞬时功率尸=3尸002

3露£（）

m

二、真题与模拟

22.[2015•天津高考1某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意

如图，皮带在电动机的带动下保持0=1m/s的恒定速度向右运动，现

将一质量为〃i=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因

数4=0.5。设皮带足够长，取g=10mH,在邮件与皮带发生相对滑

动的过程中，求：

(1)邮件滑动的时间

(2)邮件对地的位移大小x；

(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功%。

答案(1)0.2$(2)0.1m(3)-2J

解析(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的

滑动摩擦力为尸，则尸①

由牛顿第二定律得=

由运动学可知v=at@

由①②式并代入数据得，=0.2s③

(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有

0@

由①④式并代入数据得x=0.1m⑤

(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为

S,则s=vt@

摩擦力对皮带做的功%=一人⑦

由①③⑥⑦式并代入数据得%=-2J。

23.[2015•四川高考|严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严

重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为

国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大

减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由

静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达最高速度72km/h,再

匀速运动80s,接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速

3

运动阶段牵引力为1X106N,匀速运动阶段牵引力的功率为6X10

kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。

(1)求甲站到乙站的距离；

(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力

做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1

焦耳功排放气态污染物3义10一6克)

答案(1)1950m(2)2.04kg

解析(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为4,距离为H；

在匀速直线运动阶段所用的时间为'距离为X2,速度为。；在匀减

速直线运动阶段所用的时间为如距离为工3；甲站到乙站的距离为心

则根据匀变速直线运动的规律可得：

1

x2=vt2®

匕=；”3③

X=X[+X2+X3④

联立①②③④式并代入数据得

x=1950m⑤

(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F,所做的功为火;

在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P,所做的功为印2。设燃油公

交车做的功％与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同时，排放的

气态污染物质量为由题意，得

Wx=F-xx©

%=尸"2⑦

%=%十%⑧

M=(3X10-9kgji)•崎

联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得

M=2.04kgo

24.[2016•云南省统一检测]一人骑自行车由静止开始上一长L

=200m斜坡，斜坡坡度为0.05(沿斜坡前进100m,高度上升5m),

自行车达到最大速度前做加速度”=1m/s?的匀加速直线运动，达到

最大速度后脚蹬踏板使大齿轮以〃=5转/秒的转速匀角速转动，自行

71

车匀速运动一段时间后，由于骑行者体能下降，自行车距离坡顶50m

处开始做匀减速运动，已知最后50m的平均速度只有之前平均速度

的84%。此人质量M=60kg,自行车质量胆=15kg,大齿轮直径出

=15cm,小齿轮直径"2=6cm,车轮直径"3=60cm。运动过程中，

自行车受到大小恒为/=20N的摩擦阻力作用。取g=10m//，求：

车轮

小齿轮

(1)运动过程中自行车的最大速度0m和到达坡顶时的速度

(2)从坡底到坡顶，此人做功的平均功率。

答案(1)6m/s3m/s(2)302.7W

解析（1）据题意可得604=602今tt>i=27T//,0m="2系，联立解

得0m=6m/So

设匀加速运动的过程的时间为介，则根据运动学公式有

=

vmcit\,*1=展4，解得f[=6s,X]=18m。

设匀速运动的时间为，2,则有150m一巧=%/2，解得，2=22S。

设人到坡顶的速度大小为。，根据题意可得：五=1普，元=

Hi<2

得s=产］解得

84%,\xo.84,02=4.5m/s,

<11*2

对匀减速运动的过程巧=马字4解得0=3m/s。

（2）设最后50m所用时间为，3,则50m=%打，解得办=11.1§。

从坡底到坡顶，人做的功为W=（M+/w）gLsin〃+；（M+ZM）U2+fL,

据题意sin6>=0.05,此人做功的平均功率为P=工北,,解得P=

。十,2十’3

302.7Wo

考点18动能和动能定理

考点名片

考点细研究：本考点的命题要点有：（1）动能及动能定理；（2）应用

动能定理求解多过程问题；（3）应用动能定理求解多物体的运动问题。

其中考查到的如：2016年全国卷川第20题、2016年浙江高考第18

题、2016年天津高考第10题、2016年四川高考第1题、2015年全国

卷I第17题、2015年海南高考第4题、2015年天津高考第10题、

2015年山东高考第23题、2015年浙江高考第23题、2014年福建高

考第21题、2014年大纲全国卷第19题、2014年北京高考第22题等。

备考正能量：本考点内容命题题型非常全面，既有选择题、又

有实验题、也有计算题，以中等试题难度为主。常以生产、科技发展

为命题背景，可与动力学结合，也可以与电磁学结合考查。预计今后

依然会延续这些特点。

第口步狂刷小题•练基础

一、基础与经典

1.NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众。比赛中经常有这样

的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比

赛的胜利。若运动员投篮过程中对篮球做功为小,出手高度为小，篮

筐的高度为鱼，球的质量为阳，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能

为（）

A.nigh1+mghz—WB.mgh2—mgh\—W

C.W-\~mgh\—nighiD.W-\~mgh2—mgh\

答案C

解析根据动能定理，球获得初动能Eko的过程有％=Eko—0,

球离开手到进筐时的过程有一〃电（比一加）=及一比0,得篮球进筐时的

动能Ek=W+nighi-tnghz,只有选项C正确。

2.如图所示，质量为机的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水

平面运动，物块通过4点和6点的速度分别是力和力，物块由力运

动到5点的过程中，力耳对物块做的功力为（）

AB

1212

A.W>^mvB—^tnvA

1212

B.W=^nwB—^mvA

1212

C.W=-jmvA-^mvB

D.由于产的方向未知，%无法求出

答案B

2

解析对物块由动能定理得：W=^mvB—^nw\t故选项B正确。

3.质量为10kg的物体，在变力/作用下沿x轴做直线运动，力

随坐标x的变化情况如图所示。物体在x=0处，速度为lm/s,一切

摩擦不计，则物体运动到x=16m处时，速度大小为（）

F/N

A.2啦m/sB.3m/sC.4m/sD.V17m/s

答案B

解析根据力方随x变化关系图象与横轴所夹图形面积表示功

知，力户做功％=40J+20J-20J=40J。由动能定理，W=^nw2

一；/«*,解得0=3m/s。选项B正确。

4.如图所示，在光滑水平面上有一长木板，质量为〃，在木板左

端放一质量为m的物块，物块与木板间的滑动摩擦力为居，给物块

一水平向右的恒力R当物块相对木板滑动L距离时，木板运动位移

为x,则下列说法正确的是（）

n---------F►

A.此时物块的动能为电

B.此时物块的动能为（/一居）上

C.此时物块的动能为F（L+x）一4L

D.此时木板的动能为人

答案D

解析考虑物块的动能，对物块列动能定理

2

(F-Ff)(Z+x)=1/MU-0,所以A、B、C错误，

对木板有：0,

故只有选项D正确。

5.如图所示，质量为帆的小球，从离地面〃高处由静止释放,

落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为/,

则下列说法正确的是()

O

H

地面

i,

h

A.小球落地时动能等于加典

B.小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地

面时的动能

C.整个过程中小球克服阻力做的功等于/Mg(H+A)

D.小球在泥土中受到的平均阻力为〃瞰1+印〃)

答案C

解析小球下落高度为〃的过程中需要克服空气阻力做功，故其

落地时的动能为(〃电一/)〃，选项A错误；设小球刚落地时的动能为

£k,小球在泥土中运动的过程中克服阻力做功为修,由动能定理得

mgh-^=Q-Ek,解得四尸/«的+耳，故选项B错误；若设全过程

中小球克服阻力做功为啊,则〃取“+〃)一%=0,解得W2=mg{H

+〃)，故选项C正确；若设小球在泥土中运动时，受到的平均阻力为

F阻，则全程由动能定理得阻〃=0,解得F阻=

-----4-----,故选项D错误。

6.如图所示，质量为阳的小车在水平恒力产推动下，从山坡（粗

糙）底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得的速度为。，力、

6之间的水平距离为s,重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.小车重力所做的功是〃［的

B.合外力对小车做的功是In/

c.推力对小车做的功是;加祥+阳且人

D.阻力对小车做的功是bS一；〃/一”1g力

答案B

解析小车重力所做的功为一Mg〃，A错误。由动能定理得合外

力对小车做的功%=；〃卬2,B正确。根据动能定理正S—

mv2,其中断•为负值，推力对小车做的功大于:加公+M且儿c错误。

阻力对小车做的功为一（4—；"仞2—Mg",故D错误。

7.（多选）一足够长的水平传送带以恒定速率。运动，将一质量为

m的物体（视为质点）轻放到传送带左端，则物体从左端运动到右端的

过程中，下列说法正确的是（）

V

A.全过程中传送带对物体做功为斗wo?

B.全过程中物体对传送带做功为一；〃，/

C.物体加速阶段摩擦力对物体做功的功率逐渐增大

D.物体加速阶段摩擦力对传送带做功的功率恒定不变

答案ACD

解析物体从左端运动到右端的过程中，速率从零增大到。，根

据动能定理知传送带对物体做的功为之选项A正确；物体在传送

带上先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀速直线运动到右端，

7）

则物体相对传送带滑动过程的位移大小$1=下，对应的时间内传送带

的位移大小S2=”，得§2=2$1,全过程中物体对传送带做功为一介2=

2

-f-2sx=-mv,选项B错误；物体加速阶段摩擦力对物体做功的功

率P'=fat',即P'逐渐增大，选项C正确；物体加速阶段摩擦力

对传送带做功的功率尸=一加，即尸恒定不变，选项D正确。

8.（多选）汽车沿平直的公路以恒定功率尸启动，经过一段时间，

达到最大速度。，若所受阻力/始终不变，则在，这段时间内（）

A.汽车牵引力恒定

B.汽车牵引力做的功为H

C.汽车加速度不断减小

D.汽车牵引力做的功为%仞2

答案BC

解析根据尸=尸。知，速度不断增大，则牵引力不断减小，根据

牛顿第二定律得可知加速度不断减小，选项A错误，c正

确;因功率尸恒定，牵引力做功％=9,选项B正确；根据动能定理

有W—fs=\mv2—0,得JV>^mv2,选项D错误。

9.（多选）如图所示,斜面AB和水平面5C是由同一板材上截下的

两段，在6处用小圆弧连接。将小铁块（可视为质点）从4处由静止释

放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处。若从该板材

上再截下一段，搁置在力、尸之间，构成一个新的斜面，再将铁块放

回力处，并轻推一下使之沿新斜面向下滑动。关于此情况下铁块的运

动情况，下列描述正确的是（）

A.铁块一定能够到达尸点

B.铁块的初速度必须足够大才能到达尸点

C.铁块能否到达P点与铁块质量有关

D.铁块能否到达P点与铁块质量无关

答案AD

解析设力距离地面的高度为〃，动摩擦因数为"，对全过程运

用动能定理有mgh—fimgcosOsAB—fimgsBP=0,得“ig/?一"〃陪说/os。

+SBP）=0,而sABcosO-\-s/}P=OP,即h—fiOP=0,铁块在新斜面

h-ftOP

上有wgsina—fimgcosa=ma,由几何关系有sina—//cosa=-=

=0,可知4=0,铁块在新斜面上做匀速运动，与铁块的质量“2无关，

铁块一定能够到达尸点，选项A、D正确，B、C错误。

10.（多选）如图所示，用竖直向下的恒力户通过跨过光滑定滑轮的

细线拉动放在光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经过工、

B、C三点，设AB=BC,物体经过力、B、C三点时的动能分别为

Es、七幡、Ekc，则它们间的关系是（）

A.EkB~^kA—^kC~^kB

B.EkB—E^vEkc—EkB

C.EkB—E^EkC-EkB

D.上丈<2七小

答案CD

解析由动能定理得七立一七口=%5,Ekc—Eks=%sc，物体所

受的合外力做的功为拉力的水平分力所做的功。由几何关系可知，从

A运动到B的过程中拉力在水平方向的平均分力大小大于从B到C

过程中拉力在水平方向的平均分力大小，因此％5>%8C，选项A、B

错误，C、D正确。

二、真题与模拟

11.[2016•四川高考]韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的

运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一

姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J。

韩晓鹏在此过程中（）

A.动能增加了1900JB.动能增加了2000J

C.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J

答案C

解析由动能定理可知，AEk=1900J-100J=1800J,故A、B

均错误。重力势能的减少量等于重力做的功，故C正确、D错误。

12.[2016•浙江高考]（多选）如图所示为一滑草场。某条滑道由上、

下两段高均为心与水平面倾角分别为45。和37。的滑道组成，滑草车

与草地之间的动摩擦因数为“。质量为M的载人滑草车从坡顶由静止

开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端

（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，31>37。=0.6,例$37。=

0.8）o贝（）（）

A,动摩擦因数"=专

B.载人滑草车最大速度为、制

C.载人滑草车克服摩擦力做功为加的

D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为东

答案AB

解析滑草车受力分析如图所示，在B点处有最大速度0,在上、

下两段所受摩擦力大小分别为力、力，

/i="/Mgcos45°,

/="〃?gcos37°,

整个过程由动能定理列方程：

mglh.1。一启•2ro=0①

&J'sin45°J'sin37°

解得："=3，A项正确。

滑草车在上段滑道运动过程由动能定理列方程：

领一方・武寸品/②

解得：。=\呼，B项正确。

由①式知：W^lmgh,C项错误。

在下段滑道上：wgsin37°—///wgcos37°=/M«2,

3

解得：〃2=-右，故D项错误。

13.[2016•全国卷III]（多选）如图，一固定容器的内壁是半径为A

的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为胆的质点P。它在容

器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为%。重力

加速度大小为g。设质点尸在最低点时，向心加速度的大小为纵容

器对它的支持力大小为N,则（）

P

A.a

3mgR—2W

C.N=』D.广吸切

答案AC

解析设质点在最低点的速度为0,根据动能定理，〃陪£一%=；

mv2,在最低点，向心加速度a=1=2（零:叼,A正确，B错误；

根据牛顿第二定律，N—mg=ma,则N=mg+^皿=3"吆\C

正确，D错误。

14.[2015•全国卷I|如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半

圆形轨道竖直固定放置，直径尸0。水平。一质量为阳的质点自尸点

上方高度£处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道

最低点N时，对轨道的压力为4/wg,g为重力加速度的大小。用出表

示质点从尸点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。贝！R）

A.W—\mgR,质点恰好可以到达。点

B.胪质点不能到达。点

C.W=\mgR,质点到达。点后，继续上升一段距离

D.W<^mgR,质点到达。点后，继续上升一段距离

答案c

解析根据质点滑到轨道最低点N时，对轨道压力为4/wg,利用

牛顿第三定律可知，轨道对质点的支持力为4/wg。在最低点，由牛顿

第二定律得，4mg—mg=m-^,解得质点滑到最低点的速度0=由战。

对质点从开始下落到滑到最低点的过程，由动能定理得，2〃取/?一%=

\nw2,解得W=；ntgR。质点运动过程中，半径方向的合力提供向心

力，即尸N-mgsin〃=阳左，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力

做功会导致右半边的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力/="尸N变

小，所以摩擦力做功变小，那么对质点由最低点继续上滑的过程，到

达。点时克服摩擦力做功力'要小于％由此可知，质点到

达2点后，可继续上升一段距离，选项C正确，选项A、B、D错误。

15.[2015•四川高考]在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿

水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地

面上时的速度大小（）

A.一样大B.水平抛的最大

C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大

答案A

解析三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三个小球从

同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为〃，小球质量为用。

根据动能定理可知〃达人=%1成一%?*,得0末=^2皿+*,又三个小

球的初速度大小以及高度相等，则落地时的速度大小相等，A项正确。

16.[2015•海南高考|如图所示，一半径为£的半圆形轨道竖直

固定放置，轨道两端等高；质量为阳的质点自轨道端点尸由静止开始

滑下，滑到最低点。时，对轨道的正压力为2〃喑，重力加速度大小为

g。质点自产滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）

Q

A.^mgRBqntgRC^mgRD/^mgR

答案C

解析质点在轨道最低点时受重力和支持力，根据牛顿第三定律

可知，支持力为=2阳g。如图所示，FN—mg=m^,得0=4区。对

质点的下滑过程应用动能定理，nigR—JV=^mv2,得W=\mgR,C

正确。

17.[2014•大纲卷]一物块沿倾角为0的斜坡向上滑动。当物块

的初速度为。时，上升的最大高度为H,如图所示；当物块的初速度

7）

为5时，上升的最大高度记为从重力加速度大小为g。物块与斜坡间

的动摩擦因数和h分别为（）

A.

H、H

C.tan”和z1tan〃和彳

74

答案D

解析由动能定理有一/Mg"—"/MgCOS咚而=0—5〃仞2,-tngk—

"〃陪cos咚焉=0—|2,解得"=Q毫一1,tan，，〃=争，D正确。

18.[2017•福建闽粤联合体联考|（多选）一个小物块从斜面底端冲

上足够长的斜面后，返回到斜面底端。已知小物块的初动能为E,它

返回斜面底端的速度大小为0,克服摩擦阻力做功为5。若小物块冲

上斜面的初动能变为2E,则有（）

A.返回斜面底端时的动能为E

B.返回斜面底端时的动能为与

C.返回斜面底端时的速度大小为2。

D.返回斜面底端时的速度大小为啦。

答案AD

解析以初动能E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理

得;阳4一七=—亨①，设以初动能上冲上斜面的初速度为g,则以

初动能2E冲上斜面时，初速度为啦％，加速度相同，根据2奴=0—

%可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以上升过程中克服

摩擦力做功是第一次的两倍，整个过程中克服摩擦力做功是第一次的

两倍，即为七。以初动能2E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能

定理得2-2E=-E②，所以返回斜面底端时的动能为E,A

正确，B错误。由①②得苏=啦2C错误，D正确。

19.[2016•东北师大附中质检]（多选）在未知方向的恒力尸作用下,

一质量为1.0kg的物体以一定的初速度在光滑水平面做直线运动，物

体的动能人随位移x变化的关系如图所示。俗取1。mH）由上述已知

条件，可求出（）

&/J

1°1020x/m

A.力,的最小值为2.5N

B.力方不可能大于10N

C.物体运动过程中加速度大小不断发生变化

D.物体在运动过程中在任意位置力方的功率

答案AD

解析根据动能定理得ErcosO=Ek一及0,则Ek=Eko+&cos，；

结合图象有£k=50-2.5x（J）,得FcosO=-2.5N,故方有最小值2.5N,

A正确，B错误；由乎=-2.5m/s2,则加速度大小恒定，C

ni

错误；力方的功率PF=QCOSO=-2.50（W）,由图象可得任意位置的

动能，从而可得速度，故任意位置力方的功率可求，D正确。

20.[2016•江西师大附中期末]如图所