高中数学考点总结

高中数学考点

一、常用到的一些结论(初中)

1定理三角形两边的和大于第三边

2推论三角形两边的差小于第三边

3三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

4定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

5定理到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

6等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

7在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

8直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

9定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

10逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

11勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a?+b2=c2

12定理四边形的内角和等于360°

13平行四边形性质定理平行四边形的对角线互相平分

14矩形性质定理矩形的对角线相等

15矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形

16菱形性质定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

17正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对

角

18等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

19等腰梯形的两条对角线相等

20平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上

截得的线段也相等

21三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

22梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)+2S=LXh

23⑴比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

24⑵合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c土d)/d

25(3)等比性质如果a/b=c/dh"=m/n(b+d+…+nW0),那么(a+c+,,-+m)/(b+d+,•-+n)=a/b

26平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

27性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

28性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

29性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

30垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

31推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

定

32理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

推

33论

半圆(或直径)所对的圆周角是直角;的圆周角所对的弦是直径

理

34定90°

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

34①直线L和。0相交d<r②直线L和。O相切d=r

③直线L和。。相离d>r

35切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

36切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

37推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

38推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

39切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分

两条切线的夹角

40相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

41推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

42切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长

的比例中项

43推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

44如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

45①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d<R-r(R>r)

46定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

47正n边形的每个内角都等于(n-2)XI80°/n

48弧长计算公式：L=nnR/180=aR

49扇形面积公式：S扇形=nFlR/360=LR/2

二、初中常用公式和定理

1、®(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数.如

一3,泉0.231,0.737373…，麻，口.无限不环循小数叫做无理数.如：“，一⑸

0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.

2、绝对值：|a|二a；Ia|=-a.如：|一限|=战；|3.14—n\—n

-3.14.(几何意义为距离！)

5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a+b)(a—/?)=/—/.②(。±匕)2="±2次,

+/?2.(3)(G2—。卜+-2)=fl3+Z>3.(4)(a-b)(力+昉+3)=a3—/>3；a2+/>2=(a+b)2—2ab,

(a—b)2=(a+b)2—4ab.

6、幕的运算性质：①。"»0"=储"+".②储③(屋尸="叫@(aby=a"bn.⑤

=n.©a~n=-^,特别:())-"=/)".⑦a°=l(aW0).如：a5Xa2=a5,a6-?a2=a4,(a3)2

—a6,(3/)3=27Q9,(—3)T=—5”=g=)，(1)~2—(j-)2=^,(―3.14)。=1,(技一

河)。=1.

7、二次根式：①(瓦)2=a(a20),②苻=|a|,③而X技，④形="^(a>。，b

2).如：①(3技/=45.②依-61=6.③a<0时，0=-a超.④底的平方根=4的

平方根=土2.（平方根、立方根、算术平方根的概念）

8、一元二次方程：对于方程：ax2+bx+c—O：

①求根公式是x=』七正-4次,其中△="-4双叫做根的判别式.

2a

当△＞（）时，方程有两个不相等的实数根；

当△=（）时，方程有两个相等的实数根；

当△＜（）时，方程没有实数根.注意：当△》（）时，方程有实数根.

②若方程有两个实数根片和X2，并且二次三项式可分解为a（x—Xi）（x—X2）.

③以a和匕为根的一元二次方程是x2—（a+h）x+ab—O.

9、一次函数y=^+"kWO）的图象是一条直线（。是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y

轴上的截距）.当k＞0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；当ZVO时，y随x的增大而

减小（直线从左向右下降）.特别当6=0时，尸履（20）又叫做正比例函数（y与x成正比例），

图象必过原点.

10、反比例函数尸：（反0）的图象叫做双曲线.当Q0时，双曲线在一、三象限（在每一象限

内，从左向右降）；当AV0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）.因此，

它的增减性与一次函数相反.

11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个

体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.②

在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数.③将一组数据按

大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.

（2）公式：设有■个数修,必,…，xn9那么：

①平均数为：《=……;

n

②极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差

称为极差，即：极差=最大值-最小值；

③方差：

数据修、x2……，X”的方差为S2,则s2=m二五±二上二立

n

标准差：方差的算术平方根.

数据为、x2……，Z的标准差s,则3+…+区—工厂

Vn

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

12、频率与概率：

（1）频率=蓼鳌，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1,频率分布直方图

总数

中各个小长方形的面积为各组频率。

(2)概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则gP(A)W；P(必然事件)=1；P(不可能事

件)=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的

概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；

13、锐角三角函数：

①设NA是Rt^ABC的任一锐角，则NA的正弦：siM二乙需边,NA的余弦：cosA=^磐-

，N4的正切：=.并且sin?A+cos2A=1.

0<sinA<l,0<cosA<l,tanA>0.NA越大，NA的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.

②余角公式：sin(90°—A)=cosA,cos(90°—A)=sinA.

③特殊角的三角函数值：sin3(r=cos6(r=；,sin45°=cos45°=-^,sin60o=cos30°=-^,tan30°

/22

=皋tan45°=1,tan60°=技.

14、平面直角坐标系中的有关知识：

(1)对称性：若直角坐标系内一点P(a,b),则P关于x轴对称的点为Pi(a,-b),P关

于y轴对称的点为P2(~a,b),关于原点对称的点为P3(~a,~b).

(2)坐标平移：若直角坐标系内点P(a,b)向左平移/2个单位，坐标变为P(a—h,b),

向右平移〃个单位，坐标变为P(a+//,b)；向上平移〃个单位，坐标变为P(a,b+h),向

下平移/?个单位，坐标变为P(«,b—h).如：点A(2,-1)向上平移2个单位，再向右平

移5个单位，则坐标变为A(7,1).

15、二次函数的有关知识：

1.定义：一般地，如果y=ax?+Zzx+c(a,仇c是常数，aN0),那么y叫做x的二次函数.

2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①。的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当。<0时，开口向下；

时相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴(或重合)的直线记作》=力.特别地，y轴记作直线x=0.

几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式开口方向对称轴顶点坐标

y-ax2x=0(y轴)(0,0)

当a>0时

y=ax2+kx=0(y轴)(0,k)

开口向上

x=h(A,0)

当a<0时

y-a(^x-h)2+k开口向下x=h(h,k)

b

y=ax2++cx=---b4ac-b2

2a(9)

2a4a

4.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：y=ax2+fox+c=6ffx+—，顶点是—,对称轴

2a）4a2a4〃

是直线x=—2.

2a

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a（x-//y+Z的形式，得到顶点

为（力,女），对称轴是直线x=6.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的

交点是顶点。

若已知抛物线上两点（芯广）、（々,），）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x=±|"

9.抛物线y=a/+取+。中,a,6,c的作用

（1）a决定开口方向及开口大小，这与y="2中的。完全一样.

（2）匕和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y^ax2+bx+c的对称轴是直线

A）h

x=---，故：①b=0时，对称轴为y轴；②一>0（即a、Z?同号）时，对称轴在y轴

2aa

左侧；③2<0（即。、b异号）时，对称轴在y轴右侧.

a

（3）c的大小决定抛物线y=a/+版+。与y轴交点的位置.

当x=0时，y=c,.,.抛物线、=办2+云+。与？轴有且只有一个交点（0,c）：

①c=0,抛物线经过原点;②c>0,与y轴交于正半轴；③c<0,与y轴交于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则-<0.

a

11.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：y=ax2+/+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择-一般式.

（2）顶点式：y=a（x-〃y+h已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标X1、x2,通常选用交点式：y=a[x-xy\x-.

12.直线与抛物线的交点

（1）y轴与抛物线y="2+H+c得交点为。c）.

（2）抛物线与x轴的交点

二次函数y=ax2+0x+c的图像与x轴的两个交点的横坐标为、乙,是对应一元二次方程

a/+H+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的

根的判别式判定：

①有两个交点=（△>0）。抛物线与》轴相交；

②有一个交点(顶点在X轴上)O(△=())O抛物线与X轴相切；

③没有交点o(△<0)o抛物线与X轴相离.

(3)平行于x轴的直线与抛物线的交点

同(2)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相

等，设纵坐

标为3则横坐标是a/+bx+c=々的两个实数根.

(4)一次函数y=kx+n(k0)的图像/与二次函数y=ax2+bx+c(a手0)的图像G的交点，

“y=丘+〃/

由方程组，的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时0/与G

y=ax+bx+c

有两个交点;②方程组只有一组解时o/与G只有一个交点;③方程组无解时与G

没有交点.

(5)抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=a/+云+c与x轴两交点为

A(X],01B(X2,0),则"二归一切

2、平行线分线段成比例定理：

(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

如图：a//b//c,直线/i与办分别与直线。、从c相交与点A、B、C

D、E、F,则有四=%，辿=匹芈=空

BCEFACDFACDF

(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比

例。

如图：△ABC中，DE//BC,OE与A8、AC相交与点。、E,则有：

*3、直角三角形中的射影定理：如图：RtZvlBC中，ZACB=90°,CO_LAB于券则有：

(1)CD2=ADBD(2)AC2=ADAB(3)BC2=BDAB\

4、圆的有关性质：A』-------FA

(1)垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦;

③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性

质.注：具备①，③时，弦不能是直径.(3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(4)

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(5)圆周角等于它所对的弧的度数的一

半（6）90。的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90。，直径是最长的弦.（7）

圆内接四边形的对角互补.

5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内

角角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂

线的交点.

常见结论：（l）Rt^ABC的三条边分别为:a、0、c（c为斜边），则它的内切圆的半径尸=土史二；

2

（2）AABC的周长为/,面积为S,其内切圆的半径为r,则5=’>

2

*7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：

相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图①，即：PAPB=

PCPD

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

如图②，即：PAPB=PCPD

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的

比例中项。如图③，即：PC?=PAPB

8、面积公式：

①X（边长）②S/行四边形=底X.

③%形=底乂高=；乂（对角线的积），S梯形=g（上底下底匐柬位线高X

2[

④“=门".⑤4a网长=2n足⑥弧长⑦S扇形=

三、高中常用的结论和公式

一、集合与简易逻辑（集合、解集的写法！不能少｛｝）

1、看清元素代表（经常与x、y范围求解有关）博恩冲刺卷2-1、全国冲刺卷5-1

2、R、Z、N、N*、Q代表的含义金太阳模拟卷9-1

3、AUB=A,八08=人的等价转化思想金学导航卷6-1、4-1

4、数轴分析，端点额外验证金学导航卷4-1

5、子集个数

6、集合元素特性“互异”、“无序”模拟调研卷4-1

7、G、屋的理解

8、定义集合类型：方法-一慢审题！博恩模拟卷2-6

9、充要条件的判断（注意等价命题的转化同真假！若是范围则必大充小！）

（1）“若p则q"、"***是***的……”形式：直接判断，前推后充分，后推前必要！金太阳冲刺卷1-3

（2）“****是****成立的条件是"形式：先写好条件和结论的位置，在判断充要性！贵州适应考卷-7、博

恩冲刺卷2-3、3月考卷-5

二、不等式

1、用不等式性质比较大小

（1）同向不等式可+,同向不等式可X（但要求数为正数！）

（2）比较大小的方法：平方、分子分母有理化、利用单调性、中间量“1”、“0”比较、图像法、特值验

证

2、均值

（1）使用条件：一正二定三相等！（大题必须验证等号成立的条件）

（2）方法：直接使用、配凑、“1”的代换

（3）对勾函数：（单调区间的找法）一一当“=”不成立时请考虑！

3、不等式解法：

（1）一元二次、高次不等式：（看最高项系数、数轴标根！--奇穿偶不穿）

（2）分式不等式——转化为整式不等式！

（3）含参不等式——定义域为前提，增减性为基础，分类讨论是关键！最后必须有“综上所述……”

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零的情况。

②指数函数、对数函数的单调性时，需对底数进行讨论

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口，根的情况！

（4）绝对值不等式-----定义法：国4a=-a4x4a,W2a=x4-a或x2a,其中a可以为数

或式子

（去掉符号是关键）分类讨论法：------分类讨论去绝对值

[-a（a<0）

数形结合：几何意义的使用，两个绝对值和有最小值，差有最大值，值为其零

点的差值的绝对值！

两边平方：两边同时有绝对值符号时使用

零点分段：不等式一侧含有两个或以上的绝对值使用

4、应用

（1）求最值、值域（观察法、单调性法、求导、三角代换、分式）

（2）恒成立-----分离参数法、最值思想

（3）根的分布……转化为二次关系

ax2+bx+c=0（a>0）,根为x”x,2

5、与数列、函数、三角结合(化归思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想)

三、三角函数

1、映射：f：A-B(A元素用完，B元素可不用完，可以是一对一或者多对一的映射，就如信投信箱意思)

2、定义域、值域求法

3、反函数

(1)f(a)=bo『'(b)=a

(2)步骤：反解x=?y,互换xy,标反函数定义域(由原函数值域求解)

(3)结论：关于y=x对称，原函数与反函数的单调性一致，原函数过(a,b),反函数过(b,a)

4、函数表达式求法

(1)直接求解(待定系数法)

(2)满足某种关系，数形结合

(3)函数模型：正比例:f(x+y)=f(x)±f(y)

指数：f(x+y)=f(x)X-rf(y)

对数：f(xXy)=f(x)+f(y)f(x+y)=f(x)—f(y)

5、最值(用不等式中求值域方法求解，但遇对数注意其有意义的条件！！)

(1)二次函数求最值：一看开口、二看对称轴、三分类画图(根据其定义的范围画图)

(2)复合函数求值域：结合7个基本初等函数！

(3)恒成立：最值思想

6、性质：

(1)单调性：①定义:出现X1-X2和f(Xi)-f(X2)的差值或者之间的大小关系

②求导、数形结合看单调性，复合函数的单调性：同增异减(注意定义域有效性！)

(2)奇偶性：①定义：f(x)与f(-x)的关系，若在原点有意义，则f(0)=0

(无论奇偶性，必须定义域关于原点对称才有奇偶判断)

②图像：

③解析式的性质：

(3)周期性：①定义：

②图像：

③周期的求解方法；

(4)对称性：①图像：原点对称、x轴对称、y轴对称、关于某直线对称、伸缩平移的求法

②求解方法：

(5)综合：先看定义域，其次看单调性

遇到抽象函数首先具体化，要么给出一些式子或者要么给出图像

(6)图像变换：------找出源函数！有函数式“x左+右y上+下-”，向量平移”由坐标体现左右移”

7、图像与方程：——零点个数、根的个数、交点的个数

四、三角函数

1、任意角的三角函数：定义法则：负角变正角，大角变小角

2、同角三角关系：siZa+cos2a=1(“1”的代换、三角换元，尤其是椭圆和圆求最值时常用参数式)

把qin巴。=tana(齐次式的使用)

cosa

sina、cosa、tana、sina土cosa、sintzcosa,知一求五的使用，注意象限对角的正负取法

4、和差角、二倍角、辅助角(注意拆凑角的使用)

5、解斜三角形

①正弦定理：（角化边，边化角，但必须等号左右都是齐次方可使用；涉及半径注意使用正弦定理；面积

公式）

②余弦定理（涉及三边或者两边一夹角，常和均值使用求最值）

③三角变换与定理的综合使用

6、图像—抓函数的基本图像！图像变换的平移、伸缩、对称

五、数列

1、特殊数列求a。、Sn——公式求解

2、判定一个数列是否为等差或等比数列——定义法！（根据已知配凑或者直接从答案入手，代入消元），

但一定要写结论“****为等比（差）数列，其首项为***”

3、等差（比）性质:①下角标和性质②S“，S2—S,„S3「Sz”成等差（比）

③等差数列奇偶项相邻差d④等差数列：M=

bn72〃一1

4、一般数列求通项：

①知Sn求a1］：=S〃一22）,一定要验证n=l的情况！

②-。〃=/（〃）---------累加法

③%叱=/（〃）-------------累乘法

an

④%+i=pa1t+q----------构造法

⑤%+i=pa„+p"+'-------同除

®an+l=—^------------------取倒

P%,+q

⑦%+i+%=%------同除

5、数列最大（小）项

①单调性：一般的，递增数列，则第一项最小；递减数列，则第一项最大；但有时候会用到极限思想求

最值，但必须先判断其单调性！

2%+1

②求数列的最大项：假设%最大=♦

2。“一1

＜。“山

ann+1

③求数列的最小项：假设%最小=，

6、求和：

①公式法求和

②分组求和：等差数列+等比数列

③裂项相消：分式形式，分母为等差数列相乘形式

④错位相减法：等差数列X等比数列，乘公比！

7、数列与函数的交汇-----最值、单调性、恒成立

8、数列与圆锥曲线交汇-------定义！

9、数列与方程交汇--------韦达定理

10、数列与不等式交汇-------等价化归、放缩

11、数列中恒成立问题

12、数表与方阵：寻找“行”与“列”中项与项间的关系

六、平面向量.........工具

1、数量积：

①公式：

②坐标：

③几何意义：投影！

2、判断三角形形状

三角形为锐角=＞小很＞0三角形为钝角n万万＜0

3、向量与三角形的“心”

①P是三角形ABC的外心：|/刊=\PB\=|?C|

②P是三角形ABC的重心：PA+PB+PC=0,到顶点的距离:到边的距离=2:1

③P是三角形ABC的垂心：PA•PB=PB-PC=PC•PA

4、向量与三角形面积

①法则运算：三角形法则、平行四边形法则(涉及到对角线与中线关系)，A、B、C三点共线

=OC-AOA+fdOB,4+〃=1

②面积公式：

5、向量与其他知识结合：

①与函数：

②与数列：

③与三角：

④与圆锥：------转化代数运算和几何性质

七、直线和圆

1、倾斜角与斜率：女=tana=上二匕=巴(1次)图像：

x2-x,m

2、直线中对称与折叠

①x轴②y轴③(0,0)④光线⑤线对称

3、过定点坐标的求法..........有参一组，无参一组

4、圆的方程

1、方程形式

①标准方程：

②一般方程：

③参数方程：------求最值使用

2、与圆相关的轨迹

①圆

②椭圆

③双曲线

3、直线与圆

①几何法：..........垂径定理

②代数法：----------直线与圆联立，△〉(),△＜(),△=()

4、线性规划

①最值问题-----截距式，斜率式，距离式

②参数问题-----约束条件加入参数，可行域变，画出确定直线，让参数动，具体题型见后

5、与其他知识交汇--------数形结合

八、圆锥曲线

1、椭圆、双曲线中最值

题型：①求距离，角度，面积

②转化为二次，三角代换，定义转化为图形几何特征，基本不等式

结论：①P在短轴顶点：/F1PF2最大

在短轴顶点：/A|PF2最大

③椭圆上的点与焦点的距离最大：PF=a+c,最小的距离为：PF=a-c

2、与椭圆定点、定值有关的问题

①选好参变量②求曲线方程③定点坐标

3、直线与椭圆关系--------定义、标方、性质、对称

4、椭圆与圆---------------平面几何与所给图形相结合

5、抛物线中线段和的最值------------定义转换、三点共线

①过抛物线焦点的弦AB-------------以AB为直径作圆与准线相切或相离

②过椭圆焦点的弦AB--------------以AB为直径作圆与右准线相相离

③过双曲线焦点的弦AB-------------以AB为直径作圆与右准线相交

6、离心率的求解--------定义法、转化为e的一元二次求解

九、立体几何

1、基本位置关系：

点与线：点在线上、点在线外

点与面：相交、平行、重合、异面

线与线：线在面内、线面平行、线面相交

线与面：点在面内、点在面外

面与面：相交、平行

2、空间轨迹：---------圆饰曲线定义、平几知识

3、求角与距离：向量或常规方法，柱体和锥体的建系方法总结汇总

线线角：

线面角：

面面角：

点到面的距离：

4、球面距离：-------找球心角！（确定弦长）

①找前后不变关系：〃、±②找前后不变的量：长度和角度全国冲刺卷4-20

6、几个特殊的公式：

直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、

平行于底的截面的几何体性质._________

如长方体中：对角线长/=J/+//+°2,棱长总和为4（a+b+c）,全（表）面积为2（次>+i>c、+ca）,（结

合（a+b+c）2=/+62+。2+2。6+2儿+2便可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于

他们的不等关系式），cos2a+cos2（3+cos2y-2（1）；

如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）=顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两

对对棱垂直）0顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内。

顶点在底上射影为底面内心.

如正四面体和正方体中：

arccos与旦a

十、排列组合、二项式定理与概率------------------直方图和分层抽样

1、排列组合的综合应用：先分类后分步

2、排列与组合的问题：相邻、不相邻问题、数位问题、有条件限制的问题、分组分配问题

3、二项式定理

nrr

①通项公式：Tr+i=C；,a-b

②二项式系数和的性质：C：+C：+…+C；+…+C；；=2"

③系数和：应用“赋值法”同样可得相关性质或寻求二项式展开式中“奇次（数）项”“偶次（数）项”的系

数和.如C：+C；+C：+•••=C：+C：+C：+…=2"T,奇（偶）次项系数和=%/⑴⑴+八-1）］）

4、等可能事件

5、互斥事件和对立事件

6、独立重复事件

十一、导数-----------------工具

1、单调性：（注意区间的写法）

①广（x）20。递增函数（（x）40=递减函数金学导航6-21

②含参——分类讨论全国冲刺卷6-22

③最值、交点个数-------利用图像、单调性全国冲刺卷4-22

2、最值

①先求极值，再和端点比较的最值，但遇到极值点的时候注意验证是否成立

②恒成立的思想转化为最值思想（注意定义域指的是谁!）金学导航6-21

3、切线

①切线条数

②切线方程的求法：在点和过点的区别！全国冲刺卷4-22

③公共切线：匕=七且々=外

4、零点与图像交点-------------单调性、分类、数形结合调研信息卷3—21,博恩冲刺2—22

2012年数学答题规范要求（文科）

1、选择题、填空题、解答题的时间比例一般是50分钟、15分钟、50分钟，最后5分钟机动

涂卡或检查。

2、定义域、值域、解集可写成集合或者区间形式，但单调区间必须写成区间形式，不能用“U”、

“或”

3、分类讨论是一定要有总结，即“综上所述……”

4、分式不等式注