河北省保定市竞秀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．如图，点D在直线上，，则图中的和的关系是（）A．互为补角 B．互为余角 C．同位角 D．对顶角2．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．3．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A． B． C． D．4．计算的值为（）A． B． C．1 D．25．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数．则下列表述正确的是（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件6．如图，平分，，垂足为A，，Q是射线上的一个动点，则线段的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．47．红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（）A．是8位小数 B．C． D．是7位小数8．如图，是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点N、P、M在同一直线上，这样判定的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C．两点确定一条直线D．平行于同一直线的两直线平行9．在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是小明、小凡、小颖三位同学的折纸示意图（C的对应点是），分析他们折纸情况说法正确的是（）A．小明折出的是中的角平分线B．小凡折出的是边上的中线C．小颖折出的是中边上的高线D．上述说法都错误10．已知线段a，b，c求作：，使，，．下面的作图顺序正确的是（）①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；②作线段等于c；③连接，，则就是所求作图形．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①11．如图，已知，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（）A． B． C． D．12．如图，中，，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段，的延长线上，且．则以下结论：①；②；③；④D从B运动到C的过程中，周长不变．正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二、填空题（本大题共4个小题；每题3分，共12分．把答案写在题中横线上）13．已知，，则____________．14．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为____________．15．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果．若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中红球有____________个．16．如图，长方形纸片中，，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是____________度．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．计算：（本小题满分8分，（1）题4分，（2）题4分）（1）．（2）利用整式乘法公式计算：．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．19．（本小题满分7分）小明和妈妈去超市买凳子，小明发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度h与凳子数量n的几组对应值．凳子的数量n（个）1234…叠放凳子的总高度h（厘米）46525864…根据以上信息，回答下列问题：（1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为____________厘米；（2）直接写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式：____________；（3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放8个吗？请说明理由．20．（本小题满分8分）如图，墙地面b，嘉嘉想知道这堵墙上点A到地面的高度，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案．第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度即为点A到地面的高度．（1）请说明为什么的长度即为点A到地面的高度；（2）若测得，，求梯子下滑的高度．21．（本小题满分9分）小明和小颖都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小明去参加活动；转到3的倍数，小颖去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．（1）转盘转到号码7的概率是____________．（2）转盘转到2的倍数的概率是多少？（3）你认为这个游戏对小明和小颖公平吗？请说明理由．22．（本小题满分11分）题目：如图，中，F为边上一点，点D为延长线上一点．（1）在图中按要求完成尺规作图：①在右侧作，交于点G；②作的角平分线．（不写作图步骤，保留作图痕迹，作图要用2B铅笔，如果笔迹太细、太轻，可以描重一些．）（2）在（1）的条件下，若．①请说明．②与的关系是____________．下面是嘉嘉的解答过程，请在（1）中完成尺规作图，并补全（2）中的说理依据：解：（1）（2）①因为，根据________________________，得到；因为，根据________________________，得到；因为已知，所以可以得到；进而根据________________________，得到．②与的关系是____________．23．（本小题满分11分）如图1，在长方形中，，E为边中点．动点P从点B开始，以的速度沿路线运动，到点A停止．图2是点P出发t秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）____________；点M表示的实际意义是________________________；（2）当点P在上运动时，求的面积为时t的值；（3）如图3，当点P从点B出发时，动点Q同时以的速度从C点出发，沿边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点停止运动．当x为何值时，与全等，请直接写出x的值．24．（本小题满分12分）活动探究：数学活动课上，王老师准备了若干个图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．（1）若小明想用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要C种纸片____________张；（2）小兰用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了图2所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是：________________________；实践应用：（3）如图3，学校在长方形空地里铺了地砖，地砖有三种，一种是5个相同的黑色小长方形，另两种是两个白色大正方形和两个白色小正方形．已知长方形空地的周长为8.4米，每个黑色小长方形地砖的面积均为0.36平方米．设每个黑色小长方形地砖的长为m米，宽为n米．①____________；②求空地中白色地砖的总面积．2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷参考答案及评分标准（仅供参考，其他解法，参照给分）一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。）123456789101112BDDACCABACDB二、填空题（本大题共4个小题；每题3分，共12分．）13．10 14．4 15．21 16．50三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分8分）解：（1）原式 （2分） （4分）（2）原式 （6分） （8分）18．（本小题满分6分）解：原式 （4分）当时，原式； （6分）19．（本小题满分7分）（1）76； （2分）（2）； （4分）（3）解：能叠放8个， （5分）理由如下：当时，∵，∴能叠放8个． （7分）20．（本小题满分8分）（1）由可知，，由题意可知，在和中，因为，，所以，所以． （4分）（2）由，可以得到，．因为，，所以．所以梯子下滑的高度为． （8分）21．（本小题满分9分）解：（1）； （3分）（2）转动九等分转盘，共有1、2、3、4、5、6、7、8、9，9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8，所以P（转到2的倍数； （6分）（3）游戏不公平， （7分）理由如下：由（2）可知小明去参加活动的概率为，由于3的倍数有3、6、9共3种可能，所以P（转到3的俗数），所以小颖去参加活动的概率为， （8分）因为，所以游戏不公平． （9分）22．（本小题满分11分）（1）每图2分； （4分）（2）①同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行； （10分）②