备战2024年中考数学模拟卷-01（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（深圳专用）黄金卷01（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．0.2的倒数是（

）A．5 B． C． D．2【答案】A【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】，的倒数是5，故选：A．【点睛】本题考查求一个数的倒数，理解倒数的定义是解题关键．2．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，判断即可．【详解】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，A、B、C都不符合题意，只有D符合题意，故选D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的特点是解题的关键．3．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460000000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.把不等式的解集在数轴上表示为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，然后再把解集画在数轴上即可．【详解】解：5−3(2−x)⩾5x，去括号，得5−6+3x⩾5x，移项，得3x−5x⩾6−5，合并同类项，得−2x⩾1，系数化为1，得x⩽−,在数轴上表示解集如下：

．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．5．在运动会上，有13名同学参加某项比赛．他们的预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛．小明得知自己的成绩后，若想确定自己能否进入决赛，只需要知道这13名同学成绩的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．极差【答案】C【详解】由于有13名同学参加比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【分析】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：C．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．将一块含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2=40°，则∠1的度数为（

）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】A【分析】先根据平行线的性质得出∠AOB=∠2=40°，再通过角的计算即可求出答案．【详解】如图，如图，∵AC∥OB，∠2=40°，∴∠AOB=∠2=40°．又∠AOC=30°，∴∠1=∠AOB－∠AOC=40°－30°=10°．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．7．张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8．如图，在扇形中，，，点C为半径上的一点，过C作交弧于点D，交于E，若，则的值为（

）

A．1 B． C． D．【答案】B【分析】连接，由，，可得．设，则，，．在中，由，可得方程，求解得，因此，，从而求解．【详解】连接，

∵，，∴．设，则∵在中，，∴．∵在中，，∴，解得，∴，，∴．故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．9．已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴为直线，与x轴交于，两点，，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意知，，即，当时，，由题意可得，，进而可判断B、C的正误；由与关于直线对称，，可得，则，可判断A的正误；由图象开口向上，可知当时，，可判断D的正误．【详解】解：由题意知，，即，又∵抛物线与x轴交于，两点，∴，，∴，B、C错误，故不符合要求；∵与关于直线对称，，∴，∴，∴，A错误，故不符合要求；∵，图象开口向上，当时，y随着x的增大而减小，，∴当时，，D正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与轴的交点坐标，一元二次方程的判别式，一元二次方程的根与系数的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数图象与轴的交点坐标，一元二次方程的判别式，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．10．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（）个．

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】①利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可；②由①可得到∠ADE的度数，再利用正方形的性质即可得∠DEF=∠ABE，即可判定；③可利用含30°的直角三角形的性质即可分别求出，再与tan∠ECD=tan30°作比较即可；④两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可.【详解】∵△BEC为等边三角形∴∠EBC＝∠BCE＝∠ECB＝60°，AB＝EB＝EC＝BC＝DC∵四边形ABCD为正方形∴∠ABE＝∠ECD＝90°﹣60°＝30°∴在△ABE和△DCE中，AB＝DC∠ABE＝∠ECDBE＝EC∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠AEB＝∠DEC＝＝75°∴∠AED＝360°﹣60°﹣75°×2＝150°故①正确由①知AE＝ED∴∠EAD＝∠EDA＝15°∴∠EDF＝45°﹣15°＝30°∴∠EDF＝∠ABE由①知∠AEB＝∠DEC，∴△DEF～△BAE故②正确过点F作FM⊥DC交于M，如图

设DM＝x，则FM＝x，DF＝x∵∠FCD＝30°∴MC＝x则在Rt△DBC中，BD＝∴BF＝BD﹣DF＝则∵tan∠ECD＝tan30°＝∴tan∠ECD＝故③正确如图过点E作EH⊥BC交于H，过F作FG⊥BC交于G，得由③知MC＝，MC＝FG∴FG＝∵BC＝DC＝x∴BH＝∵∠EBC＝60°∴EH＝∴故④正确故选A．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，相似三角形，全等三角形的判定及含30°的直角三角形的性质．填空题：本题共5小题，共15分。11．因式分解：．【答案】a(a－b)【分析】根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】熟知“用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是”是解答本题的关键．12．己知电流在一定时间段内正常通过每个电子元件的概率是．（在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电，断开，并且这两种状态的可能性相等）．如图，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是．【答案】/【分析】此题考查了树状图法求概率．画树状图，共有4种等可能的结果，、之间电流能够正常通过的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，、之间电流能够正常通过的结果有1种，、之间电流能够正常通过的概率为，故答案为：；13．如图，一飞机到达A点时，测得观礼台C在飞机前下方，俯角为，此时飞行路线改为沿仰角为方向的直线飞行，飞机飞行了6千米到B处时，居民区D恰好在飞机的正下方，现在的飞行高度为5千米，则观礼台C和居民区D的距离是千米．（，，，，结果精确到0.1）【答案】【分析】过A作于点E，过C作于点F，根据锐角三角函数求出千米，千米，再证四边形为矩形，得出千米，，在中，千米，则千米．【详解】过A作于点E，过C作于点F，∵，∴为直角三角形，，∵，，∴（千米），（千米），∴（千米），∵，，∴，∴四边形为矩形，∴千米，，∵在中，（千米），∴（千米）．故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，仰角与俯角，利用辅助线构造直角三角形，掌握解直角三角形的应用，仰角与俯角，利用辅助线构造直角三角形是解题关键．14．如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为.

【答案】6【分析】过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，证明，则，得到，根据，进一步列式即可求出k的值.【详解】解：过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，∵，∴，

∵轴于点，∴，∴，∴，∴，∴，∵，的面积是，∴，∴，∴，则，即，解得，故答案为：6【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出是解题的关键.15．等边边长为6，是中点，在上运动，连接，在下方作等边，则周长的最小值为．【答案】/【分析】连接，由条件可以得出，再根据等边三角形的性质就可以证明，从而可以得出，作点关于的对称点，连接，，则，依据当，，在同一直线上时，的最小值等于线段长，可得的周长最小．【详解】解：如图，连接，、都是等边三角形，，，，，，，，如图，作点关于的对称点，连接，，则，，当，，在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小，，．周长：．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解直角三角形．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．解答题：本题共7小题，共55分。16．计算：．【答案】7【分析】先化简绝对值，零次幂及负整数指数幂的运算，特殊角的三角函数及求算术平方根，然后计算加减法即可．【详解】解：．【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及负整数指数幂的运算，特殊角的三角函数及求算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键．17．先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】，2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．【详解】解：原式====，∵x≠±1且x≠2，∴x=3，则原式==2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18．为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次调查的总人数为________；(2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°；(3)请将条形统计图补充完整；(4)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．【答案】(1)20人(2)36(3)见解析(4)【分析】（1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数；（2）由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360°的积即为所求的结果；（3）现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图；（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率．【详解】（1）由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为：（人）故答案为：20人（2）由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36°故答案为：36（3）C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为：（人）D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为：（人）补充完整的条形统计图如下：（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：男1女1女2男男男1男女1男女2女女男1女女1女女2则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：【点睛】本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并能从图中获取信息．19．某学校计划一次性购买A，B两种类型的书架，用于建设班级读书角，方便学生利用课余时间阅览图书．已知购买3个A型书架和4个B型书架共需640元，购买5个A型书架和2个B型书架共需670元．(1)求购买一个A型书架和一个B型书架各需多少元．(2)该学校打算购买A，B型书架共52个，且购买的总费用不超过4700元．若A型书架的最大放书量为80册，B型书架的最大放书量为65册，请设计出放书总量最大的购买方案，并说明理由．【答案】(1)购买一个A型书架需要100元，购买一个B型书架需要85元(2)放书总量最大的购买方案为：购买18个A型书架，34个B型书架，理由见解析【分析】（1）设购买一个A型书架需要x元，购买一个B型书架需要y元，根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设购买m个A型书架，则购买个B型书架，建立不等式可求的取值范围．设购买两种书架的放书总量为w册，建立与的函数关系式，即可利用函数的性质求解．【详解】（1）解：设购买一个A型书架需要x元，购买一个B型书架需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A型书架需要100元，购买一个B型书架需要85元；（2）解：放书总量最大的购买方案为：购买18个A型书架，34个B型书架，理由如下：设购买m个A型书架，则购买个B型书架，根据题意得：，解得：．设购买两种书架的放书总量为w册，则．∵，∴w随m的增大而增大，又∵，且m为整数，∴当时，w取得最大值，此时，∴放书总量最大的购买方案为：购买18个A型书架，34个B型书架．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数在实际问题中的应．正确理解题意是解题关键．20．如图，是的直径，C、D是上两点，且，过点D的直线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连结交于点G．(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为2，求阴影部分的面积．【答案】(1)证明见解析(2)阴影部分的面积为【分析】（1）连接，证明，推出，即可证明是的切线；（2）连接，根据（1）中得，从而求出的长，再根据求出的长，再利用三角函数求出的长，利用求出阴影部分的面积．【详解】（1）证明：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：如图所示，连接，∵，∴，∴，∵，的半径为2，∴，∴．∵是的直径，，∴，∵，∴，∴，即，∴，在中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的判定与不规则面积的求法，求不规则图形的面积，注意转化思想的运用即把不规则图形的面积转化成规则图形的面积和差的形式．21．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．【拓展延伸】（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．

【答案】（1）①；（2）或；（3）或或【分析】（1）求出函数与坐标轴的交点，再判断这两个点在不在二次函数图象上即可；（2）求出函数与坐标轴的交点，再由求出点坐标，代入二次函数解析式计算即可；（3）先求出，的坐标，再根据的顶点在矩形的边上分类讨论即可．【详解】（1）函数交轴于，交轴于，∵点、都在函数图象上∴①为函数的轴点函数；∵点不在函数图象上∴②不是函数的轴点函数；故答案为：①；（2）函数交轴于，交轴于，∵函数的轴点函数∴和都在上，∵∴∵，∴∴或当时，把代入得，解得，当时，把代入得，解得，综上，或；（3）函数交轴于，交轴于，∵，以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形∴，，,∵函数（为常数，）的轴点函数∴和在上∴，整理得∴∴的顶点坐标为，∵函数的顶点在矩形的边上∴可以分三种情况讨论：当