高中数学综合素养评价四三角函数的图象与性质新人教A版必修第一册

综合素养评价（四）三角函数的图象与性质

1.函数y=|x|tan2才是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数，又是偶函数

H左冗JTg一

解析：选A易知2xW在五+5，即^―+―,AWZ,定义域关于原点对称.又|一

tan(—2%)=—|x|tan2M

.•.y=|x|tan2x是奇函数.

0］的单调递增区间是()

「5n五一

B.――r——

_66_

~JT

D.一­~,0

6

解析：选D令24弘一―+-y,kQZ,

,,n5n

解得2ALi"WE2打+方，k6

又一gWO,.一界启0.

3.下列各式中正确的是()

A.tan735°>tan800°B.tan1>-tan2

5n4n9n/

C.tan-<tan-D.tan-r-<tan-

o(

解析：选D对于A,tan735°=tan15°,

tan800°=tan80°,tan150<tan80°,

所以tan735°<tan800°；

对于B,—tan2=tan(n—2),

而IVn—2<—,所以tan1<—tan2；

LT714n5n4n5n

对于C,-<"?-<n，tan-^-<tan-^-；

9nJIJI

对于D,tan'-=tan-<tan-

OOI

4.在同一平面直角坐标系中，函数尸cos修+%](x£[0,2冗])的图象和直线的

交点个数是()

A.0B.1

C.2D.4

解析:选C尸cos任瑶，x

=sin-

x

Vxe[0,2Jt],.*.-€[0,n],取关键点列表如下:

X02n

XJI

0n

2T

X

si”010

v______x

，y=sin2,xG[0,2n]的图象如图.由图可知y=sin],[0,2m]的图象与直线y=g

有两个交点.

5.(多选)设函数f(x)=cos(x+则下列结论正确的是(

)

A.f(x)的一个周期为2n

B.f(x)的图象关于直线k一方对称

C.，了+5)的一个零点为“

D.f(>)在(芋,

页上单调递减

解析：选ABC函数f(x)=cos^+yj,由余弦函数的周期性得f(x)的一个周期为2%

故A正确；

函数f(x)=COS(X+E*J的对称轴满足条件入+看=431,ACZ,即x=An-AGZ,

所以尸f(x)的图象关于直线x=-3对称，故B正确;

O

因为/^+^=cos^+-1-j=-sinX,—sinn=0,

所以/(叶号)的一个零点为人，故C正确；

函数/'(x)=cos(x+T■，住(W，n)上先减后增，故D错误.

6.已知函数/'(x)=sin(3x—T，一；(Q>0),若函数f(x)在区间(()，上有且只有两

个零点，则出的取值范围为()

~2-1(2

A.2B.I2

C.公(2,旬14]D.匚12,4—j

解析：选C函数/、(x)=sin(3x——^―1(6>>0),

当X40,北时,3L4《-不，万3-旬.

要使函数F(x)有且只有两个零点，

r万冗JIH13n

则7r3―三★―-，

0z00

〜TI7”&,14

所以nV丁解得2V3忘方，

乙jJ

所以3的取值范围是(2,14y1.

7.函数f(x)=JlTog+工+1an(x+a)的定义域是.

1,log4-x^0.

Y

r

在力工厂/+叩?+,日—+£为灰+等(362).

解析：依题意得42

n、

；・0<xW2,且#kx+—(A^Z),

.,・函数f(x)的定义域是M(KXW2,且丘彳[

答案：卜0<x<2,且户咛■

n~\rJin-

8.若函数F(x)=sinGX(0V3<2)在区间0,T上单调递增，在区间—,三上单调

递减，贝!I3=.

解析：根据题意知f(x)在x=f•处取得最大值1,

3JI

/sin2=1,

6；JIn3

二—-=2An+万，A£Z,即口=64+万，*WZ.

3

又0VgV2,，3=5.

3

答案：2

_「五］「~1

9.已知函数f(x)=sin2x,一下，a,若F(x)的值域是一半，1,则a的取值

范围是•

解析：由《6bsm(3)一号,

/2吗,4JI亚/吟.31,

43J-Sln3-2)44j-sln2-b

JT

作出函数/'(x)=sin2x,—a的图象如图.

_0

^Q

尸取砰京户事

又F(x)=sin2x的值域是一坐，1,

ji2n

结合图象知下忘3《一丁，

4o

「冗2n~

即a的取值范围是彳，—.

qu

答案：r［了JI，-2"一

10.已知函数/'(x)=2asin(2x—：)+&的定义域为0,■7

-，最大值为1,最小值为一5,

求＜3和。的值.

JIJTJI2五

解：•・・0＜x〈丁，：.——^2x---,

乙00«5

；・一半＜sin(2x—彳)忘1.易知aWO.

当3>0时，/U)max=2a+Z?=l,

F(x)min=—小a+b=-5.

2a+b=l,5=12-673,

由解得，

—b=-5,b=-23+12，5.

当a<0时，f(x)max=-A/5W+，=1,

F(x)min=2a+6=-5.

j-y[^a+b=1,a=-12+6^3,

由i解得

l2a+/?=-5,6=19—124.

11.已知函数/•(x)=2sin(2x-|，+a,a为常数.

(1)求函数/Xx)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

JI

⑶当王仁0,万时，人⑼的最小值为-2,求a的值.

.(nA2n

解：⑴因为F(x)=2sin\2x——^+a9所以f(x)的最小正周期7=—=五.

⑵令2k^-1<2x一石~<24n+1■(女WZ),

JIJI

得％L4WW汽+g(MZ),

所以f(x)的单调递增区间为

JIJT

ku——,kJi+—(A£Z).

oo_

、.「311.H

⑶当0,丁时，2x——^

26

JIn

易知当2广豆=一百即k。时，/U)取得最小值,

则2sin+a=-2,故a=-1.

12.函数f(x)=2sin2x—+1.

⑴求函数f(x)的最小正周期;

⑵求函数F(x)在x£(o,兀)上的单调区间；

(3)若对x£R,不等式〃/F(x)+2m2f(x)恒成立，试求力的取值范围.

解：(1)函