2024八年级数学下册第4章平行四边形4.1多边形2教案新版浙教版

Page14.1多边形（2）课题4.1多边形（2）单元四学科数学年级八年级下册学习目标驾驭多边形内角和的推导过程及内角和定理，并能运用进行计算；驾驭多边形的外角和定理及其推导过程，并能运用进行计算。重点边形内角和的计算公式及外角和等于360°难点例题的解题思路不易形成，是本节教学的难点。教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题我们知道边数为3的多边形叫做三角形，边数为4的多边形叫做四边形。那么，如图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形叫做什么呢？类似地，边数为n的多边形叫做n边形（n为大于或等于３的正整数）。连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线。想一想四边形的内角有什么特点?四边形的外角有什么特点?你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗？说一说你的方法。思索自议讲授新课合作学习细致思索，并请填写下表：边数图形从某顶点动身的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°56……………n提炼概念结论：n边形的内角和为：（n－2）×180°(n≥3).n边形从一个顶点动身的对角线有(n－3)条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)思索：五边形的外角和是多少？填一填：边数图形外角和3456………n结论：任何多边形的外角和为360o二．典例精讲例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。解：如图所示，连结AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠EDA=∠DAB∠CDA=∠DAF（两直线平行，内错角相等）∴∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°思索：有没有其它的解法？引导学生一题多解，把多边形的问题转化到三角形中去解决。可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵CD∥AF∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠AFE=∠DCB同理∠FAB＝∠CDE，∠ABC=∠DEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°∴FAB＋∠BCD＋∠DEF=1／2×720°=360°驾驭多边形内角和的计算公式及外角和等于360°。探究随意多边形的内角和，体验归纳发觉规律的思想方法。会用多边形的内角和与外角和的性质解决简洁几何问题。课堂检测三．巩固训练1．已知一正多边形的一外角等于45°，则该正多边形的边数为 (D)A．5 B．6C．7 D．8【解析】依据多边形的外角和定理，多边形的外角和是360°.正多边形的每个外角相等，所以这个正多边形的边数等于360÷45＝8.故选D.2.如图，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解：∵∠BPO是△PDC的外角，∴∠BPO＝∠C＋∠D，∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA＝∠E＋∠F，∵∠A＋∠B＋∠BPO＋∠POA＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.3.已知一个多边形从一个顶点只可以引出3条对角线，那么它共有对角线 () A．5条 B．9条 C．12条 D．14条【解析】∵一个顶点只可以引出3条对角线，∴多边形为六边形，依据多边形对角线条数＝eq\f(n（n－3）,2)，可得六边形的对角线数为eq\f(6（6－3）,2)＝9条．4.如图，小林从P点向西直走12m后，向左转，转动的角度为α，再走12m，如此重复，小林共走了108m回到点P，则α＝ ()【解析】∵108÷12＝9，∴小林从P点动身又回到点P正好走了一个正九边形，∴α＝360°÷9＝40°.5.个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(C)A．27 B．35C．44 D．54【解析】设这个内角度数为x，边数为n，∴(n－2)×180°－x＝1510°，∴x＝(n－2)×180°－1510°，∵0＜x＜180°，∴0＜(n－2)·180°－1510°＜180°，解得eq\f(151,18)＜n－2＜eq\f(169,18)，∵n是自然数，∴n－2＝9，n＝11∴eq\f(n（n－3）,2)＝eq\f(