人教版高中物理选修3-3教学案：第八章 第2节含答案

第2节气体的等容变化和等压变化

1.查理定律：一定质量的某种气体，在体积不变的情

况下，压强P与热力学温度7成正比，即彳=&

2.盖-吕萨克定律：一定质量的某种气体，在压强

不变的情况下，其体积，与热力学温度7成正

比，即在G

3.玻意耳定律、查理定律、的适用

条件均为一定质量的某种气体。

课前自主学习，基稳才能楼高

一、气体的等容变化

1.等容变化

一定质量的某种气体，在体积不变时.压强随温度的变化。

2.查理定律

(1)内容：

一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强。与热力学温度7成正比。

(2)表达式：

(3)适用条件：

①气体的质量不量:②气体的体积不变。

3.等容线

一定质量的气体，在体积不变时，其。口图像是一条过原点的直线,这条直线叫做等

容线。

二、气体的等压变化

1.等压变化

一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化。

2.盖-吕萨克定律

⑴内容：

一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积「与热力学温度7成正比。

(2)表达式：

V=。7或《=C或/=y0

112

(3)适用条件：

①气体的质量不变；②气体的压强不变。

3.等压线

一定质量的气体，在压强不变时，其匕7图像是一条过原点的直线.这条直线叫做等压

线。

1.自主思考——判一判

(1)气体的温度升高，气体体积一定增大。(X)

(2)一定质量的气体，体积与温度成正比。(x)

(3)一定质量的某种气体，在压强不变时，其匕7图像是过原点的直线。(J)

(4)在质量和体积不变的情况下，气体的压强与摄氏温度成正比。(X)

(5W=G齐a三个公式中的常数。是同一个值。(X)

2.合作探究——议一议

(1)某登山运动员在一次攀登珠穆朗玛峰的过程中，在接近山顶时他裸露在手腕上的防

水手表的表盘玻璃突然爆裂了，而手表没有受到任何撞击，你知道其中的原因吗？

提示：手表表壳可以看成一个密闭容器，出厂时封闭着一定质量的气体，登山过程中

气体发生等容变化，因为高山山顶附近的压强比山脚处小很多，内外压力差超过表盘玻璃

的承受限度，便会发生爆裂。

(2)尝试根据等容线说明为什么绝对零度是低温的极限，只能接近，不能达到。

提示：在P7图像中，等容线是一条过原点的倾斜直线，事实上，在温度很低时，查理

定律已不适用了。由查理定律外推得出的结果表明，绝对零度时，气体压强为零，说明分

子将停止运动，这是不可能的，所以，绝对零度是低温的极限，只能接近，不能达到。正

因为如此，在P7坐标系中画等容线时，原点附近一小段应画成虚线，表示它仅是外推的结

果。

(3)在摄氏温标下应该怎样表述盖一吕萨克定律。

提示：一定质量的某种气体，在压强不变时，温度每升高(或降低)1℃,增大(或减小)

的体积等于它在0'C时体积的房元。

课堂讲练设计，举能通类题

查理定律的应用

e通方法

［典例］容积为2L的烧瓶，在压强为1.0X105Pa时，用塞子塞住，此时温度为27C,

当把它加热到127℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它

逐渐降温到27°C,求：

(1)塞子打开前的最大压强；

(2)27℃时剩余空气的压强。

［思路点拨］

塞子打开前加热气体|"1____________

一|等容变化

塞子打开重新塞好气体降温

［解析］塞子打开前，瓶内气体的状态变化为等容变化。塞子打开后，瓶内有部分气

体会逸出，此后应选择瓶中剩余气体为研究对象，再利用查理定律求解。

(1)塞子打开前，选瓶中气体为研究对象：

初态:P1=1.OX1O6Pa,71=273K+27K=300K

末态：R=?,6=273K+127K=400K

由查理定律可得

T2400555

^=-\^=-XI.0X10Pa^l.33X10Pao

hSUU

(2)塞子塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象：

初态：m=1.0X105Pa,.=400K

末态：=?,Ti=300K

T'300

55

由查理定律可得R=*Xn=77^X1.OX10Pa=O.75X10Pao

1\4UU

［答案］(1)1.33X105Pa(2)0.75X10$Pa

查理定律及其推论

查理定律★制屿,=黑或“吟AT

应用查理定律解题的一般步骤

(D确定研究对象，即被封闭的气体。

(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变。

(3)确定初、末两个状态的温度、压强。

(4)根据查理定律列式求解。

(5)求解结果并分析、检验。

包兽题组

1.对于一定质量的气体，在体积不变时，压强增大到原来的二倍，则气体温度的变化

情况是()

A.气体的摄氏温度升高到原来的二倍

B.气体的热力学温度升高到原来的二倍

C.气体的摄氏温度降为原来的一半

D.气体的热力学温度降为原来的一半

解析：选B由查理定律与，得3=与式=27,B正确。

12P1

2.有一上端开口、竖直放置的玻璃管，管中有一段15cm长的水银柱将一些空气封闭

在管中，如图8-2-1所示，此时气体的温度为27℃0当温度升高到30C时，为了使气体

体积不变，需要再注入多少水银？(设大气压强为R=75cmHg且不变，水银密度/>=13.6

g/cm3)

图8-2-1

解析：设再注入的水银柱长为用以封闭在管中的气体为研究对象，气体做等容变化。

初态：pi=p>+15cmHg=90cmHg,Ti=(273+27)K=300K;末态：R=(90+x)cmHg,

彩=(273+30)K=303Ko

由查理定律"与得当W=黑，解得x=0-9emo则注入水银柱的长度为0.9皿

hJUJJUU

答案：0.9cm

考点31盖一吕萨克定律的应用

7

通方法

［典例］如图8-2-2所示，汽缸A中封闭有一定质量的气体，活塞8与A的接触是光滑

的且不漏气，6上放一重物C,5与。的总重力为G,大气压为侬当汽缸内气体温度是20℃

时，活塞与汽缸底部距离为瓦；当汽缸内气体温度是10。C时，活塞与汽缸底部的距离是

多少？

日

图8-2-2

［思路点拨］

初状态：活等压变化末状态：活

塞高度加盖一吕萨♦定律塞高度九

［解析］初状态：71=273K+20K=293K,H=hS,

末状态：，=273K+100K=373K,%=监其中S为活塞的横截面积，

根据盖一吕萨克定律：J得：七&即%=%=痣X373=l.27力1。

1\12zyd

［答案］1.27A

盖一吕萨克定律及其推论

盖一吕萨克定律找第喈或“=央?

TiT2

应用盖一吕萨克定律解题的一般步骤

(1)确定研究对象，即被封闭的气体。

(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。

(3)确定初、末两个状态的温度、体积。

(4)根据盖一日萨克定律列式求解。

(5)求解结果并分析、检验。

。通题组

1.一定质量的理想气体在等压变化中体积增大了若气体原来温度为27C,则温度

的变化是()

A.升高450KB,升高了150℃

C.升高了40.5℃D.升高了450℃

解析：选B根据盖一吕萨克定律其中七=£%,7；=300K;解得2=450K,

h12N

则A2150'C,B正确。

2.如图8-2-3所示，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器

外包裹保温材料。开始时活塞至容器底部的高度为从容器内气体温度与外界温度相等。

在活塞上逐步加上多个砺码后，活塞下降到距容器底部发处，气体温度升高了AT;然后取

走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于距容器底部A处。已知大气压强为

P)o求：气体最后的压强与温度。

图8-2-3

解析：开始时，封闭气体压强n=R,体积％=AS

温度£=T

加祛码后压强为P2

体积Vz=fkS

温度MT+AT

再撤去保温材料后，压强R=R

惘只％=AS

温度北=7

从状态2到状态3为等压变化，由盖一吕萨克定律:

IkS/AS

T=7+A7

日=3.不上NT

取后的13=T=压_压

由于状态1和状态3温度相等，由玻意耳定律:

p)H\S=PiHS

最后压强/%=及小

o案：/上-心T

考点三气体的。7图像与匕7图像的应用

。通知识

1.P-7图像与匕7图像的比较

PV

匕P4

不/匕/?3

图像//“

同

点0T0T

纵坐标压强。体积V

体积的倒数，斜率越大，体积压强的倒数，斜率越大，压强

斜率意义

越小，越小，P4<P3<P2<PI

①都是一条通过原点的倾斜直线

相同点②横坐标都是热力学温度T

③都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小

2.对于。-T图像与匕7图像的注意事项

(1)首先要明确是。-7图像还是匕「图像。

(2)不是热力学温标的先转换为热力学温标。

(3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。

0通方法

［典例］图8-2-4甲是一定质量的气体由状态4经过状态夕变为状态。的匕7图像，已

5

知气体在状态A时的压强是1.5X10Pao

(1)说出4-5过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中〃的值。

(2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态4经过状态8变为状态C的。7■图像，并在图

像相应位置上标出字母4反Q如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。

［思路点拨］

(D在根据图像判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根

据图像的形状判断各物理量的变化规律。

(2)在气体状态变化的图像中，图线上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，一

个线段表示气体状态变化的一个过程。

［解析］(1)在匕7图像中，也为过原点的直线，是等压线，由四两个状态的参量根

据盖一吕萨克定律：

得：北=/方=^4x300K=200Ko

1A1BVBU.0

(2)8状态的压强等于4状态的，比'在等容线上，要作出P-T图像还要求出C状态的压

强，根据反。两个状态的参量，利用查理定律：7=7,得：

1cIB

5

p1.5X105

Pc=~^BTc=—^77—X400Pa=2X10Pa<)

IBJUU

在乙图中的图像如图所示。

［答案］(1)4-8过程中压强不变200K

(2)见解析

气体图像相互转换的五条“黄金律”

(1)准确理解图像、07图像和匕7图像的物理意义和各图像的函数关系，各图像的

特点。

(2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡状态，知道其状态参量：P、

KTo

(3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态初、K7)转化到

另一个平衡状态(/、/、1)的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等

压过程。

(4)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程。先用相对应

的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、KT。

(5)根据计算结果在图像中描点，连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查

是否有误。

。通题组

1.如图8-2-5甲所示，一定质量的气体的状态沿1-2-3-1的顺序循环变化，若用p

/或人7图像表示这一循环，在图乙中表示正确的是()

图8-2-5

解析：选B在甲图。-7图像中，气体在1-2过程发生的是等容变化，且压强、温度

均增大，2-3过程发生的是等温变化，且压强减小、体积增大，3fl过程发生的是等压变

化，且温度减小、体积减小，结合各过程状态参量变化特点，可知B正确。

2.一定质量的气体状态变化的？。图像如图8-2-6所示，其中也平行于纵轴，死平行

于横轴，。延长线通过坐标原点。，已知力状态的热力学温度为刀，5状态的热力学温度为

@求。状态的热力学温度飙

一

/为

k-V

图8-2-6

解析：气体由"至6的状态变化过程是沿等容线进行的，根据查豌律得：齐言

VBVC

气体由6至。的状态变化过程是沿等压线进行的，根据盖-吕萨克定律有：元=无

由图像知直线版的斜率恒定，有：分贲

并且VA=VB,PB=PC,

由以上各式可得：T鼻

rpl.

套案.—

0•丫

考点四'气体实验定律的综合应用

a通知识

1.三大气体实验定律

（D玻意耳定律（等温变化）：

或pP=C（常数）。

（2）查理定律（等容变化）:

齐微畴尸C（常数）。

（3）盖一吕萨克定律（等压变化）:

VxV1V

元=7或,=以常数）。

2.利用气体实验定律解决问题的基本思路

|选对象H根据题一,选出所研究的某一部分一定质量气体

瓦阳口分别找出这部分气体状态发生变化前后的p、XT

巴里丹数值或表达式，压强的确定是关键

卜人过程，认清变化过程,正确选用物理规律

|列方程卜|选择实验定律列式求解，有时要讨论结果的合理性

0通方法I

［典例］(2015•全国卷I)如图8-2-7所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆

筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为®=2.50kg,横截面积为S=80.0

cm2;小活塞的质量为您=1.50kg,横截面积为S=40.0cm；两活塞用刚性轻杆连接，间

5

距保持为7=40.0cm;气缸外大气的压强为p=1.00X10Pa,温度为7=303Ko初始时

大活塞与大圆筒底部相距两活塞间封闭气体的温度为7=495Ko现气缸内气体温度缓

慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10ni/s?。

求：

图8-2-7

(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，气缸内封闭气体的温度；

(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

［解析］(D设初始时气体体积为K,在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体

的体积为无温度为凰由题给条件得

%=《3+伞-3①

%=S1②

在活塞缓慢下移的过程中，用口表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得

■S(pi-p)=nhg+akg+

故缸内气体的压强不变。由盖一吕萨克定律有

奈=1®

联立①②④式并代入题给数据得

冕=330K⑤

(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为“。在此后与气缸外大气达

到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为P,，由

查理定律，有

勺阁

联立③⑤⑥式并代入题给数据得

5

p'=1.01X10Pao⑦

［答案］⑴330K(2)1.01X105Pa

(1)大活塞与筒底接触之前，两活塞处于动态平衡，受力不变，气体的压强也不变。

(2)大活塞与筒底接触之后，气体的体积不再变化，随着温度的继续降低，气体压强减

小。

。通题组

1.扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象。如图8-2-8所示，截面积为S

的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K,压强为大气压强R。当封

闭气体温度上升到303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部

气体压强立刻减为R,温度仍为303Ko再经过一段时间，内部气体温度恢复到300Ko整

个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：

图8-2-8

(1)当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强；

(2)当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。

解析：(1)以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度%=300K,压强

为R,末状态温度方=303K,压强设为口，由查理定律得

齐鲍

代入数据得"=椒。②

(2)设杯盖的质量为外刚好被顶起时，由平衡条件得

PiS=poS+ag(^)

放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度2=303

K,压强R=n,末状态温度%=300K,压强设为R,由查理定律得

铝絮)

设提起杯盖所需的最小力为F,由平衡条件得

F+RS=RS+3⑤

联立②③④⑤式，代入数据得

了201c

，八101/c、201C

O案：⑴丽A⑵1010mS

2.如图8-2-9所示，一底面积为S,内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开

口向上，内有两个质量均为〃的相同活塞/和8;在4和8之间、8与容器底面之间分别封

有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为Vo已知容器内气体温度始终不变，重力加速

度大小为g,外界大气压强为R。现假设活塞5发生缓慢漏气，致使夕最终与容器底面接触。

求活塞4移动的距离。

图8-2-9

解析：设平衡时，4与6之间、5与容器底面之间的气体压强分别为。、风在漏气前,

对力分析有R=R+号，对8有/%=^1+号

6最终与容器底面接触后，羽间的压强为P,气体体积为〃，则有p=R+差

因为温度始终不变，对于混合气体有g+R)•七'

2V

设活塞6厚度为4漏气前A距离底面的高度为h=《+d

漏气后4距离底面的高度为"=*+〃

联立可得^h=h-h'

以上各式联立化简得人力=房商

誓.mgV

筌宓•----——

0采・PsS+mgS

课后层级训练，步步提升能力

一、基础题畲熟

1.描述一定质量的气体做等容变化的过程的图线是下图中的哪些（）

()

解析：选D等容变化过程的0t图在t轴上的交点坐标是（-273C,0）,D正确。

2.（多选）一定质量的某种气体自状态A经状态。变化到状态B,这一过程在匕7图上

的表示如图1所示，贝11（）

A.在过程4C中，气体的压强不断变大

B.在过程阳中，气体的压强不断变小

C.在状态/时，气体的压强最大

D.在状态6时，气体的压强最大

解析：选AD气体在过程4C中发生等温变化，由P-=C可知，体积减小，压强增大,

故A正确。在⑦变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由彳=C可知，温度

升高，压强增大，故B错误。综上所述，在“龙过程中气体的压强始终增大，所以气体在

状态8时的压强最大，故C错误，D正确。

3.贮气罐内的某种气体，在密封的条件下，温度从13℃上升到52℃,则气体的压

强（）

A.升高为原来的4倍B.降低为原来的*

9925

C.降低为原来的赤D.升高为原来的方

解析：选D气体体积不变，由查理定律,♦得齐条||需=||，故D对。

4.粗细均匀，两端封闭的细长玻璃管中，有一段水银柱将管中气体分为4和5两部分,

如图2所示。已知两部分气体4和8的体积关系是%=3及将玻璃管温度均升高相同温度

的过程中，水银将（）

AB

.1

图2

A.向4端移动B.向8端移动

C.始终不动D.以上三种情况都有可能

解析：选C由于两边气体初状态的温度和压强相同，所以升温后，增加的压强也相同，

因此，水银不移动，故c对。

5.如图3所示，一端封闭的均匀玻璃管，开口向上竖直放置，管中有两段水银柱封闭

了两段空气柱，开始时％=2友现将玻璃管缓慢地均匀加热，下列说法中正确的是（）

V1

图3

A.加热过程中，始终有匕'=2/

B.加热后匕'>2引

C.加热后匕'<2V2'

D.条件不足，无法判断

解析：选A加热前后，上段气体的压强保持R+'g心不变，下段气体的压强保持R

+pgh\+pgA不变,整个过程为等压变化，根据盖-吕萨克定律得3=3厂，皆齐,所以

V'V.9

V7~=~^=7,即=2引，故A正确。

V2V21

6.（多选）一定质量的气体做等压变化时，其匕力图像如图4所示。若保持气体质量不

变，而改变气体的压强，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比，下列可能正确的

是（）

图4

A.等压线与夕轴之间夹角变小

B.等压线与夕轴之间夹角变大

C.等压线与1轴交点的位置不变

D.等压线与方轴交点的位置一定改变

解析：选ABC对于一定质量气体的等压线，其匕力图像的延长线一定过-273.15'C

的点，故C项正确；由于题目中没有给定压强。的变化情况，因此A、B都有可能，