山东省德州市宁津县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末七年级教学质量检测数学试题试卷说明：本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟，请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．3.1415D．2．将不等式的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图所示为做课间操时，小明、小德和小红三人的相对位置，如果用表示小明的位置，表示小德的位置，那么小红的位置可表示为（）A．B．C．D．4．如图，在直线AB外取一点P，经过点P作AB的平行线，这种面法的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等5．下列调查中，最适宜全面调查的是（）A．检测一批LED灯的使用寿命B．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况C．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率D．检测一批家用汽车的抗撞击能力6．若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A的坐标向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（）A．B．C．D．8．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（）A．B．C．D．9．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．同旁内角相等，两直线平行C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行10．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，按以下优惠方式销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有270元，则最多可以购买该商品（）A．10件B．11件C．12件D．13件11．《九章算术》中有一题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：现有几个人共同买金，每人出400钱，多出3400线；每人出300钱，多出100钱．那么人数，金价各是多少？设人数为x人，金价为y元，则可列出方程组是（）A．B．C．D．12．如图，已知，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，和的平分线交于点M，若，则的度数为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，共24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分。13．如果是方程的解，则_________．14．某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为__________．15．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若，则的度数为__________．16．若的算术平方根是5，则的立方根是__________．17．对实数x，y定义一种新的运算P，规定，若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是__________．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是__________．三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚。19．（本题满分8分）计算：（1）解方程组：（2）解不等式组：20．（本题满分10分）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．（1）求正方形贺卡的边长；（2）求长方形信封的长和宽；（3）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．21．（本题满分10分）在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）．调查目的1．了解本校八年级学生的视力健康水平2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分八年级学生调查内容部分八年级学生的视力调查结果部分学生视力情况频数分布表视力频数频率200.1400.270Ba0.3100.05部分学生视力情况频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）建议…结合调查报告，回答下列问题：（1）__________，__________，补全须数分布直方图；（2）已知该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少？（3）该统计结果引起了同学们的里视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．22．（本题满分12分）如图，已知，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，．（1）若，求的度数；（2）若，FB平分，求的度数．23．（本题满分12分）为响应国家节能减排的俱议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，每辆B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型汽车和3辆B型汽车，销售总额为96万元．（1）求每辆A型汽车和B型汽车的售价；（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型汽车至少销售多少辆？24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为__________；（2）已知点的“级关联点”为点N，且点N位于y轴上，求点N的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，求点H的坐标．25．（本题满分14分）如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，EM平分交直线CD于点M，且．图1图2备用图（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）点G是射线MD上的一个动点（不与点M，F重合），EH平分交直线CD于点H，过点H作交直线AB于点N．设．①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求的值；②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

2023-2024学年第二学期期末七年级教学质量检测数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分，共48分。1-12题BACABACBDABA二、填空题：本大题共6小题，每小題填对得4分，共24分。13．314．15．16．217．18．三、解答题：本大题共7小题，共78分。19．（本题满分8分）解：（1）由①可得，③，将③代入②中可得，解得：，（2分）将代入③中可得，，∴方程组的解为（4分）（2）解：由①可得：，由②可得：，（6分）原不等式组的解集为．（8分）20．（本题满分10分）（1）解：正方形贺卡的边长为．答：正方形贺卡的边长为．（3分）（2）解：信封的长、宽之比为，设长方形信封的长为，则宽为，由题意得，即，或（舍去）（5分）∴长方形信封的长为，宽为．（7分）（3）解：正方形贺卡的边长为，信封的宽为，，，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，（10分）∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．21．（本题满分10分）解：；（4分）直方图如图（6分）（2）解：（人），答：该校八年级视力正常的人数约有280人；（8分）（3）解：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡．（合理即可）（10分）22．（本题满分12分）（1）解：，，，（3分），；（6分）（1）解：，（8分），（9分）平分，（12分）23．（本题满分12分）（1）设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元，根据题意得：，（3分）解得：，答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元；（6分）（2）设销售B型车m辆，则销售A型车辆，根据题意得：，（9分）解得：，的最小值为5，答：B型车至少销售5辆．（12分）24．（本题满分12分）（1）；（2分）（2）解：点的“级关联点”是点N，∴点N坐标为，即，点N位于y轴上，，解得：，（5分），∴点N的坐标为