2025版高考物理一轮总复习第10章恒定电流实验12测定电源的电动势和内阻提能训练

第十章试验十二1．在测量电源电动势和内阻的试验中，试验室供应了如下器材和参考电路：电压表V1(量程3V，内阻约6kΩ)电压表V2(量程1V，内阻约6kΩ)电流表A1(量程0.6A，内阻约0.1Ω)电流表A2(量程2mA，内阻约1Ω)滑动变阻器R1(最大阻值3kΩ)滑动变阻器R2(最大阻值10Ω)定值电阻R3(阻值1Ω)开关，导线若干(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0V)和内阻(约500Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路A(填写参考电路对应的字母)进行测量。(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路C(填写参考电路对应的字母)进行测量。(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点，如图所示。请画出U－I图像，依据图像可知电动势E为1.48V，内阻r为0.09Ω。(小数点后保留两位)[答案](3)见解析图[解析](1)马铃薯电池的电动势较小，题图B中电压表分流，所以电流表测量的干路电流偏小，则电动势测量值偏小，所以不宜选用；选择题图A测量的干路电流I精确，依据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，当I＝0时，断路电压即为电动势，所以题图A能精确测量马铃薯电池的电动势，内阻测量偏大，为电流表和马铃薯电池的内阻之和，但因为马铃薯电池的内阻远大于电流表内阻，所以误差较小，故选题图A。(2)新的干电池内阻较小，所以须要给电池串联一个定值电阻R3，便利测量，而题图D中测量的内阻为电流表内阻、电源内阻和定值电阻R3之和，因为干电池内阻较小，所以内阻的测量会引起较大误差，所以选择题图C。(3)作出U－I图像如图所示。依据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir变形得U＝E－Ir，则图线纵截距即为电池电动势，故E≈1.48V，依据图像斜率可知r′＝R3＋r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1.0－1.48,0.44)))Ω≈1.09Ω，则电池内阻r＝r′－R3＝1.09Ω－1Ω＝0.09Ω。2．在测定电池的电动势和内阻的试验中，供应有下列器材。A．电流表G(满偏电流3mA，内阻10.0Ω)B．电流表A(0～0.6A、0～3A，内阻未知)C．滑动变阻器R(0～20.0Ω，1A)D．定值电阻R0(阻值1.0Ω)E．定值电阻R1(阻值990.0Ω)F．开关与导线若干G．待测电池E(电动势约为1.5V，内阻较小)(1)某同学依据现有的试验器材，设计了如图甲所示的电路，请你依据电路图在图乙上完成实物连线。(2)图丙为该同学依据上述设计的试验电路测出的数据作出的I1－I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，则由图线可以求得被测电池的电动势E＝1.50V，内阻r＝0.50Ω。(结果保留2位小数)(3)分析误差可知：E测<E真，r测<r真(填“>”“＝”或“<”)。引起该试验系统误差的主要缘由是电流表G和电阻R1支路的分流作用使电流表A的示数总是比电池实际输出的电流小。[答案](1)见解析图[解析](1)依据电路图完成实物连线如图所示：(2)电路图中电阻R1与电流表G组成电压表，依据闭合电路的欧姆定律得E＝I1(R1＋Rg)＋I2(R0＋r)整理得I1＝eq\f(E,R1＋Rg)－eq\f(R0＋r,R1＋Rg)I2由题图丙可知eq\f(E,R1＋Rg)＝1.5mA，eq\f(R0＋r,R1＋Rg)＝eq\f(1.5－0.6×10－3,0.6)＝1.5×10－3代入数据解得E＝1.50V，r＝0.50Ω。3．(2024·重庆南开中学月考)某物理爱好小组准备测量一节干电池的电动势和内阻，试验室供应了如下器材：A．电流表A1(量程3mA，内阻为199Ω)B．电流表A2(量程1500mA，内阻为1Ω)C．电压表V(量程3V，内阻很大)D．滑动变阻器R1(阻值范围0～5Ω，额定电流2A)E．滑动变阻器R2(阻值范围0～500Ω，额定电流1A)F．定值电阻R3＝1ΩG．定值电阻R4＝1kΩ以及待测干电池，开关、导线若干。同学们依据供应的器材，设计了如图甲所示的试验电路图。(1)请依据设计的电路图，将图乙中连线补充完整。(2)该小组通过查阅资料得知干电池的内阻约为3Ω，为了尽量减小误差且便利操作，电流表应选择A1(选填“A1”或“A2”)，滑动变阻器应选择R1(选填“R1”或“R2”)，定值电阻应选择R3(选填“R3”或“R4”)。(3)同学们利用上述试验装置测得了多组试验数据，并将电流表的读数作为横坐标，电压表的读数作为纵坐标，选取合适的标度，绘制了如图丙所示的图线。则该小组同学测定的干电池电动势E＝aV，内阻r＝eq\f(5a－b,c)Ω。(填含有a、b、c的表达式)[答案](1)见解析图[解析](1)实物连线图如图所示。(2)因测量一节干电池的电动势，干电池的电阻约为3Ω。则电路的最大电流约为500mA，A2量程过大，因此要选择A1并联电阻改装电流表，则电流表选择A1即可；滑动变阻器R2阻值过大，不便利操作，则滑动变阻器选择R1即可；定值电阻选择R3以后可将电流表A1改为600mA量程，满足试验要求，因此选R3即可。(3)若设电流表的读数为I，电压表读数为U，则电路中的总电流为200I，由闭合电路的欧姆定律知U＝E－200r·I，由题图丙可知E＝a，k＝200r＝eq\f(a－b,c×10－3)，解得r＝eq\f(5a－b,c)。4．某物理爱好小组要测量一电池组的电动势和内阻，试验室供应下列仪器：A．电池组(电动势约为3V，内阻约为10Ω)B．电压表V(量程0～15.0V，内阻约为3000Ω)C．电流表A(量程为0～2mA，内阻RA＝12Ω)D．定值电阻R0＝6ΩE．电阻箱R1(0～999Ω，0～1.0A)F．滑动变阻器R2(0～2000Ω，0～1.0A)G．导线及开关(1)同学们依据供应的器材，设计了如图甲所示的(a)、(b)两种测量电路，经探讨后认为(a)测量电路不合理，应选(b)测量电路。请说明(a)测量电路不合理的缘由。(2)请在图乙中依据(b)电路图连接测量电路。(3)连接好电路后进行试验，调整电阻箱R1，记录下各仪器的读数。若某次试验时电阻箱旋钮及电流表指针如图丙所示，则此时电阻箱的阻值为875Ω，通过电阻箱的电流大小为3.6mA。(4)设电源的电动势为E，内阻为r，改装后电流表内阻为Rg，某次试验中电阻箱的阻值为R1，电流表的读数为I，则电源电动势的表达式为E＝3I(R1＋Rg＋r)。(用I、R1、Rg、r表示)(5)将测量数据的单位统一成国际单位，依据记录数据作出如图丁所示的图像，若测得图线纵轴截距为13.5，图线斜率为0.94，则电池组电动势E＝3.2V，内阻r＝10.4Ω。(结果均保留到小数点后一位)(6)误差分析：(b)测量电路设计方案及上述数据处理方法使电源电动势测量值不受影响(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。[答案](1)见解析(2)见解析图[解析](1)由于电流表量程较小，若干脆测量干路中电流，则测量数据范围太小，测量误差较大。故(a)测量电路不合理。(2)依据电路图连接，如图；(3)如图丙电阻箱读数为875Ω；电流表读数为1.2mA，电流表扩大量程后Imax＝Igeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(RA,R0)))＝6mA，故电流表量程扩大3倍，故通过电阻箱的电流大小为3.6mA。(4)改装后电流表内阻Rg＝eq\f(RAR0,RA＋R0)＝4Ω，改装后电流表量程变为原来的3倍，故实际电流值为3I，依据闭合电路的欧姆定律有E＝3I(R1＋Rg＋r)。(5)由上述可知eq\f(1,I)＝eq\f(3,E)R1＋eq\f(3Rg＋r,E)则eq\f(3Rg＋r,E)＝13.5A－1，eq\f(3,E)＝0.94A－1·Ω－1，解得E＝3.2V，r＝10.4Ω。(6)由于改装后电流表测量的是干路电流的真实值，故求得的电源电动势也是真实值，故不受影响。5．将铜片和锌片插入水果中可制成水果电池，现要测量番茄电池的电动势和内阻，三位同学一起进行试验探讨。(1)甲同学先用量程为0～3V的电压表，干脆测量番茄电池两极的电压，电压表的示数为0.78V，则番茄电池的电动势应大于(填“大于”“等于”或“小于”)0.78V。(2)乙同学用以下器材设计了如图(a)所示的电路。A．电压表(0～3V，内阻约3kΩ)B．电流表(0～0.6A，内阻为几欧)C．滑动变阻器(0～50Ω)D．开关1个、导线若干闭合开关后，发觉左右滑动滑动变阻器的滑片，电流表与电压表都几乎没有示数(经检查，电路无故障)，请分析电表无示数的缘由是水果电池的内阻很大，滑动变阻器所分得的电压很小。(3)丙同学分析乙同学的试验结果后，运用1个电阻箱(0～9999Ω)和1个微安表(0～300μA，内阻为RA＝100Ω)，设计了如图(b)所示的试验电路，变更电阻箱的阻值R得到多组微安表的示数I，以R为纵坐标，eq\f(1,I)为横坐标，得到如图(c)所示的图像。依据图像可得到番茄电池的电动势E为1.125V，内阻r为1400Ω。[解析](1)由于番茄电池有内阻，所以电压表的示数为外电压，小于电源电动势。(2)电路无故障，外电压几乎为零，依据I＝eq\f(E,R＋r)可知R≪r，即外电阻远小于内电阻，滑动变阻器所分得的电压很小，电流也很小。(3)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(R＋RA＋r)，变形可得R＝E·eq\f(1,I)－(RA＋r)，依据关系式结合题图(c)可知，R－eq\f(1,I)图像的斜率等于电源电动势，即k＝E，纵截距的确定值等于电源内阻和电流表内阻之和，即|b|＝RA＋r，由题图(c)可得E＝eq\f(ΔR,Δ\f(1,I))＝eq\f([7.5－－1.5]×103,8.0×103)V＝1.125V，r＝|b|－RA＝1.5×103Ω－100Ω＝1400Ω。6．(2024·全国乙卷)一试验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5V)和内阻r(小于2Ω)。图中电压表量程为1V，内阻RV＝380.0Ω；定值电阻R0＝20.0Ω；电阻箱R最大阻值为999.9Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：(1)为疼惜电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选15.0Ω(选填“5.0”或“15.0”)；(2)闭合开关，多次调整电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；(3)依据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示eq\f(1,U)，得eq\f(1,U)＝eq\f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq\f(1,E)＋eq\f(RV＋R0r,ERVR0)；(4)利用测量数据，作eq\f(1,U)－R图线，如图(b)所示；(5)通过图(b)可得E＝1.56V(保留2位小数)，r＝1.5Ω(保留1位小数)；(6)若将图(a)中的电压表当成志向电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(E′－E,E)))×100%＝5%。[解析](1)为了避开电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，可得eq\f(U,\f(RVR0,RV＋R0))＝eq\f(E－U,R＋r)，代入数据解得R＝7.5Ω，因此选15.0Ω。(3)由闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋eq\f(U,\f(RVR0,RV＋R0))×(R＋r)，化简可得eq\f(1,U)＝eq\f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq\f(1,E)＋eq\f(RV＋R0,ERVR0)r。(5)延长题图(b)中图线与纵轴相交，由eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(R0＋RV,R0RV)r))＋eq\f(R0＋RV,ER0RV)R结合题图(b)可得，eq\f(R0＋RV,ER0RV)＝eq\f(1.50－0.86,24－5)V－1·Ω－1，解得E＝1.56V，当R＝5Ω时，eq\f(1,U)＝0.86V－1