人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)：5. 5 . 2 简单的三角恒等变换

5.5.2简单的三角恒等变换

【学习目标】1.能用二倍角公式推导出半角公式2了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握

三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及证明三角

恒等式，并能进行一些简单的应用.

知识梳理梳理教材夯实层础

--------------------------\-------

知识点一半角公式

■思考辨析判断正误

a/I+cosa

1.cos2=A/--------.(X)

2.对任意。£R,sin5=gcosa都不成立.(X)

3.若cosa=；,且。£(0,兀)，则cos5=^.(V)

4.对任意都有sina+小cosa=2sin(a+§.(V)

题型探究探究重点提升素养

一、半角公式的应用

夕

夕

4。

求

一

=-一

例1已知06（当，3兀）且nS一

5si222

4

-

5-

(学生留)

反思感悟利用半角公式求值的思路

(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公

式求解.

(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半

角的范围.

(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tan'，其优点是计算时可

衿21：+cosa=sina

zy1---COSCk

避免因开方带来的求南的范围问题；涉及半角公式的正、余弦值时，常先利用sin-2—

1+cosa

-2~计算.

跟踪训练I已知sina=坐，cosa=p/5,则tan?等于(

)

A.2—邓B.2+V5

C.小一2D.土(小一2)

『答案』C

:解析』方法一•.,sina=W，2小

cosa=5,

asina

.tan2~=小一2.

1+cosa

方法二因为sina=^>0,cosa=|有>0,所以a的终边落在第一象限，为终边落在第一

或第三象限,

所以tan%),

1+sin<9—cos。1+sin9+cos夕2

12求ui+sinO+cos。1+sin0—cos0sin夕

e

加6加，

一一

-

一-

2

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方边(

证明法左2

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2

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8■

2

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(l+s

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。-co

+sin

.(1

,

cos。)

sine—

60(l+

+cos

+sin>

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方法

___、力

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4+4

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sin。

2(1+

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2。

2sin

in0+

2s

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2—c

inJ)

(1+s

立.

原式成

所以

方法

常用

明的

式证

恒等

三角

感悟

反思

简.

化繁为

一般是

的形式

：证明

果法

因索

(1)执

子.

一个式

等于同

两边都

明左右

：证

一法

右归

⑵左

之,

，简言

差异

间的

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除它

，以消

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针对

，有

差异

间的

论之

和结

题设

：针对

凑法

⑶拼

同.

异求

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1”.

/右边=

“左边

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右边=

边一

明“左

法证

：设

较法

(4)比

的事

或明显

知条件

直到已

件，

的条

成立

等式

求使

地探

逐步

发，

式出

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证明

：从被

析法

(5)分

.

式成立

定原等

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止，就

实为

证：

2求

训练

跟踪

sx

1+co

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5

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