2021学年北师大版七年级下册数学期末达标冲刺卷（五）附解析

北师大版七下数学期末达标冲刺卷（五）附解析

一、选择题

1.(2019•成都市新都区•期末)若x2+kx-6=(x+3)(x-2),则k的值为()

A.1B.-1C.2D.-2

2.（2020•四川成都市•同步练习）对于圆的面积公式S=TTR2,下列说法中，正确的为（）

A.n是自变量B.R2是自变量c.R是自变量D.nR2是自变量

3.（2019•浙江嘉兴市•期中）如图，已知AC平分Z.DAB,CE1AB于E,AB=AD+2BE,则下

列结论

①AB+AD=2AE；

②Z.DAB+Z.DCB=180"；

③CD=CB-,

④SAACE_2SHBCE=SAADC；

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2020•上海闵行区•月考）如图，在等腰Rt△ABC中，41=90。，AB=AC,BD平分4ABC,

交AC于点D,DE1BC,若BC=10cm,则4DEC的周长为（）

5.（2020•苏州市吴江区•期中）如图，AABC中，^ABC=100",且乙4"=乙4FE,乙CFD=

乙CDF,则NEFD的度数为（）

to

A.80°B.60°C.40°D.20°

6.（2020・单元测试）已知等腰三角形的两边分别为a,b,且a,b满足V2a-3。+5+

（2a+3b-13尸=0,则此等腰三角形的周长为（）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

7.（2020•上海•单元测试）如图，在4ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若△ADB名△

EDB"4EDC,则ZC的度数为（）

8.（2018•保定市定州市•期中）如图，在AABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中

垂线交BC于E,贝lj&ADE的周长等于（）

9.（2020•单元测试）在△48C中，若一个内角等于另外两个内角的差，贝1（）

A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°

10.（2019•天津南开区•模拟）一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间

的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）

①快车追上慢车需6小时；

②慢车比快车早出发2小时；

③快车速度为46km/h；

④慢车速度为46km/h；

⑤AB两地相距828km；

⑥快车14小时到达B地.

C.4个D.5个

11.(2020•期末)在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号"E".

例如：记k=l+2+3+…-+££=3(久+k)=(久+3)+(x+4)+…+(x+n),

已知E£=2](x+k)(x—k+1)]=3/+3%一则m的值是()

A.-40B.20C.-24D.-20

12.（2020•上海•单元测试）如图，已知在AABC,l^ADE中，NBAC=4/ME=90°,ABAC,

AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论：

①BD=CE-,

②/4CE+/DBC=45。；

（3）BD1CE；

④^BAE+^DAC=180°.其中结论正确的个数是（）

13.（2019・临沂市河东区•期末）如图，在△4BC中，AB=AC,乙4=30。，AB的垂直平分线I交

AC于点0,则Z.CBD的度数为（）

A

B.45°C.50°D.75°

14.（2018•苏州市相城区•期中）下列事件是随机事件的是（）

A.明天太阳从东方升起B.地球上抛出的蓝球会落下

C.李刚的生日是2月30日D.打开电视，正在播广告

15.（2020•模拟）下列运算正确的是（

A.（%3）4=X7B.(―x)2-x3=X5

C.（―X）44-X=-X3D.x+x2=x3

16.（2019•苏州市常熟市•期末）如图，在锐角KABC中，AD是BC边上的高.乙BAF=/-CAG=

90。，且AB^AF=AC=AG.连接FG,交DA的延长线于点E,连接BG,CF.下列结论：

①/.FAG+£.BAC=180°；

②BG=CF-.

③BG1CF；

④NE4F=Z.ABC.

其中一定正确的个数是()

C.2个D.1

17.（2019•西安市碑林区•月考）如图，下列条件中，不能判断直线a〃b的是（

B.Z.2=Z.3

C.z4=z5D.42+44=180°

18.(2019•上海闵行区•期中)下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是()

A.(―x+3y)(—%—3y)B.(x+3y)(—x—3y)

C.(x—3y)(—x+3y)D.(—x—3y)(—x—3y)

19.(2020•无锡市滨湖区,期中)任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=sxt(s,t是正整

数，且s4t),如果pxq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pxq

是n的最佳分解，并规定：F(n)=今例如18可以分解成1x18,2x9,3x6这三种，这时

就有"18)=：=；,给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=；,②F(48)=|；③F(n2+

6223

n)=~④若n是一个完全平方数，则F(n)=1,其中正确说法的个数是()

A.4B.3C.2D.1

20.(2020•单元测试)如图，已知/.ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得

P4+PC=BC,则下列选项正确的是()

二、填空题

21.(2019・成都市温江区•期中)已知/+2丫+2丁+)/2+2=0,则光2。18+'2。19=

22.(2018・长春市二道区•期末)计算下列各题：

-12+3^1X2-(-3)2=_；

(2)(-2aZ))3+4ab2x(-3)=____；

(3)

(4)；

\X)X-2-----

(5)(—2a—b)(b—2a)=____；

(6)(a+2b)2—(a—b)(a—4b)=

23.（2018•重庆江北区,期末）如图所示，AABC是等腰直角三角形，其中^BAC=90°,D是AC

边上的一点，连接BD,过4作ZE1BD交8D于E,AF1.AE,且AF=AE,连接FE并

延长，交BC于M点.若四边形ABME的面积为8,则△CFM的面积为_.

24.（2019•温州市鹿城区•期中）如图，在四边形ABCD中，=90。，DE//AB交BC于点E,交

AC于点F,乙CDE=乙ACB=30°,BC=DE,则AADF=_

25.（2018•重庆九龙坡区•期末）小明和小张家住在同一小区，某天，两人同时从小区出发以相同速度

一起匀速步行去公园，途中小明发现有东西忘带便立即跑步回家去取，之后立刻返程以同跑步速

度追赶小张，期间小张继续匀速步行去往公园，小明追上小张时，小张发现自己也有东西忘带，

便立即以另一速度跑步回家去取，而此时小明继续以他的步行速度前往公园，小张取到东西后也

继续以自己的跑步速度追赶小明，最终小明先到达公园.假设两人取物品的时间忽略不计，如图

所示是小明和小张两人之间的距离y（米）与他们从家出发所用时间x（分钟）的函数图象，则

当小明到达公园时，小张离公园的距离为一米.

26.（2021••上海松江区•期末）如图，在AABC中，己知ZC=90°,AB的垂直平分线交BC,AB

于点D,E,4&48=50°,那么LCAD=.

B

27.（2018•西安市雁塔区•期中）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面

AE,则/.ABC+/.BCD=_度.

CD

三、解答题

28.（2019•成都市青羊区♦期末）如图，在等腰&ABC中，BA=BC,^ABC=100°,AB平分

Z.WAC.在线段AC上有一动点D,连接BD并作乙DBE,使NDBE=50。，BE边交直线AW

于点E,连接DE.

（1）如图1,当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE____CD；（填“"或"<"）

（2）如图2,当点E在射线AW的反向延长线上时，

①判断线段CD,DE,AE之间的数量关系，并证明；

②若S四边形ABDE一SABCD=6,H.2DE=5AE,AD=~AE,求S^ABC的值.

FT

B

29.(2019•上海•同步练习)用简便方法计算:

(1)532.

(2)70.22.

⑶(39工

(4)-782.

30.(2019•成都市金牛区•期中)已知AB//CD,解决下列问题：

(1)如图①，BP,DP分别平分/.ABE,乙CDE,若zf=100°,求乙P的度数.

(2)如图②，若^ABP=^ABE,NCDP=，CDE,试写出zP与"的数量关系并说明理由.

⑶如图③，若LABP=；LABE,乙CDP=3乙CDE,设zf=m°,求乙P的度数(直接用含

n,m的代数式表示，不需说明理由).

31.(2020•同步练习)如图，在AABC中，已知DM,EN分别垂直平分AC和BC,分别交AB

于点M,N.

⑴若&CMN的周长为20cm,求AB的长;

(2)若乙4cB=110°,求乙MCN的度数.

32.(2019•石家庄市桥西区•期中)仔细阅读下列解题过程：

若a24-2ab+2b2-6b4-9=0,求a,b的值.

解：

va2+2ab+2b2—6b+9=0,

・•.a2+2ab+b24-b2—6b+9=0.

(a+b)2+(b—3)2=0.

••・a+b=0,b—3=0.

••・a=-3,b=3.

根据以上解题过程，试探究下列问题.

(1)已知x2-2xy+2y2-2y+1=0,求x+2y的值.

(2)若m=4几+4,mn+t2—8t+17=0,求nm-t的值.

33.(2018•南京市建邺区•期末)解答下列问题.

(1)【数学阅读】

如图1,在XABC中，4B=4C,点P为边BC上的任意一点，过点P作PDLAB,

PELAC,垂足分别为D,E,过点C作CF1AB,垂足为F,求证：PD+PE=CF.

小尧的证明思路是：如图2,连接AP,由4ABp与AACP面积之和等于AABC的面积

可以证得：PD+PE=CF.

(2)【推广延伸】

如图3,当点尸在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方

法，猜想PD,PE与CF的数量关系，并证明.

A

Di

图3

⑶【解决问题】

如图4,在平面直角坐标系中有两条直线G，12,分别是函数yi=-|x+3和y2：y=

3x+3的图象，小L与x轴的交点分别为A,B.

（1）两条直线的交点C的坐标为一；

（2）说明AABC是等腰三角形；

（3）若12上的一点M到。的距离是1,运用上面的结论，求点M的坐标.

答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】(%+3)(x-2)=x2+x-6,

x2+fcx-6=(x+3)(x-2),

x2+kx-6=x2+x-6,

■.k=1.

故选A.

【知识点】多项式乘多项式

2.【答案】C

【解析】【分析】根据自变量的定义解答.

【解析】解：S=TtR2中R是自变量，S是函数，兀是常数.

故选：C.

【点评】本题考查了常量与变量，设X和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于。中的每个

值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f(x)；

变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.

【知识点】常量、变量

3.【答案】C

【解析】①在AE取点F,使EF=BE,

AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,

AB=AD+2BE=AF+2BE,

AD=AFf

・・・4B+4。=4F+EF+BE+4。=2AF+2EF=2(4F+EF)=2AE,

.-.AE=l(AB+AD),故①正确；

②在AB上取点F,使BE=EF,连接CF,

在4ACD与KACF中，

"AD=AF,^DAC=/.FAC,AC=AC,

△ACD94ACF,

・•・/.ADC=乙AFC,

•・•CE垂直平分BF,

/.CF=CB,

・•・乙CFB=乙B,

又・・•Z,AFC+乙CFB=180°,

・•・440C+N8=180°,

/.DAB+4DCB=360°-(NAOC+NB)=180°,故②正确；

③由②知，△ACD当△4CF,

•••CD=CF,

又•••CF=CB,

■■CD=CB,故③正确；

④易证△CEF义△CEB,

SA.CE-SHBCE—S^ACE-S^FCE=SAACF>

又•••△4CD名A4CF,

S—CF=SMDC，

S—CE-S&BCE=SA4DC，故④错误；

即正确的有3个，

故选：C.

4.【答案】B

【知识点】角平分线的性质

5.【答案】C

【解析】•••/B=100°,

Z./4+Z.C=80°»

vZ.AFE=Z.AEF,乙CFD=(CDF,+244尸E=180°,zC+2zCFD=180°,

・・・24AFE+24CFZ)=280°,

・•・Z-AFE+Z-CFD=140°,

・・・乙EFD=180°-140°=40°.

【知识点】三角形的内角和

6.【答案】A

【知识点】等腰三角形的概念

7.【答案】A

【解析】根据全等三角形的性质可得ZC=乙EBD="BD,

乙CED=4BED=乙4,再结合三角形的内角和定理及平角的定义即可求得结果.

•••△ADB^△EDB"△EDC,

•••乙C=/-EBD=/.ABD,/.CED=乙BED=/-A.

vZ.CED+/.BED=180°,

•••乙CED=ABED=90°.

A/.A=90°.

4c=乙EBD=/.ABD=30".

故选A.

【知识点】全等形的概念及性质、三角形的内角和

8.【答案】A

【解析】•••AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,

DA=DB,EA=EC,

则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8.

【知识点】垂直平分线的性质

9.【答案】D

【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出N4+N8+4C=180。，把NC=NA+NB代入求出NC

即可.

【解析】r1--------^8解：•••NA+/8+/C=180°,乙A=LC一乙B,

：.2zC=180",

•••zC=90°,

.•.△48C是直角三角形，

故选：D.

【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意:

三角形的内角和等于180、

【知识点】三角形的内角和

10.【答案】B

【解析】①快车从慢车出发后2小时出发，6小时相遇，用了6-2=4(小时)追上快车，故

①错误；

②由图象可知：慢车比快车早出发2小时，故②正确；

③快车速度：等=69(km/h),故③错误；

④慢车速度：华=46(km/h),故④正确；

⑤设慢车行驶的解析式为y=kx,将(6,276)代入解析式得：276=6%解得：k=46,解析

式为y=46x,当x=18时，y=46x18=828.故AB之间的距离为828km,故⑤正确.

⑥由图象可知：快车到达B地所用时间=14-2=12(小时)，故⑥错误.

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

11.【答案】B

【解析】•・•£2=21(工+k)(x-k+1)]=3x24-3x-m,

/.(%+fc)(x-fc+1)有3组，

・•・k=2,3,4,即n=4,

•,*(%+2)(%—2+1)+(%+3)(x—3+1)+(x+4)(%—4+1)

=(%4-2)(%—1)+(%+3)(%一2)+(%+4)(x—3)

=%2+x—2+x24-x—64-%24-X—12

=3x2+3x—20

=3x2+3%—m.

・•・m=20.

【知识点】多项式乘多项式

12.【答案】D

【解析】如图：

①•・•Z.BAC=^DAE=90°,

・•・£.BAC+Z.DAC=Z.DAE+Z.DAC,

BP乙BAD=Z.CAE.

在AABD和AACE中，

AD=AE,

乙BAD=Z.CAE,

AB=AC.

MABD经AACE(SAS),

・・・BD=CE

・・.①正确；

(2)vZ.BAC=90°,AB=AC,

・•・乙ABC=45°,

AZ-ABD+Z.DBC=45°.

・・・A.ACE+Z.DBC=45°,

.・・②正确；

△ACE,

・•・乙ABD=Z.ACE.

•・・/.CAB=90°,

：.Z-ABD+^AFB=9009

A/.ACE+Z.AFB=90°.

vZ.DFC=4AFB,

・・・^ACE+乙DFC=90°,

・•・乙FDC=90°.

・•・BD1CE,

・•・③正确；

④・••LBAC=/.DAE=90°,

乙BAC+/.DAE+Z-BAE+/-DAC=360°,

・・・4B4E+zJX4c=180°,故④正确.

所以①②③④都正确，共计4个.

【知识点】边角边、等腰直角三角形

13.【答案】B

【解析】"AB=AC,Z.A=30",

/.ABC=/.ACB=75°,

"AB的垂直平分线交AC于。，

AD=BD,

:.Z.A=乙ABD=30°,

乙BDC=60",

乙CBD=180°-75°-60°=45°.

故选：B.

【知识点】垂直平分线的性质

14.【答案】D

【解析】A、明天太阳从东方升起是必然事件，故此选项错误;

B、地球上抛出的蓝球会落下是必然事件，故此选项错误；

C、李刚的生日是2月30日是不可能事件，故此选项错误；

D、打开电视，正在播广告是随机事件，故此选项正确；

故选：D.

【知识点】事件的分类

15.【答案】B

【解析】A.3)4=*12,故本选项错误；

B.(-%)2-x3=x2-x3=%5,故本选项正确；

C.(―X)4-i-X=X44-X=X3,故本选项错误；

D.x+x2不能合并，故本选项错误.

【知识点】同底数幕的乘法

16.【答案】A

［解析】vLBAF=/.CAG=90°,

•••/.FAG+/.BAC=360°-90°-90°=180°,故①正确；

v4BAF=/.CAG=90°,

•••^.BAF+/.BAC=LCAG+Z.BAC,即£.CAF=^GAB,

又vAB=AF=AC=AG,

•••△CAF^.△G4B(SAS),

BG=CF,故②正确；

•••△FAC^△BAG,

•••LFCA=乙BGA,

又•；BC与AG所交的对顶角相等，

•••BG与FC所交角等于/.GAC,即等于90。，

BGLCF,故③正确；

vAB=AC,AD1BC,

・•・乙BAD=Z.CAD,

:.LEAF=Z.CAG,

•・•Z.EAF+乙BAD=Z-ABC+乙BAD=90°,

Z.EAF=/.ABC,故④正确.

【知识点】边角边、等腰三角形"三线合一"

17.【答案】B

【解析】当N1=43时，a〃b；

当z4=Z5时，a〃b；

当/2+24=180°时，a〃b.

【知识点】内错角、同旁内角

18.【答案】A

【知识点】平方差公式

19.【答案】B

【解析】•••2=1X2,

•••1x2是2的最佳分解，

F(2)=p即①正确：

•••48=1x48,48=2x24,48=3x16,48=4x12,48=6x8,

6x8是48的最佳分解，

...f(48)=1=^，即②错误；

83

•••n2+n=n(n+1),

F(n2+n)=即③正确：

若n是一个完全平方数，则设n=axa(a是正整数)，

F(n)=~=1,即④正确；

综上所述，①③④正确，共三个.

【知识点】单项式乘多项式

20.【答案】D

【知识点】作线段的垂直平分线

二、填空题

21.【答案】0

【解析】••>/+2%+2y+/+2=0,

・•・(x2+2%+1)+(y2+2y+1)=0,

.•.(%+1)2+(y+1)2=0,

A%-+-1=0,y+l=0,

解得：x=-1,y=-1,

%2018+^2019

=(-1)2018+(-1)2019

=1+(-D

=0.

【知识点】完全平方公式

2

22.【答案】2；Q2/?2；—；%+2；4a?—b''；9ab

a-2

—I?+3+工x2—(—3)2=—1+3x2x2—9

【解析】⑴2=_i+i2_9

=2.

32332

(2)(-2ab)-r-4a&x(-1h)=-8ab4ahx

=a2b2.

,r4a2-4,4

a+2-------=----------1------

(3)2-aa-2a-2

=----

a-2'

4\xX2-4x

(X——x/--x----2-=-------x-------x---2--

(4)=a+2)f±

xx-2

=%+2,

(—2a—b)(b—2a)——(b+2a)(b—2a)

(5)=—(b2—4a2)

=4a2-b2.

(a+2b¥—(a—b)(a—4b)=a24-4b2+4ab—(a2—4ab—ab+4b2)

(6)=a2—a2+4b2—4b2+4ab+4ab+ab

=9ab.

【知识点】含括号的混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算、完全平方公式

23.【答案】8

【解析】如图，连接EC,过点B作BH工BE交FM的延长线于点H,

vAF1AE,AF=AE,

・•・LEAF=90°,Z.AEF=LAFE=45°,

•・•Z.BAC=90°,

・••Z-BAC=Z.EAF,

・

•.匕BAE=Z.CAFf

・・・△ABC是等腰直角三角形,

/.AB=AC,Z.ABC=45°,

在ABAE和△C4产中，

(AB=AC,

乙BAE=Z-CAF,

AE=AF,

BAE^△SF(SAS),

.・.BE=CF,Z.AEB=Z.AFC=90°,S^ABE=S4c尸，

:.Z.EAF+Z.AFC=180°,

・・・AE//CF,

AS“EF=S&CEF=S—BE，

•:Z.AEF=Z.AFE=45°,Z-AEB=Z.AFC=90°,

・•・乙BEH=45°,Z.CFE=45°,

vBH1BE,

・・・乙BEH=乙BHE=45°,

.・.BE=EH=CE,且乙BHE=乙CFE=45°,4BMH=乙CMF,

BMHg△CMF(AAS),

・•.BM=CM,

**'S^BME=S^MCE»

丁•SABME+=S&CME+S&CEF，

S四边形4BME=S&CMF=8.

H

【知识点】边角边、等腰直角三角形、角边角

24.【答案】45

【解析】-DE//AB,

・・・乙DEC=Z.B=90°,

•••乙CDE=/.ACB=30°,Z.DCB=4180°-4CDE-DEC=60°,

乙ACD=/.DCB-乙ACB=30°,

在AABC和△CED中，

ZB=/.DEC,

BC=DE,

^ACB=乙CDE=30。，

•••△ABC^△CED,

AC=CD,

/.ADC=Z.CDA=1180°-30°）=75°,

Z.ADF=Z.CDA-"DE=45°.

【知识点】角边角、等边对等角

25.【答案】750

【解析】小张步行的速度为800+20=40（米/分钟），

小明跑步的速度为15x40+（20-15）=120（米/分钟），

小明追上小张的时间为800-4-（120-40）+20=30（分钟），

小张跑步的速度为40x30+（38-30）=150（米/分钟），

小明和小张家所在的小区离公园的距离为150x（50-38）=1800（米），

小明到达公园的时间为1800+40=45（分钟），

当小明到达公园时，小张离公园的距离为150x（50-45）=750（米）.

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

26.【答案】10°

【解析】因为ZC=90。，4JAB=50。，

所以NB=90°-50°=40°,

因为DE垂直平分AB,

所以DA=DB,

所以£.DAB=4B=40°,

所以ACAD=乙CAB-LDAB=50°-40°=10°.

【知识点】垂直平分线的性质、等腰三角形的性质

27.【答案】270

【解析】【分析】过B作BF//AE,则CD//BF//AE.根据平行线的性质即可求解.

【解答】解：过B作BF//AE,则CD//BF//AE.

/.BCD+zl=180°；

又•••AB1AE,

■■■AB1BF.

•­.Z.ABF=90°.

/.ABC+乙BCD=90°+180°=270°.

故答案为：270.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.正确作出辅助线是解题的关

键.

【知识点】平行线的性质

三、解答题

28.【答案】

(1)=

(2)①结论：DE=CD+4E.

理由：如图2中，在4c的延长线上取一点T,使得4TBD="ABC,连接BT.

Z.TBD=-/.ABC,乙DBE=50°=-Z.ABC,

22

乙CBT+乙CBD=4CBD+Z.ABE=+乙ABC,

2

・♦・乙ABE=Z.CBT,

•・•BA=BC,

・•・Z-BAC=Z.ACBf

vZ-BAE=乙BAC,

・•・41VAB=Z.ACB,

・•・乙BAE=乙BCT,

•••△84盛△BCT(ASA),

/.TC=AE,BE=BT,

•・•BD=BD,乙DBE=Z.DBT,

DBEW△DBT(SAS),

・・・DE=DT,

・•.DE=DCCT=AE+CD.

:S△力RE=S&BCT，S&BDE=t^BDT9

S四边形ABOE-S&BCD=6,

S2BDC+2s△BCT-S^BDC

S^BCT=3，

・・・2DE=52AD=-AE,设DE=5k,AE=2k,则AD=?,

CD=DT-CT=DE-AE=3k,

：,AC=AD+CD=wk+3k=个,

・•・AC:CT=67:18,

3

7i7oXACBT=

【解析】

(1)如图1中，在AC上取一点T,使得Z.TBD=^ABC,连接BT.

-^TBD=^ABC,QBE=50°=2BC,

.ST+心…D+网

:.Z-ABE=乙CBT,

•・•BA=BC,

:.Z.BAC=乙C,

•・•Z-BAE=4BAC,

:.Z.EAB=(C,

•••△BAE^△BCT(ASA),

・・・TC=AE,BE=BT,

•・,BD=BD,乙DBE=LDBT,

DBE咨△DBT(SAS),

・•・DE=DT,

AE+DE=CTDT=CD.

【知识点】等边对等角、角边角、一般三角形面积公式、边角边、角角边

29.【答案】

⑴2809.

⑵4928.04.

(3)1573；4.

(4)-6084.

【知识点】完全平方公式

30.【答案】

(1)如图①，过E作EF//AB,

•・・AB//CD,

・•・EF//AB//CD,

・•・LABE+乙BEF=180°,乙CDE+Z.DEF=180°,

・•・乙ABE+乙BED+乙CDE=360°,

又•・・乙BED=100°,

・•.Z,ABE+乙CDE=360°-100°=260°,

又•:BP,DP分另lj平分Z-ABE,乙CDE,

•••乙PBE+乙PDE=^ABE+乙CDE)=1x260°=130°,

・•・4P=360°-130°-100°=130°.

(2)3乙P+乙BED=360°；

如图②，过E作EF//AB,

•:AB〃CD,

EF//AB//CD.

•••乙ABE+乙BEF=180°,乙CDE+乙DEF=180°,

£.ABE+乙BED+乙CDE=360°,

・♦・乙ABE+Z.CDE=360°-乙BED,

又vZ.ABP=-Z-ABE,Z.CDP^-Z-CDE,

33

7

•••"BE+乙PDE=j("BE+“DE)

=|x(360°-/.BED}

2

=240°—QBE。，

3

4P=360°-乙BED-(240。一2ED)=120°-2ED,

即3ZP+Z.BED=360°.

⑶“=2^：.

【解析】

(3)如图③，过E作EF//AB,

■：AB//CD,

•­.EF//AB//CD,

同理可得，^ABE+/.CDE=360°-4BED=360°-m°,

又•••/.ABP=-/.ABE,Z.CDP=-Z.CDE,

nn

Z.PBE+乙PDE=+乙CDE)=?(360°-m°)>

•••四边形PDEB中，zP=360°--(360°-m°)-=360°~m\

nn

图