2024河南中考数学专题复习第五章 第一节 (特殊)平行四边形的性质(含多边形) 课件

四边形多边形特殊四边形的性质与判定多边形正多边形平行四边形矩形菱形正方形性质判定边角对角线对称性定义、性质一题串讲重难点2河南9年真题子母题31考点精讲第一节(特殊)平行四边形的性质(含多边形)

课标要求1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式；2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形(2022年版课标新增)的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性；3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；4.探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；5.正方形具有矩形和菱形的一切性质．(2022年版课标细化)命题点特殊四边形的性质(9年18考)考情及趋势分析类型一平行四边形的性质(9年5考)考情分析年份题号题型背景涉及到平行四边形的性质设问结合知识点20219选择题平行四边形对边平行求点坐标图形的旋转，相似，勾股定理20189选择题涉及平行四边形对边平行求点坐标平行线的性质，勾股定理20179选择题涉及正方形和平行四边形两组对角分别相等求点坐标锐角三角函数201610填空题平行四边形对边平行求角的度数三角形内外角关系考情分析年份题号题型背景涉及到平行四边形的性质设问结合知识点20157选择题平行四边形对边平行求线段长尺规作图，平行线的性质，勾股定理【考情总结】主要考查平行四边形的性质为对边平行和两组对角分别相等．考情及趋势分析类型二矩形的性质(9年4考)考情分析年份题号题型背景涉及到矩形的性质设问结合知识点202315填空题矩形四个角都是直角求线段长勾股定理，中位线的性质202223解答题矩形、正方形对边平行(1)写出30°角；(2)①求角度，②判断角关系；(3)求线段长全等，勾股定理202110选择题矩形四个角都是直角求线段长分析函数图象，勾股定理201915填空题矩形四个角都是直角求线段长相似，勾股定理【考情总结】主要考查矩形的性质为对边平行和四个角都是直角．考情及趋势分析类型三菱形的性质(9年4考)考情分析年份题号题型背景涉及到菱形的性质设问结合知识点20225选择题菱形四条边相等，对角线互相垂直平分求菱形的周长中位线20216选择题菱形四条边相等，轴对称图形，对角线互相垂直平分菱形的性质/201810选择题涉及菱形四条边相等求字母的值勾股定理，解一元一次方程20168选择题涉及菱形对角线互相垂直平分求点坐标/【考情总结】主要考查菱形的性质为四条边相等，对角线互相垂直平分，轴对称图形．考情及趋势分析类型四正方形的性质(9年5考)考情分析年份题号题型背景涉及到正方形的性质设问结合知识点202320解答题涉及正方形四个角都是直角用自制的测高仪测树高相似或锐角三角函数202223解答题矩形、正方形四个角都是直角，四条边相等(1)写出30°角；(2)①求角度，②判断角关系；(3)求线段长全等，勾股定理202014填空题正方形对边平行，四个角都是直角求线段长中位线，勾股定理考情分析年份题号题型背景涉及到正方形的性质设问结合知识点202023解答题正方形四条边相等，四个角都是直角(1)判断三角形形状，求线段比值；(2)①变条件后证明(1)中的结论；②平行四边形存在时求线段比值相似20179选择题涉及正方形和平行四边形四条边相等求点坐标锐角三角函数【考情总结】主要考查正方形的性质为四个角都是直角、四条边相等、对边平行．(特殊)平行四边形多边形(特殊)平行四边形的性质(含多边形)对角线正多边形边、角正n边形的对称性正n边形的外接圆和内切圆正n边形内角、外角正n边形对称轴外角和定理内角和定理角对角线面积对称性周长边图形考点精讲(特殊)平行四边形图形平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等______________________________________________________________________角两组对角分别相等________________________________________________________对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角两组对角分别相等四个角都是直角(特殊)平行四边形图形平行四边形矩形菱形正方形对角线互相平分______________互相垂直平分，平分一组对角(使用时需证明)__________________________________________对称性中心对称图形，O为对称中心___________________________，有____条对称轴__________________________，有____条对称轴__________________________，有____条对称轴互相平分且相等互相垂直平分且相等，平分一组对角中心对称图形，轴对称图形2中心对称图形，轴对称图形2中心对称图形，轴对称图形4(特殊)平行四边形图形平行四边形矩形菱形正方形周长C＝2(a＋b)C＝2(a＋b)C＝4aC＝4a面积S＝ahS＝abS＝ah＝mnS＝a2＝l2多边形内角和定理：n(n≥3)边形的内角和等于____________外角和定理：多边形的外角和都等于____________对角线：过n(n≥3)边形的一个顶点可以引____________条对角线，n边形共有____________条对角线正多边形的各边相等，各角相等正n边形的每一内角都等于____________________________，每一个外角都等于____________(n－2)·180°360°n－3(或180°－

)多边形正n边形有____________条对称轴对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形正n边形有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆n一题串讲重难点基础知识巩固例1

已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.(1)如图①，若四边形ABCD为平行四边形，下列结论一定成立的是____________；(填序号)①AB＝CD；②AD∥BC；③AB∥CD；④∠ABC＝∠BCD；⑤∠BAD＝∠BCD；⑥AC＝BD；⑦AD＝CD；⑧∠AOB＝90°；⑨∠ABO＝∠CBO；⑩AO＝OC.例1题图①②③⑤⑩【涉及平行四边形的知识】①对边平行且相等②对角相等③对角线互相平分(2)如图②，若四边形ABCD为矩形．①若BD＝10，AC＝______，OD＝________；②若∠AOB＝60°，则∠CAD的度数为________；③若△BCD的周长与

△AOD的周长之差为6，则CD的长为______；例1题图10530°6【涉及矩形的知识】①对角线互相平分且相等②四个角都是直角③对边相等(3)如图③，若四边形ABCD为菱形，周长为8，则∠BAD＝120°，则∠CBD＝______；BD＝______；AC＝________；四边形ABCD的面积为______；点A到BC边的距离为________；例1题图30°2【涉及菱形的知识】①四条边都相等②对角线互相垂直平分，且平分一组对角(使用时需证明)(4)如图④，若四边形ABCD为正方形，则∠BAC的度数为________；共有________个等腰直角三角形．例1题图45°8【涉及正方形的知识】①四个角都是直角②对角线平分一组对角重难考法突破特殊四边形中三角形基本性质的应用(9年14考)【涉及三角形的知识】三角形三边关系例2

(1)在四边形ABCD中，连接BD，AB＝2，AD＝3，则BD的长可能为(

)A.1B.3C.5D.7B【涉及三角形的知识】中位线(2)如图①，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BC边的中点，AB＝2，则OE＝________；例2题图1【涉及三角形的知识点】①中位线②锐角三角函数③勾股定理(3)如图②，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，连接AC，BD交于O点，点E为BC边上一点，连接OE.①若OE⊥BC，则OE＝________；②若OE平分∠BOC，则OE＝________．例2题图【涉及三角形的知识点】①角平分线的性质②锐角三角函数③等角对等边(4)如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD交于点O，以点D为圆心，以适当长为半径作弧分别交CD，BD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于

MN的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内交于点P，作射线DP交BC于点E，若∠ABD＝60°，则∠CDE＝________，BE＝________．图③例2题图30°【涉及三角形的知识点】①勾股定理②等腰直角三角形的判定(5)(2023.15考法)如图④，若四边形ABCD为矩形，连接BD，E，F分别为BC，BD边上的点，将△BEF沿EF折叠，使得点B与点D重合，若EC＝AB＝1，则AD的长为________．图④例2题图河南9年真题子母题命题点特殊四边形的性质9年11考第1题图1.(2022河南5题3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为(

)A.6B.12C.24D.48C第3