安徽省亳州市2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷(沪科版含答案)

2022-2023学年安徽省亳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1） B．（8，0） C．（﹣2，3） D．（0，﹣4）2．（4分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm3．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．全等三角形的对应边相等 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．（4分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD6．（4分）已知一次函数y＝（m﹣2）x﹣2，要使函数值y随自变量x增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜27．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BCD＝30°，CD是△ABC的高，且BD＝2，则AD的长为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（4分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（）A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲 C．甲的速度是4千米/小时 D．乙先到达B地9．（4分）如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．67.5° B．52.5° C．45° D．75°．10．（4分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且BD＝2DC，点E是AC的中点，AD，BE交于一点G，连接CG，已知△BGD的面积是8，△AGE的面积是3，则△ABC的面积是（）A．25 B．30 C．35 D．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（5分）一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是．13．（5分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是24，AB＝5，AC＝3，则△ABE的面积是．14．（5分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．（1）△AOB的面积是；（2）过B，C两点直线的函数表达式为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）若点C（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，（1）在坐标系xOy中画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）将△ABC向上移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．16．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠BDC＝70°，求∠DBC的度数．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）在AD上求作点G，使得GA＝GB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接GC，若AG＝1，∠BAC＝45°，求△BGC的面积．18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0＜kx+b＜mx的解集．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1））件，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．20．（10分）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼AB的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处测得E处的俯角为α，小华站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为β，发现α与β互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米．（1）求证：AF＝CE；（2）求单元楼AB的高．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P，AD与BC相交于点O，AP交BC于点F、BP交AD于E．（1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数；（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系，直接写出结果．七、（本题满分12分）22．（12分）随着地球上的水资日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示生活用水的费用（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）若小明家这个月缴水费32元，他家本月用了多少吨水？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）求证：PB＝PC+2PE．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5CADBD6-10BABAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．x＞212．两个角是同一个角的余角13．7.514．（1）3（2）y＝x+2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：（1）△ABC如图所示，△ABC的面积＝×6×4＝12；（2）△A1B1C1如图所示，A1（2，5），B1（6，﹣1），C1（2，﹣1）．16．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA）；（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）尺规作图如下：∴点G即为所求；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝45°，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝22.5°，BD＝CD，∴GC＝GB，∵由（1）得GA＝GB＝1，∴∠GBA＝∠BAD＝22.5°，GC＝GB＝1，∴∠BGD＝∠CGD＝∠3+∠1＝22.5°+22.5°＝45°，∴∠BGC＝90°，∴S△BGC＝BG．GC＝×1×1＝．18．解：（1）将A（0，5），B（2，0）代入y＝kx+b得：解得：∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+5把x＝代入y＝﹣x+5解得：y＝∴点C的坐标为（，）把C代入y＝mx得：m＝∴正比例函数的解析式为：y＝x（2）不等式0＜kx+b＜mx的解集即为0＜kx+b＜x的解集由图可得：0＜kx+b＜x的解集为：＜x＜2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）当x＝1时，y1＝3000；当x＞1时，y1＝3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）＝2100x+900．∴y1＝2100x+900（x≥1），y2＝3000x（1﹣25%）＝2250x，∴y2＝2250x；（2）x＝5时，y1＝2100x+900＝2100×5+900＝11400，y2＝2250x＝2250×5＝11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．20．解：（1）过点F作FG⊥AB，垂足为G，由题意得：∠AGF＝∠EDC＝90°，BG＝EF＝1米，FG＝BE＝20米，∠AFG＝β，∠CED＝α，∴∠CED+∠ECD＝90°，∵α+β＝90°，∴∠ECD＝β＝∠AFG，∵BE＝CD＝20米，∴FG＝CD＝20米，∴△AGF≌△EDC（AAS），∴AF＝CE；（2）∵△AGF≌△EDC，∴AG＝ED＝BD﹣BE＝58﹣20＝38（米），∴AB＝AG+GB＝39（米），∴单元楼AB的高为39米．六、（本题满分12分）21．解：（1）设∠CAD＝2x，∠CBD＝2y，根据∠CAD和∠CBD的角平分线相交于点P可知：∠CAP＝∠PAD＝x，∠CBP＝∠DBP＝y，∵三角形的内角和等于180°，∠C＝35°，∠D＝29°，∴∠C+∠CAD＝∠D+∠CBD，即35°+2x＝29°+2y①．∵∠AEB是△APE与△DBE的外角，∴∠P+∠EAP＝∠D+∠DBP，即∠P+x＝29°+y②．同理，∵∠AFB是△ACF与△BFP的外角，∴∠C+∠CAP＝∠P+∠CBP，即35°+x＝∠P+y③，①﹣②得，y＝x+35°﹣∠P④，①﹣③得，x＝y+29°﹣∠P⑤，④代入⑤得，x＝x+35°﹣∠P+29°﹣∠P，2∠P＝35°+29°，解得∠P＝32°；（2）∠P＝（∠C+∠D），理由如下：由（1）同理可知：2∠P＝∠C+∠D，解得∠P＝（∠C+∠D）．七、（本题满分12分）22．解：（1）观察图象得：不超过5吨，每吨按8÷5＝1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取，故答案为：1.6；2.4（2）∵32＞8，∴小明家这个月超过5吨，当x＞5时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把（5，8），（10，20）代入，得：，解得，∴y与x的函数关系式为，把y＝32代入，得，解得x＝15．答：小明家这个月用了15吨水．八、（本题满分14分）23．（1）证明：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA＝CD，∵CA＝CB，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵CA＝CD，AD⊥EC，∴∠ACD＝2∠ACN＝2α，∵△ABC是等边三角形，∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α，