函数y=根号x(74x+105除x)的图像示意图及主要性质_第1页
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文档简介

函数y=eq\r(x)(74x+eq\f(105,x))的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=eq\r(x)(74x+eq\f(105,x))的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=eq\r(x)(74x+eq\f(105,x))的图像示意图。※.函数的定义域∵eq\r(x)有x≥0；对eq\f(105,x)有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=eq\r(x)(74x+eq\f(105,x))=74xeq\s\up15(\f(3,2))+105xeq\s\up15(-\f(1,2)),对x求导得：∴eq\f(dy,dx)=eq\f(3,2)*74xeq\s\up15(\f(1,2))-eq\f(105,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*74x²-105).令eq\f(dy,dx)=0,则x²=eq\f(35,74).又因为x>0，则x=eq\f(1,74)eq\r(2590)≈0.69.(1)当x∈(0,eq\f(1,74)eq\r(2590))时，eq\f(dy,dx)＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[eq\f(1,74)eq\r(2590),+∞)时，eq\f(dy,dx)＞0,函数y为单调增函数。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*74x²-105)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*74x²-105)+3*74x*xeq\s\up15(-\f(3,2)),=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*74x²-105)+3*74xeq\s\up15(-\f(1,2)),=-eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*74x²-105-4*74x²),=eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(74x²+105)>0,则：函数y在定义域上为凹函数。※.函数的极限lim(x→0)eq\r(x)(74x+eq\f(105,x))=+∞lim(x→+∞)eq\r(x)(74x+eq\f(105,x))=+∞。※.函数的五点图x0.140.420.690.961.23eq\r(x)0.370.650.830.981.1174x+eq\f(105,x)760.36281.08203.23180.42176.39y281.33182.70168.68176.81195.79※.函数的图像y=eq\r(x)(74x+eq\f(105,x))y(0.14，281.33）

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