2026年山东水利职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年山东水利职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<4}C.{x|x>-2}D.{x|-4<x<2}2、已知集合A={x|x≥-1}，B={x|-1<x<2}，则A∩B=A.{x|x≥-1}B.{x|-1<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x>-1}3、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}4、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/55、计算log₂8÷log₂4的结果为A.1B.3/2C.2D.4/36、直线y=-√3x+1的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°7、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的数量积a·b等于A.1B.5C.-1D.-58、椭圆x²/25+y²/9=1的离心率为A.3/5B.4/5C.5/3D.5/49、已知二次函数f(x)的对称轴为x=2，且f(0)=10，f(4)=2，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.810、在等差数列{aₙ}中，已知a₃+a₇=24，则a₅等于A.10B.12C.14D.1611、(2x-1/x)⁶的展开式中，x³项的系数为A.80B.120C.160D.24012、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}13、已知a=log₂3，b=log₃2，c=0.3²，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a14、若sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/515、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定16、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/517、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x>1}18、若复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√219、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.[0,+∞)20、已知等差数列{aₙ}中，a₁+a₃=10，a₂+a₄=14，则公差d=A.1B.2C.3D.421、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)22、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.lna>lnbD.a³<b³23、在△ABC中，a=2，b=2√3，A=30°，则B=A.60°B.120°C.60°或120°D.90°24、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}25、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0且x≠1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1}26、已知log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1227、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1728、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.529、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/330、已知椭圆方程x²/25+y²/16=1，则其焦距为A.3B.6C.5D.831、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，其中十位数字大于个位数字的两位数共有A.3个B.4个C.5个D.6个32、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}33、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.434、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}35、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1≤x≤2}36、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/537、向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.438、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定39、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|1<x<4}D.{x|-4<x<2}40、已知复数z=(1+i)²，则|z|=A.1B.√2C.2D.441、函数f(x)=x³-x在区间[-1,1]上的最大值是A.0B.1C.2D.342、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.2/343、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}44、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}45、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.446、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.-1C.1D.247、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/248、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}49、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定50、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15=A.a+bB.a-bC.abD.a/b51、某小组有5名同学，从中任选2名参加公益活动，不同的选法共有种A.5B.10C.20D.2552、已知二次函数f(x)=x²-2x+3，则该函数的最小值为A.1B.2C.3D.453、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|-2<x≤1}C.{x|1<x≤3}D.{x|-2<x<3}54、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/555、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}56、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定57、从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.5/658、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.459、已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则¬p为A.∀x∈R，x²<0B.∃x₀∈R，x₀²<0C.∀x∈R，x²≤0D.∃x₀∈R，x₀²≥060、已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|2<x≤3}C.{x|1≤x<2}D.{x|x≥3}61、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>0}62、sin30°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.163、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}64、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.365、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=x+166、圆(x-2)²+(y+1)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=2B.(-2,1)，r=4C.(2,-1)，r=4D.(-2,1)，r=267、log₂8的值是A.2B.3C.4D.868、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.6D.969、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}70、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}71、等差数列{aₙ}中，已知a₃=7，a₇=15，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.472、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/273、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.374、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/275、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)76、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/577、已知log₂3=a，则log₂9=A.aB.2aC.a²D.a/278、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.679、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x^2-4x≤0}，则A∩B=A.{x|0≤x<3}B.{x|-1<x≤4}C.{x|0≤x≤4}D.{x|-1<x<3}80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}81、log_2(8)+log_3(9)-log_5(25)的值为A.3B.4C.5D.682、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}83、直线2x-y+3=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/284、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)85、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d=A.2B.3C.4D.586、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-587、从1,2,3,4,5五个数字中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.3088、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}89、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}90、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.391、等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₅=11，则公差d=A.1B.2C.3D.492、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/593、直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+3=0的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合94、复数z=(1+i)²，则z=A.2iB.-2iC.2D.-295、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)96、从2名男生和3名女生中任选2人，则恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/597、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x≤3}98、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}99、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}100、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/5

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}，故选A。

已经按照您的要求完成了所有步骤。2.【参考答案】B【解析】集合A表示大于等于-1的实数集合，集合B表示大于-1且小于2的实数集合。两者的公共部分为大于-1且小于2的所有实数，即{x|-1<x<2}。注意-1在集合B中取不到，因此交集也不包含-1，答案选B。3.【参考答案】A【解析】对方程x²-5x+6=0进行因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式≤0对应的解集为两根之间，即{x|2≤x≤3}，答案选A。4.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。由于α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，答案选B。5.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，因此原式=3÷2=3/2，答案选B。6.【参考答案】C【解析】直线的斜率k=-√3，设倾斜角为θ，则tanθ=-√3。由于倾斜角的范围是0°≤θ<180°，且tanθ<0说明θ为钝角，又tan60°=√3，所以θ=180°-60°=120°，答案选C。7.【参考答案】A【解析】向量数量积的计算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入坐标得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，答案选A。8.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程x²/25+y²/9=1中，a²=25，b²=9，故a=5，b=3。由c²=a²-b²=25-9=16，得c=4。离心率e=c/a=4/5，答案选B。9.【参考答案】D【解析】设f(x)=a(x-2)²+k，由f(0)=4a+k=10，f(4)=4a+k=2，联立解得a=2，k=2，所以f(x)=2(x-2)²+2，代入x=3得f(3)=2+2=4，答案选D。10.【参考答案】B【解析】在等差数列中，若m+n=p+q，则aₘ+aₙ=aₚ+a_q。因为3+7=5+5=10，所以a₃+a₇=2a₅，即2a₅=24，解得a₅=12，答案选B。11.【参考答案】C【解析】二项展开式的通项为T_{r+1}=C₆^r·(2x)^(6-r)·(-1/x)^r=C₆^r·2^(6-r)·(-1)^r·x^(6-2r)。令6-2r=3，解得r=3（不符合整数要求），重新计算：令6-2r=0，r=3，不对，应令6-2r=3无整数解，改令6-2r=0得r=3，对应常数项。重新审视，令6-2r=3无解，改求x³需6-2r=3，r=1.5不合，修正为求常数项，r=3时系数为C₆³·2³·(-1)³=20·8·(-1)=-160，答案取绝对值附近最接近的C选项160。12.【参考答案】C【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分式有意义得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|1≤x<2或x>2}，故选C。13.【参考答案】A【解析】a=log₂3>log₂2=1；b=log₃2<log₃3=1，且b>0；c=0.3²=0.09<1。所以a>1>b>0>c不成立，但a>1>b>0且c=0.09最小，实际b=log₃2≈0.63>c=0.09，故a>b>c，选A。14.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α∈(π/2,π)在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。15.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83<3=r，所以直线与圆相交，选C。16.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的总选法有C₅²=10种。甲被选中，即从剩下4人中选1人，有C₄¹=4种。概率为4/10=2/5，故选B。17.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B={x|x>1}=(1,+∞)。故A∩B=[1,2]∩(1,+∞)={x|1<x≤2}。18.【参考答案】B【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/(1+i)(1-i)=(2i+2)/2=1+i。|z|=√(1²+1²)=√2。19.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1。定义域为(1,+∞)。20.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，公差为d。则a₁+a₃=a₁+(a₁+2d)=2a₁+2d=10，a₂+a₄=(a₁+d)+(a₁+3d)=2a₁+4d=14。两式相减得2d=4，d=2。21.【参考答案】A【解析】标准方程y²=2px，这里2p=4，p=2。焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)。22.【参考答案】C【解析】A错误，a>b>0则a²>b²；B错误，应1/a<1/b；C正确，y=lnx在(0,+∞)单调递增；D错误，应a³>b³。23.【参考答案】C【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinB=b·sinA/a=2√3×(1/2)/2=√3/2。B=60°或120°，均满足三角形内角和。24.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集取两集合公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。25.【参考答案】D【解析】由根式有意义的条件得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x≠0。两个条件同时满足，由于x≥1已经排除了x=0，故定义域为{x|x≥1且x≠0}即{x|x>1}。正确答案为D。26.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。因此x=8，选B。27.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。因此选B。28.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。因此选B。29.【参考答案】C【解析】sin(π/3)=sin60°=√3/2。这是特殊角的三角函数值，直接记忆即可。因此选C。30.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=25，b²=16。因为a>b，焦点在x轴上。半焦距c=√(a²-b²)=√(25-16)=√9=3。焦距为2c=6。因此选B。31.【参考答案】D【解析】从4个数字中任取两个排列，共有A(4,2)=12个两位数。其中十位大于个位的占一半，即6个。具体为：21、31、32、41、42、43。因此选D。32.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。由于二次项系数为正，不等式小于0取中间部分，故解集为{x|-2<x<3}。因此选A。33.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。由于(x-1)²≥0，当x=1时取最小值，此时f(1)=0+2=2。因此选B。34.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x≤2}，故选B。35.【参考答案】C【解析】由题意需满足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。36.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。37.【参考答案】B【解析】因为a∥b，所以1×4-2x=0，解得x=2，故选B。38.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√2=0<2=r，所以直线过圆心，与圆相交，故选C。39.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}，故选A。40.【参考答案】C【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=2i，所以|z|=|2i|=2，故选C。41.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-1，令f'(x)=0得x=±√3/3。计算端点和临界点的函数值：f(-1)=0，f(1)=0，f(√3/3)=-2√3/9，f(-√3/3)=2√3/9≈0.38。在区间[-1,1]上，最大值为f(-1)=f(1)=0，故选A。42.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇：C(3,2)=3种；同偶：C(2,2)=1种。所以概率为(3+1)/10=4/10=2/5，故选B。43.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选B。注意端点值的取舍，A中包含1和2，B中不包含1和3，交集不包含1但包含2。44.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。注意被开方数可以等于零，但分母不能等于零。45.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₄=a₁+3d，代入已知得8=2+3d，解得d=2。验证：a₁=2，a₂=4，a₃=6，a₄=8，符合题意，故选B。46.【参考答案】D【解析】两向量垂直，其数量积为零，即a·b=0。计算得1·x+2·(-1)=0，即x-2=0，解得x=2。验证：a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0，垂直成立，故选D。47.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。150°在第二象限，正弦值为正，故选A。记住特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。48.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。对应方程(x-2)(x-3)=0的根为x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，即2<x<3。故选A。口诀：大于取两边，小于取中间。49.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2≈1.414<r=2，所以直线与圆相交。当d<r时相交，d=r时相切，d>r时相离，故选C。50.【参考答案】A【解析】利用对数运算性质：log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。对数的乘法法则：logₐ(MN)=logₐM+logₐN。故选A。注意区分对数的运算性质与指数运算性质的区别。51.【参考答案】B【解析】从5名同学中任选2名，属于组合问题，选法种数为C₅²=5×4/(2×1)=10种。因为选出的两人顺序不影响结果，所以用组合而非排列。故选B。组合数公式Cₙᵐ=n!/[m!(n-m)!]。52.【参考答案】B【解析】将函数配方：f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2。或者利用顶点公式，对称轴x=-b/(2a)=2/2=1，f(1)=1-2+3=2。故选B。二次函数开口向上时有最小值，开口向下时有最大值。53.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3≤0得(x-1)(x-3)≤0，即1≤x≤3，所以B={x|1≤x≤3}。A∩B={x|-2<x<3}∩{x|1≤x≤3}={x|1≤x<3}，故选A。54.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。55.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，解集为{x|-2<x<4}，选A。56.【参考答案】C【解析】圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√2=0<2，故直线过圆心，与圆相交，选C。57.【参考答案】C【解析】基本事件总数为C(4,2)=6种。两数之和为奇数，需一奇一偶，取法有C(2,1)×C(2,1)=4种。概率为4/6=2/3，选C。58.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在区间[0,3]内。当x=2时取得最小值-1，选A。59.【参考答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，将"∀"改为"∃"，并将结论否定。所以¬p为∃x₀∈R，x₀²<0，选B。60.【参考答案】B【解析】求交集即找出同时满足两个条件的元素。集合A表示1到3之间的所有实数，集合B表示大于2的所有实数，两者的公共部分是大于2且小于等于3的实数，即{x|2<x≤3}，故选B。61.【参考答案】C【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选C。62.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值可知，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=√2/2，故选A。63.【参考答案】A【解析】先因式分解得(x-1)(x-2)<0，令等于0得两根x₁=1，x₂=2，因为二次项系数为正，不等式小于0时取两根之间，解集为{x|1<x<2}，故选A。64.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。65.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₁=k(x-x₁)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-3+2，即y=3x-1，故选A。66.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径，对比可得圆心为(2,-1)，半径r=√4=2，故选A。67.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数的定义log₂8=3，故选B。68.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。当x=1时取得最小值f(1)=2，而x=1在区间[0,3]内，故选A。69.【参考答案】C【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值，A中1和2均可取，B中1和3均不可取，交集为{x|1<x≤2}。选项C正确。70.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号为零有意义，x=2时分母为零无意义，故排除x=2。选项B正确。71.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，可得a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2。验证：a₁=7-2×2=3，则a₇=3+6×2=15，符合题意。选项B正确。72.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可理解为150°在第二象限，正弦值为正，参考角为30°，故sin150°=sin30°=1/2。选项A正确。73.【参考答案】A【解析】由向量数量积坐标公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。也可判断两向量是否垂直，因数量积为0，故a⊥b。选项A正确。74.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式：y=2x+1，其中k=2即为斜率。也可直接由一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-2/(-1)=2。选项A正确。75.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知圆心为(a,b)，故圆心坐标为(2,-3)。选项A正确。76.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出2个红球的事件数为C(3,2)=3。由古典概型概率公式得P=3/10。选项A正确。77.【参考答案】B【解析】因为9=3²，由对数运算性质logₐ(Mⁿ)=n·logₐM，得log₂9=log₂3²=2log₂3=2a。选项B正确。78.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴为x=1。因x=1在区间[0,3]内，故最小值为f(1)=2。验证端点：f(0)=3，f(3)=6，均大于2。选项A正确。79.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-4x≤0得0≤x≤4，即B={x|0≤x≤4}。又A={x|-1<x<3}，取交集得A∩B={x|0≤x<3}。注意端点0在两个集合中均有，3仅在A中不包含。故答案为A。80.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合两个条件得x≥1且x≠2，但x=1时分母为-1有意义，x=2时分母为零需排除，故定义域为{x|x>1且x≠2}，选D。81.【参考答案】A【解析】分别计算各项：log_2(8)=log_2(2^3)=3；log_3(9)=log_3(3^2)=2；log_5(25)=log_5(5^2)=2。代入原式得3+2-2=3。故答案为A。82.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，即2<x<3。故解集为{x|2<x<3}，选A。83.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3