热点01 匀变速直线运动和非匀变速直线运动模型（解析版）-高考物理重点难点热点专题

热点01热点01匀变速直线运动和非匀变速直线运动模型1.命题情境源自生产生活中的与直线运动相关的情境，对生活生产中与直线运动有关的问题平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画运动过程示意图，正确利用运动学解决问题。2.命题中经常各种运动学图像，正确理解各种直线图像的斜率、截距、面积表示的物理意义。3.命题较高的考查了运算能力和数形结合能力。4.命题中经常出现非匀变速直线的运动的问题，结合动能定理、动量定理和图像解决问题。一、匀变速直线运动模型1.基本公式的选用技巧题目涉及的物理量(已知量、待求量)不涉及的物理量适宜选用公式v0，v，a，txv＝v0＋atv0，a，t，xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0，v，a，xtv2－v02＝2ax运动学公式中正、负号的规定及意义：直线运动用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。2.匀变速直线运动推论的应用①．平均速度公式：v＝veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。②．逐差相等公式：任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。注意：对于不相邻的两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2，纸带或频闪照片类问题中常应用逐差法求加速度。③．位移中点的速度公式：veq\s\do9(\f(x,2))＝eq\r(\f(v02＋v2,2))。④．初速度为零的匀加速直线运动的比例式：(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(3)通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。3、追及、相遇问题①．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．②．追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.③．解题思路和方法eq\x(分析两物体的运动过程)⇒eq\x(画运动示意图)⇒eq\x(找两物体位移关系)⇒eq\x(列位移方程)二、非匀变速直线运动模型1.“f=kv”运动模型高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度v成正比变化的外力而做复杂的变速运动我们不妨称之为“f=kv”问题。2.机车启动模型（1）以恒定功率启动，这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：（2）以恒定加速度启动，这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：（建议用时：30分钟）一、单选题1．某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v－t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在时间内的运动，下列说法正确的是（）A．车在前，车在后 B．在时刻两车间的距离最近C．在时刻车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为【答案】B【解析】A．a车在后做匀速直线运动，而b车一直做匀加速直线运动，要使两车不会相遇应为b车在前，a车在后，A错误；B．前a车速度较大，后b车速度较大，在时刻两车速度相等距离最近，B正确；C．在时刻车的速度大小为，C错误；D．要使两车不会相遇就要保证时刻a未追上b，出发时两车距离至少为D错误。故选B。2．（2024·浙江嘉兴·统考一模）杭州亚运会跳台的跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全给10分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的图像如图所示。则全红婵的重心（）A．在过程中作自由落体运动B．在过程中速度方向发生改变C．在过程中加速度逐渐减小D．在时刻上浮至水面【答案】C【解析】A．在过程中初速度不是零，不是自由落体运动，故A错误；B．在过程中速度始终为正值，方向不变，故B错误；C．在过程中，图像斜率变小，斜率代表加速度，加速度逐渐减小，故C正确；D．根据图像可知，过程竖直向上运动，过程中竖直向下运动，在时刻下降到最低点，故D错误。故选C。3．（2023·江苏·模拟预测）如图所示为质点在某段时间内运动的图像。关于段时间内的运动，下列说法正确的是（）

A．内位移先减小后增大 B．内位移逐渐减小C．在内平均速度小于 D．在内平均速度等于【答案】C【解析】AB．根据图像与时间轴围成的面积表示位移可知，内位移逐渐增大，AB错误；CD．因为t1到t2时间内，图像若是直线与时间轴所围面积大于曲线与时间轴所围面积，根据平均速度的定义可知，在内平均速度小于，C正确，D错误。故选C。4．（2023·湖南长沙·校联考二模）图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数与位移的关系（与距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（）A．质点做匀变速直线运动B．图线斜率等于质点运动的加速度C．图线与轴围成的面积没有实际的物理意义D．质点从运动到所用的运动时间是从运动到所用时间的3倍【答案】D【解析】B．图像的斜率的斜率根据单位运算可知，斜率的单位为，而加速度的单位为，可知，图线斜率不等于质点运动的加速度，B错误；A．图像是一条过原点的倾斜直线，可知，与x成正比，根据上述有假设质点做匀变速运动，则有解得可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则为一个定值，即速度v一定，而实际上，根据图像可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度变化的变速直线运动，A错误；C．根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，C错误；D．由于三角形OBC的面积根据上述，该面积体现了从O到C所用的时间，同理，从O到所用的时间根据题意有，，解得D正确.故选D。二、多项选择题5．在同一平直公路上行驶的a车和b车其位移—时间图如图所示，已知b车加速度恒定且初速度大小为v0=8m/s，方向沿x轴正方向，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（）A．a车的速度大小为B．b车的加速度为-2m/s2C．t=0时，a车和b车相距15mD．t=2s时，a车在b车前方1m【答案】BD【解析】AB．由图可知，t=3s时，b车速度为曲线上该点的切线斜率，也是a车的速度即由匀变速直线运动公式，可得解得故A错误；B正确；C．0~3s内，b车位移为由图可知3s末，b车位置坐标为8m，则t=0时，b车的位置坐标是-7m，此时a车位置坐标为2m,所以t=0时，a车和b车相距9m。故C错误；D．t=2s时，a车的位置坐标为b车的位置坐标为可知，t=2s时，a车在b车前方1m。故D正确。故选BD。6．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图，则该物体在（）A．s时急动度是1 B．s时和s时急动度等大反向C．3s~5s内做加速运动 D．0~5s内速度方向不变【答案】AD【解析】A．a-t的图像斜率表示急动度，s时急动度与0~1s时间内的急动度相等，由图像可得斜率为1，所以A正确；B．s时和s时，斜率相同，故急动度相同，所以B错误；C．3s~5s内加速度为负值，则物体做加速度反向增大的减速运动，所以C错误；D．与时间轴所围面积为物体的速度变化量，故0~5s内始终为正值，故速度方向不变，所以D正确；故选AD。三、解答题7．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图所示。假设减速带离收费岛口，收费岛总长度，两辆汽车同时以相同的速度经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度后沿直线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求：（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差；（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。【答案】（1）16s；（2）445m【解析】（1）由题意可知，乙车减速过程中，根据可得，减速时的加速度大小为甲车减速度到所用时间，则有这段时间的位移为接下来匀速运动的时间为甲车从减速到栏杆打开的总时间为乙减速度时间为乙车从减速到打开栏杆的总时间为人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差（2）乙车与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。乙车通过中心线后加速时间加速度的距离为甲车加速度的时间加速的距离为接下来甲匀速的时间为甲匀速的位移为因此，两车最远距离为8．（2023·安徽·校联考二模）为了确保汽车每次能安全顺利地通过一段陡峭的上坡路，小明通过观察汽车在上坡时的加速度情况对其进行分析。已知汽车总质量，汽车发动机的额定功率，坡面与水平面夹角为，汽车在坡面受到的阻力恒为车重的0.4倍，坡面足够长。某次该汽车以加速度启动沿坡向上做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后保持功率不变直到汽车获得最大速度时，汽车总位移为。重力加速度，，求：（1）汽车保持匀加速直线运动的最长时间；（2）汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间（结果保留整数）。

【答案】（1）8s；（2）9s【解析】（1）设汽车的牵引力为，根据牛顿第二定律可得解得能够匀加速的最大速度为故能够保持匀加速直线运动的最长时间为（2）匀加速的位移为故保持恒定功率加速阶段的位移为由解得汽车最大速度为根据动能定理可得解得故总时间为（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2023·安徽淮北·统考一模）车辆超载严重影响行车安全，己知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的图像如图所示，则（）

A．警车的加速度大小为 B．时警车能追上货车C．追赶过程中两车的最大距离是 D．追上货车时警车的位移是【答案】B【解析】A．根据图像的斜率可得，警车的加速度大小为故A错误；BD．警车加速到最高速度的时间为所以警车在时的位移为而货车在时的位移为可知，说明在时警车恰好能追上货车，故B正确，D错误；C．在警车速度小于货车时，两车距离变大，在警车速度大于货车后，两车距离变小，所以在警车速度等于货车速度时，两车距离最大，即两车距离最大，则追赶过程中两车的最大距离是故C错误。故选B。2．（2023·四川泸州·统考一模）可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。时，乙车在前，甲车在后，两车间距，此后两车运动的v-t图像如图所示。关于两车在0~11s时间内的运动，下列说法中正确的是（）A．时，两车第一次并排行驶 B．两车全程会有三次并排行驶的机会C．时，两车在全程中相距最远 D．0~7s内，甲车的平均速度大小为10m/s【答案】A【解析】A．由图可知，甲加速阶段加速度为乙加速阶段加速度为时，甲物体运动位移为乙物体运动位移为由于故A正确；C．后的运动过程中，当二者速度相同时，相距最远，故时，两车在全程中相距最远，最远距离为由于故C错误；B．由A项可知，第一次相遇在时，此后甲车做匀速直线运动，时，两车在全程中相距最远，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再无法相遇，故可相遇两次，故B错误；D．0~7s内，甲车的平均速度大小为故D错误。故选A。3．（2023·江西鹰潭·统考一模）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是（）

A．根据甲图可求出物体的加速度大小为1m/s2B．根据乙图可求出物体的加速度大小为10m/s2C．根据丙图可求出物体的加速度大小为4m/s2D．根据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s【答案】C【解析】A．根据得加速度为A错误；B．根据得加速度为B错误；C．根据得则加速度大小为C正确；D．a-t图线与坐标轴围成的面积等于速度变化量，所以有D错误。故选C。4．在以速度匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板以速度（）被竖直向上弹出后又落回到电梯地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，重力加速度为g。则（）

A．小球在空中运动的位移大小一定等于路程B．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度D．小球从抛出到离电梯天花板最近时，电梯的位移为【答案】D【解析】A．根据题意可知，小球向上做初速度的匀减速直线运动，电梯做向上的匀速运动，当小球的速度未减小到0，电梯追上小球，此时小球在空中运动的位移大小等于路程，当小球的速度减小到0时，电梯未追上小球，则小球将下降，此时小球在空中运动的位移大小小于路程，故A错误；BC．整个运动过程，小球与电梯的位移相同，运动时间相同，所以小球的平均速度一定与电梯的速度大小相同，故BC错误；D．根据题意可知，小球抛出后，当小球速度与电梯速度相等时，小球离电梯天花板最近，则有解得运动时间为则电梯的位移为故D正确。故选D。二、多选题5．（2023·海南·统考一模）甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的（位移-时间）图像如图所示，甲图线为过坐标原点的倾斜直线，乙图线的抛物线方程为，则（）A．在前5s内，甲、乙之间的距离先增大后减小B．乙运动的加速度大小为C．在0~5s内，甲、乙在时相距最远D．在0~5s内，甲、乙之间的最大距离为2m【答案】AC【解析】A．由图像可知，在前5s内，甲、乙之间的距离先增大后减小，在5s时刻甲、乙之间距离为零，A项正确；B．由可知乙的加速度大小为，B项错误；CD．甲运动的速度大小为2m/s，在0~5s内，当两者运动的速度大小相等时，它们相距最远，这时乙运动的时间这时甲的位移乙的位移这时甲、乙之间的距离C项正确、D项错误。故选AC。6．某同学跑步过程中的—x图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平直线道路前进，下列说法正确的是（）A．运动到x1的时间为B．运动到x1的时间为C．运动的速度与位移成线性规律变化D．运动的加速度在逐渐变小【答案】AD【解析】AB．根据位移公式可知x=vt，则有则可知，图象的面积可以表示运动的时间，因此时间故A正确，B错误；C．由图可知，位移随速度的减小而增大，二者不是线性关系，故C错误；D．图象的面积可以表示运动的时间，由图象可知，相同位移内，速度的倒数越来越大，则速度变小，时间变长，加速度越来越小，故D正确。故选AD。三、解答题7．一辆汽车以的速度在平直车道上匀速行驶，驾驶员发现同车道前方处，有人骑着自行车沿相同的方向前进，自行车一直以的速度匀速前进。（1）若该驾驶员不采取减速措施，求汽车追上自行车所用的时间；（2）为使汽车不与自行车相撞，驾驶员必须刹车减速行驶。已知该驾驶员的反应时间为，汽车刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，求汽车刹车的最小加速度大小。【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意，设汽车追上自行车所用的时间为，则有解得（2）根据题意可知，汽车与自行车速度相等时恰好不相撞加速度最小，设加速度大小为，则有解得8．（2023·江西南昌·统考三模）港珠澳大桥是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。如图所示的水平路段由一段半径为的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为、额定功率为的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度。(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的0.675倍，求该汽车安全通过此弯道的最大速度；(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.1倍，求该汽车运动末的瞬时功率。

【答案】(1)；(2)【解析】(1)径向最大静摩擦力提供向心力时，汽车通过此弯道的速度最大，设最大速度为，则有解得(2)汽车在匀加速过程中当功率达到额定功率时代入