衡阳市成章实验中学2022-2023学年七年级下学期数学试题【带答案】

湖南省衡阳市成章实验中学2022-2023学年度七年级下册数学第一次月考一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列方程，是一元一次方程的是（）A.2x－3＝x B.x－y＝2 C.x－＝1 D.x2－2x＝0【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．A选项：是一元一次方程，故符合题意；B选项：含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；C选项：含有分式，不一元一次方程，故不符合题意；D选项：未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义．2.用“代入消元法”解方程组时，把①代入②正确的是（）A.3x﹣2x+4=7 B.3x﹣2x﹣4=7 C.3x﹣2x+2=7 D.3x﹣2x﹣2=7【答案】A【解析】【分析】先把①代入②，然后去括号即可得关于x的一元一次方程．【详解】把①代入②，得

，

去括号，得3x-2x+4=7．

故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消去的思想，消去的方法有:代入消元法与加减消元法.3.下列判断错误的是（）A若，则 B.，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质判断即可．【详解】解：A、等式两边都加，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；B、等式两边都乘，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；C、等式两边都除以，必须规定，所得结果才是等式，原变形错误，故该选项符合题意；D、等式两边都除以，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4.在解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】等式的两边同时乘以6即可，常数1不要忘记乘．【详解】解：两边同时乘以6：得：故选B【点睛】本题考查了一元一次方程去分母过程，解题的关键是常数1不漏乘．5.若与是同类项，则a﹣b＝（）A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.5【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义，字母相同，对应字母的指数也相同，可得a+1＝3，a+b＝3，进而求得的值，代入代数式即可求解．【详解】解：∵与是同类项，∴a+1＝3，a+b＝3，∴a＝2，b＝1．∴a﹣b＝1．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．6.若x=5是方程ax﹣8=12的解，则a的值为()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可．【详解】把x=5代入方程ax﹣8=12得：5a﹣8=12，解得：a=4．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①甲数乙数，②甲数乙数，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设甲数为，乙数为，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．8.小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A.5，2 B.，2 C.8， D.5，4【答案】C【解析】【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案．【详解】解：把代入，可得，解得，把，代入可得，则“●”“★”表示的数分别为8，．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．9.已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈亏情况是（）A.盈利元 B.亏损元C.盈利元 D.亏损元【答案】D【解析】【分析】根据销售盈亏中利润与进价售价之间的关系，即可得到方程．【详解】解：设盈利的衣服的进价为，亏损的衣服的进价为，根据题意可得，∴，解得：，∴，解得：300；∴两件衣服的进价为：（元），∵两件衣服的售价为：（元），∴两件衣服亏损了：（元），∴这家商店亏损了：元，故选．【点睛】本题考查了一元一次方程与销售盈亏，熟记利润与售价进价之间的关系是解题的关键．10.如图，将一个长方形减去一个宽为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】设个正方形边长为x，根据面积相等列出方程即可解得．【详解】解：设个正方形边长为x，减去的面积：，增加的面积：，∵增加的与剪去的两个长条的面积相等，∴解得∶，，故选为：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程．11.把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（）A.1 B.8 C.9 D.－8【答案】A【解析】【分析】：根据题意得：得到关于x，y的方程组，即可求解．【详解】解：根据题意得：∴，解得：，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．12.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（）A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.AD上【答案】B【解析】【分析】根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲，根据题意，得5x-x=4，解得x=1，∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲，根据题意，得5y-y=8，解得y=2，∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴，∴乙在第2022次追上甲时的位置是BC上．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.在中，当时，_______．【答案】【解析】【分析】把代入进行计算即可得解．【详解】解：当时，，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意得到一元一次方程．14.若方程是关于x、y的二元一次方程，则m的值是_______．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解，即可得到m的值．【详解】根据题意得：，，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．15.已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝____．【答案】1【解析】【分析】由非负数的意义求出x，y的值，再代入计算即可．【详解】解：∵|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0，∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0．∴x＝2，y＝3．∴（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值，偶次幂的运算性质是解决问题的前提．16.如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____．【答案】2028【解析】【分析】先将解代入方程，得出a−3b＝−3，代入代数式即可．【详解】解：∵是方程x−3y＝−3的一组解，∴a−3b＝−3，∴2a−6b＝2（a−3b）＝−6，∴2022−2a＋6b＝2022−2（a−3b）＝2022−（−6）＝2028．故答案为：2028．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程组得出a和b的关系式是解决本题的关键．17.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．【答案】5【解析】【分析】设生产大花瓶为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．【详解】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，由题意得：12x×5=10(20−x)×2，解得：x=5，即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案为：5.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键.18.已知关于，的方程组，下面结论正确的是______写出所有正确结论的序号①当时，是该方程组的解；②当时，该方程组的解也是方程的解；③无论取何值，，的值始终互为相反数；④当取某一数值时，，的值可能互为倒数．【答案】①②③【解析】【分析】解方程组，可得该方程组的解为，将a＝1代入，可得结论①正确；当a＝−1时，可得该方程组的解为，代入2x−y＝9a，可得结论②正确；根据相反数和倒数的定义，判断x＋y＝0及xy＝1是否成立，可得出结论③正确，结论④错误．【详解】解：，得，解得，将代入，得．该方程组的解为．当时，该方程组的解为，故结论正确；当时，该方程组的解为，方程可化为，将代入，可知等式成立，故结论正确；若，的值互为相反数，则，，即无论取何值，成立，，的值始终互为相反数，故结论正确；假设，的值互为倒数，则，即，得，此时无意义，，的值不可能互为倒数，故结论错误．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解、相反数与倒数的定义．将看作常数，利用加减消元法求出，的值是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分66分）19.解下列方程组：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为即可．（2）方程方程消去求出，再将代入方程即可求出．【小问1详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为得：．【小问2详解】解：，得：，解得，把代入得：，解得．方程组的解是．【点睛】本题考查解一元一次方程和二元一次方程组，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤和解二元一次方程组基本方法．20.当为何值时，代数比代数式多？【答案】【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可求出x的值．【详解】解：由题意得：，，，，．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．21.定义一种新运算．（1）试求的值；（2）若，求x的值．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）理解题中新运算的形式，将-5和2代入，在进行有理数混合运算即可；（2）理解题中新运算的形式，将-3和（x-7）代入即可得出一元一次方程，再解方程即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和一元一次方程的解法，能理解新运算和准确计算是做出本题的关键．22.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足y＝x，求m的值．【答案】-1【解析】【分析】根据关于x、y的二元一次方程组的解满足，建立关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值代入到方程即可求解．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，∴，把②代入①中得：，解得，把代入到②中得：，把，代入到中得，解得．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意建立新的关于x、y的二元一次方程组．23.某校为了增强学生的环保意识，准备印制一批宣传册．该宣传册每本有10张彩页，由A、B两种彩页构成，已知A种彩页印刷费3元/张，B种彩页印刷费2元/张，一本宣传册印刷费共计24元．（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，印刷的数量超过500本时，每本宣传册的印刷费用全部打八折．若该校印刷这种宣传册共花费了15360元，求该校一共印刷了多少本这种宣传册？【答案】（1）每本宣传册有A种彩页4张，有B种彩页6张（2）该校一共印刷了800本这种宣传册【解析】【分析】（1）设每本宣传册有A种彩页x张，则有B种彩页（10-x）张，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出每本宣传册有A种彩页4张，再将其代入（10-x）中，即可求出每本宣传册有B种彩页6张；（2）设该校一共印刷了a本这种宣传册，利用总价=单价×数量×折扣率，结合印刷费共花费了15360元，即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可．【小问1详解】设每本宣传册有A种彩页x张，则有B种彩页（10-x）张，依题意得：3x+2（10-x）=24,解得：x=4，所以10-x=10-4=6（张）答：每本宣传册有A种彩页4张，有B种彩页6张【小问2详解】24×500=12000（元），12000<15360，所以该校印刷这种宣传册超过500本，设该校一共印刷了a本这种宣传册，依题意得：0.8×24a=15360，解得：a=800．答：该校一共印刷了800本这种宣传册【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据单位：米，解答下列问题：用含m，n的代数式表示地面的总面积S；已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）S=6m+2n+18;(2)小李铺地砖的总费用是4500元．【解析】【分析】（1）分别用m、n表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可；（2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得m、n的值，再计算总费用即可.【详解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依题意可列方程组解得所以总面积S=6m+2n+18=45所以总费用为45×100=4500（元）答：小李铺地砖的总费用是4500元．25.如图，在数轴上，点A，D表示的数分别是和15，线段，．（1）点B，C在数轴上表示的数分别是__________，线段的长是________；（2）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B与C重合时，求这个重合点表示的数；（3）若线段，分别以每秒1个单位长度利每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点，则线段的长为多少？【答案】（1），14；24；（2）；（3）【解析】【分析】（1），可求得在数轴上表示的数；即可求出的长．（2）设运动时间为秒时，重合即，列一次方程求解即可．（3）用表示出，表示出中点M、N，进行求解即可．【详解】解（1）又故答案为：，；．（2）解：当运动时间为a秒时，点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为重合解得这个重合点在数轴上表示的数为．（3）解：当运动时间为秒时，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为